3.2E: Вправи

Last updated
Save as PDF

Page ID: 59447

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Практика робить досконалим

Графік точок у прямокутній системі координат

У наступних вправах побудуйте кожну точку в прямокутній системі координат і визначте квадрант, в якому знаходиться точка.

1. а.$(−4,2)$ б. в.$(−1,−2)$$(3,−5)$ д.$(−3,0)$
е.$(53,2)$

Відповідь: $На цьому малюнку показані точки, нанесені на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 6 до 6. Точка, позначена а, становить 4 одиниці ліворуч від початку та 2 одиниці вище початку та розташована у II квадранті. Точка, позначена b, становить 1 одиницю зліва від початку і 2 одиниці нижче початку і знаходиться в III квадранті. Точка, позначена c, становить 3 одиниці праворуч від початку та 5 одиниць нижче початку та розташована в четвертому квадранті. Точка з маркуванням d - це 3 одиниці зліва від початку і 5 одиниць вище початку і розташована в II квадранті. Точка з маркуванням е становить 1 з половиною одиниці праворуч від початку і на 2 одиниці вище початку і знаходиться в квадранті I.$

2. а.$(−2,−3)$ б. в.$(3,−3)$$(−4,1)$ д.$(4,−1)$
е.$(32,1)$

3. а.$(3,−1)$ б. в.$(−3,1)$$(−2,0)$ д.$(−4,−3)$
е.$(1,145)$

Відповідь: $На цьому малюнку показані точки, нанесені на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 6 до 6. Точка, позначена а - це 3 одиниці праворуч від початку та 1 одиниця нижче початку та розташована в четвертому квадранті. Точка, позначена b, - це 3 одиниці зліва від початку і 1 одиниця вище початку і розташована в II квадранті. Точка, позначена c, становить 2 одиниці зліва від початку і 2 одиниці вище початку і розташована в II квадранті. Точка, позначена d, - це 4 одиниці зліва від початку та 3 одиниці нижче початку та розташована в III квадранті. Точка з маркуванням е становить 1 одиницю праворуч від початку і 3 і 4 п'ятих одиниць вище початку і знаходиться в квадранті I.$

4. а.$(−1,1)$ б. в.$(−2,−1)$$(2,0)$ д.$(1,−4)$
е.$(3,72)$

У наступних вправах для кожної впорядкованої пари вирішуйте

a. чи впорядкована пара є розв'язком рівняння? б. це точка на лінії?

5. $y=x+2$;

A:$(0,2)$; B:$(1,2)$; C:$(−1,1)$; D:$(−3,−1)$.

$На цьому малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 8 до 8. Рядок проходить через точки (від'ємний 3, негативний 1), (від'ємний 2, 0), (негативний 1, 1), (0, 2), (1, 3), (2, 4) і (3, 5).$

Відповідь: а. а: так, Б: немає, С: так, Д: так, б: так, Б: немає, С: так, Д: так

6. $y=x−4$;

A:$(0,−4)$; B:$(3,−1)$; C:$(2,2)$; D:$(1,−5)$.

$На цьому малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 8 до 8. Рядок проходить через точки (від'ємний 3, негативний 7), (негативний 2, негативний 6), (негативний 1, негативний 5), (0, негативний 4), (1, негативний 3), (2, негативний 2) і (3, негативний 1).$

7. $y=12x−3$;
A:$(0,−3)$; B:$(2,−2)$; C:$(−2,−4)$; D:$(4,1)$.

$На цьому малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 8 до 8. Рядок проходить через точки (від'ємний 4, негативний 5), (негативний 2, негативний 4), (0, негативний 3), (2, негативний 2), (4, негативний 1), і (6, 0).$

Відповідь: а. а: так, Б: так, С: так, Д: ні б.: так, Б: так, С: так, Д: немає

8. $y=13x+2$;
A:$(0,2)$; B:$(3,3)$; C:$(−3,2)$; D:$(−6,0)$.

