5.2E: Вправи
- Page ID
- 58697
Практика робить досконалим
Розв'язувати систему рівнянь шляхом заміщення
У наступних вправах вирішуйте системи рівнянь шляхом підстановки.
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=-4} \\ {3 x-2 y=-6}\end{array}\right.\)
- Відповідь
-
\((−2,0)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=-2} \\ {3 x-y=7}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-2 y=-5} \\ {2 x-3 y=-4}\end{array}\right.\)
- Відповідь
-
\((7,6)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x-3 y=-9} \\ {2 x+5 y=4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{5 x-2 y=-6} \\ {y=3 x+3}\end{array}\right.\)
- Відповідь
-
\((0,3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-2 x+2 y=6} \\ {y=-3 x+1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+3 y=3} \\ {y=-x+3}\end{array}\right.\)
- Відповідь
-
\((6,−3)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+5 y=-14} \\ {y=-2 x+2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+5 y=1} \\ {y=\frac{1}{3} x-2}\end{array}\right.\)
- Відповідь
-
\((3,−1)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+4 y=1} \\ {y=-\frac{2}{5} x+2}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x-2 y=6} \\ {y=\frac{2}{3} x+2}\end{array}\right.\)
- Відповідь
-
\((6,6)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-3 x-5 y=3} \\ {y=\frac{1}{2} x-5}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=10} \\ {-x+y=-5}\end{array}\right.\)
- Відповідь
-
\((5,0)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-2 x+y=10} \\ {-x+2 y=16}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+y=1} \\ {-4 x+y=15}\end{array}\right.\)
- Відповідь
-
\((−2,7)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=0} \\ {2 x+3 y=-4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+3 y=1} \\ {3 x+5 y=-5}\end{array}\right.\)
- Відповідь
-
\((−5,2)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{x+2 y=-1} \\ {2 x+3 y=1}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+y=5} \\ {x-2 y=-15}\end{array}\right.\)
- Відповідь
-
\((−1,7)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+y=10} \\ {x-2 y=-20}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-2 x-1} \\ {y=-\frac{1}{3} x+4}\end{array}\right.\)
- Відповідь
-
\((−3,5)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=x-6} \\ {y=-\frac{3}{2} x+4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=2 x-8} \\ {y=\frac{3}{5} x+6}\end{array}\right.\)
- Відповідь
-
\((10, 12)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-x-1} \\ {y=x+7}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{4 x+2 y=8} \\ {8 x-y=1}\end{array}\right.\)
- Відповідь
-
\(\left(\frac{1}{2}, 3\right)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{-x-12 y=-1} \\ {2 x-8 y=-6}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{15 x+2 y=6} \\ {-5 x+2 y=-4}\end{array}\right.\)
- Відповідь
-
\(\left(\frac{1}{2},-\frac{3}{4}\right)\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x-15 y=7} \\ {12 x+2 y=-4}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=3 x} \\ {6 x-2 y=0}\end{array}\right.\)
- Відповідь
-
Нескінченно багато рішень. Два рівняння представляють одну і ту ж лінію.
Набір рішень:\(\big\{ (x,y)\, | \,y = 3 x \big\}\)
Усі точки, які є розв'язками рівняння\(y=3x\), є розв'язками цієї системи.
\(\left\{\begin{array}{l}{x=2 y} \\ {4 x-8 y=0}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{2 x+16 y=8} \\ {-x-8 y=-4}\end{array}\right.\)
- Відповідь
-
Нескінченно багато рішень. Два рівняння представляють одну і ту ж лінію.
Набір рішень:\(\big\{ (x,y) \,| \,2 x +16 y = 8 \big\}\)
Усі точки, які є розв'язками рівняння