$На цьому малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 8 до 8. Лінія проходить через точки (від'ємні 6, 0), (негативні 3, 1), (0, 2), (3, 3), (6, 4) і (9, 5).$

Графік лінійного рівняння шляхом побудови точок

У наступних вправах граф за допомогою побудови точок.

9. $y=x+2$

Відповідь: $На цьому малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 12 до 12. Рядок проходить через точки (від'ємний 3, негативний 1), (від'ємний 2, 0), (негативний 1, 1), (0, 2), (1, 3), (2, 4) і (3, 5).$

10. $y=x−3$

11. $y=3x−1$

Відповідь: $На цьому малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 12 до 12. Рядок проходить через точки (від'ємний 3, негативний 10), (негативний 2, від'ємний 7), (негативний 1, негативний 4), (0, негативний 1), (1, 2), (2, 5), (3, 8) і (4, 11).$

12. $y=−2x+2$

13. $y=−x−3$

Відповідь: $На цьому малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 12 до 12. Рядок проходить через точки (негативний 3, 0), (негативний 2, негативний 1), (негативний 1, негативний 2), (0, негативний 3), (1, негативний 4), (2, негативний 5), (3, негативний 6), і (4, негативний 7).$

14. $y=−x−2$

15. $y=2x$

Відповідь: $На цьому малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 12 до 12. Рядок проходить через точки (від'ємний 3, від'ємний 6), (негативний 2, негативний 4), (негативний 1, від'ємний 2), (0, 0), (1, 2), (2, 4) і (3, 6).$

16. $y=−2x$

17. $y=12x+2$

Відповідь: $На цьому малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 12 до 12. Рядок проходить через точки (від'ємний 6, від'ємний 2), (негативний 4, 0), (негативний 2, 1), (0, 2), (2, 3), (4, 4) і (6, 5).$

18. $y=13x−1$

19. $y=43x−5$

Відповідь: $На цьому малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 12 до 12. Рядок проходить через точки (від'ємний 3, негативний 9), (0, негативний 5), (3, негативний 1), (6, 3) і (9, 7).$

20. $y=32x−3$

21. $y=−25x+1$

Відповідь: $На цьому малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 12 до 12. Рядок проходить через точки (від'ємний 10, 5), (негативний 5, 3), (0, 1), (5, негативний 1), і (10, негативний 3).$

22. $y=−45x−1$

23. $y=−32x+2$

Відповідь: $На цьому малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 12 до 12. Рядок проходить через точки (від'ємний 4, 8), (негативний 2, 5), (0, 2), (2, негативний 1), (4, негативний 4), і (6, негативний 7).$

24. $y=−53x+4$

Графік Вертикальні та Горизонтальні лінії

У наступних вправах проведіть графік кожного рівняння.

25. а.$x=4$ б.$y=3$

Відповідь

а.

$На цьому малюнку показана вертикальна пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 12 до 12. Лінія проходить через точки (4, від'ємний 1), (4, 0) і (4, 1).$

б.

$На цьому малюнку показано горизонтальну пряму лінію, розміщену на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 12 до 12. Лінія проходить через точки (від'ємні 1, 3), (0, 3), і (1, 3).$

26. а.$x=3$ б.$y=1$

27. а.$x=−2$ б.$y=−5$

Відповідь

а.

$На цьому малюнку показана вертикальна пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 12 до 12. Рядок проходить через точки (від'ємний 2, негативний 1), (від'ємний 2, 0), і (від'ємний 2, 1).$

б.

$На цьому малюнку показано горизонтальну пряму лінію, розміщену на координатній площині x y. Осі x та y проходять від негативних 12 до 12. Рядок проходить через точки (від'ємний 1, негативний 5), (0, негативний 5), і (1, негативний 5).$

28. а.$x=−5$ б.$y=−2$

У наступних вправах графік кожної пари рівнянь в одній і тій же прямокутній системі координат.

29. $y=2x$і$y=2$

Відповідь: $На малюнку показані графіки прямої горизонтальної лінії і прямої похилій лінії на тій же x y координатної площині. Осі x і y проходять від негативних 12 до 12. Горизонтальна лінія проходить через точки (0, 2), (1, 2), і (2, 2). Коса лінія проходить через точки (0, 0), (1, 2) і (2, 4).$

30. $y=5x$і$y=5$

31. $y=−12x$і$y=−12$

Відповідь: $На малюнку показані графіки прямої горизонтальної лінії і прямої похилій лінії на тій же x y координатної площині. Осі x і y проходять від негативних 12 до 12. Горизонтальна лінія проходить через точки (0, негативний 1 поділений 2), (1, негативний 1 ділиться 2), і (2, негативний 1 ділиться 2). Коса лінія проходить через точки (0, 0), (1, від'ємна 1 розділена 2), і (2, негативна 1).$

32. $y=−13x$і$y=−13$

Знайти x- і y- перехоплення

У наступних вправах знайдіть x - і y -перехоплення на кожному графіку.

33.
$На малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 8 до 8. Рядок проходить через точки (від'ємні 6, 9), (негативні 3, 6), (0, 3), (3, 0), і (6, негативні 3).$

Відповідь: $(3,0),(0,3)$

34.
$На малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 8 до 8. Рядок проходить через точки (від'ємний 6, 4), (негативний 4, 2), (негативний 2, 0), (0, негативний 2), (2, негативний 4), і (4, негативний 6).$

35.
$На малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 8 до 8. Рядок проходить через точки (від'ємний 1, від'ємний 6), (0, від'ємний 5), (2, негативний 3), (5, 0) і (7, 2).$

Відповідь: $(5,0),(0,−5)$

36.
$На малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 8 до 8. Рядок проходить через точки (від'ємний 2, від'ємний 4), (негативний 1, від'ємний 2), (0, 0), (1, 2) і (2, 4).$

У наступних вправах знайдіть перехоплення для кожного рівняння.

37. $x−y=5$

Відповідь: $x$-Int:$(5,0)$,$y$ -Int:$(0,−5)$

38. $x−y=−4$

39. $3x+y=6$

Відповідь: $x$-Int:$(2,0)$,$y$ -Int:$(0,6)$

40. $x−2y=8$

41. $4x−y=8$

Відповідь: $x$-Int:$(2,0)$,$y$ -Int:$(0,−8)$

42. $5x−y=5$

43. $2x+5y=10$

Відповідь: $x$-Int:$(5,0)$,$y$ -Int:$(0,2)$

44. $3x−2y=12$

Графік лінії за допомогою перехоплення

У наступних вправах граф з використанням перехоплень.

45. $−x+4y=8$

Відповідь: $На малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 12 до 12. Лінія проходить через точки (від'ємні 8, 0), (0, 2), (4, 3) і (8, 4).$

46. $x+2y=4$

47. $x+y=−3$

Відповідь: $На малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 12 до 12. Рядок проходить через точки (від'ємний 3, 0), (0, від'ємний 3), і (3, негативний 6).$

48. $x−y=−4$

49. $4x+y=4$

Відповідь: $На малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 12 до 12. Лінія проходить через точки (0, 4), (1, 0) і (2, негативні 4).$

50. $3x+y=3$

51. $3x−y=−6$

Відповідь: $На малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 12 до 12. Рядок проходить через точки (від'ємні 2, 0), (від'ємні 1, 3), і (0, 6).$

52. $2x−y=−8$

53. $2x+4y=12$

Відповідь: $На малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 8 до 8. Лінія проходить через точки (0, 3), (2, 2) і (6, 0).$

54. $3x−2y=6$

55. $2x−5y=−20$

Відповідь: $На малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 12 до 12. Лінія проходить через точки (від'ємні 10, 0), (0, 4) і (10, 8).$

56. $3x−4y=−12$

57. $y=−2x$

Відповідь: $На малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 12 до 12. Рядок проходить через точки (від'ємні 1, 2), (0, 0) і (1, негативні 2).$

58. $y=5x$

59. $y=x$

Відповідь: $На малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 12 до 12. Рядок проходить через точки (від'ємний 1, від'ємний 1), (0, 0) і (1, 1).$

60. $y=−x$

Змішана практика

У наступних вправах проведіть графік кожного рівняння.

61. $y=32x$

Відповідь: $На малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 8 до 8. Рядок проходить через точки (від'ємний 2, негативний 3), (0, 0) і (2, 3).$

62. $y=−23x$

63. $y=−12x+3$

Відповідь: $На малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 8 до 8. Лінія проходить через точки (від'ємні 2, 4), (0, 3), (2, 2), (4, 1) і (6, 0).$

64. $y=14x−2$

65. $4x+y=2$

Відповідь: $На малюнку показана пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 8 до 8. Рядок проходить через точки (від'ємний 1, 6), (0, 2), (1, негативний 2), і (2, негативний 4).$

66. $5x+2y=10$

67. $y=−1$

Відповідь: $На малюнку показана горизонтальна пряма лінія, зображена на координатній площині x y. Осі x і y проходять від негативних 8 до 8. Рядок проходить через точки (від'ємний 2, від'ємний 1), (0, від'ємний 1), і (1, негативний 1).$

68. $x=3$

Письмові вправи

69. Поясніть, як ви вибираєте три x -значення, щоб скласти таблицю для графіка лінії$y=15x−2$.

Відповідь: Відповіді будуть відрізнятися.

70. У чому різниця між рівняннями вертикальної і горизонтальної лінії?

71. Ви віддаєте перевагу використовувати метод побудови точок або метод, що використовує перехоплення для графіка рівняння$4x+y=−4$? Чому?

Відповідь: Відповіді будуть відрізнятися.

72. Ви віддаєте перевагу використовувати метод побудови точок або метод, що використовує перехоплення для графіка рівняння$y=23x−2$? Чому?

Самостійна перевірка

а Після виконання вправ використовуйте цей контрольний список, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.

$Ця таблиця має 6 рядків і 4 стовпців. Перший рядок є рядком заголовка, і він позначає кожен стовпець. Перший заголовок стовпця - «Я можу...», другий - «Впевнено», третій - «З деякою допомогою», а четвертий - «Ні, я не розумію». Під першим стовпцем знаходяться фрази «графік точок на прямокутній системі координат», «графік лінійного рівняння шляхом побудови точок», «графік вертикальних і горизонтальних ліній», «знайти x і y перехоплення» та «графік лінії за допомогою перехоплень». Інші стовпці залишаються порожніми, щоб учень міг вказати свій рівень майстерності для кожної теми.$

б Якщо більшість ваших перевірок були:

Впевнено. Вітаємо! Ви досягли цілей у цьому розділі. Подумайте про навички навчання, які ви використовували, щоб ви могли продовжувати їх використовувати. Що ви зробили, щоб стати впевненим у своїй здатності робити ці речі? Будьте конкретні.

З деякою допомогою. Це потрібно вирішувати швидко, оскільки теми, які ви не освоюєте, стають вибоїнами на вашому шляху до успіху. У математиці кожна тема будується на попередній роботі. Важливо переконатися, що у вас міцний фундамент, перш ніж рухатися далі. До кого можна звернутися за допомогою? Ваші колеги-однокласники та інструктор - хороші ресурси. Чи є в кампусі місце, де доступні репетитори з математики? Чи можна вдосконалити свої навички навчання?

Ні, я не розумію. Це попереджувальний знак, і ви повинні звернутися до нього. Ви повинні отримати допомогу відразу ж, інакше ви швидко будете перевантажені. Зверніться до інструктора, як тільки зможете обговорити вашу ситуацію. Разом ви можете придумати план, щоб отримати вам необхідну допомогу.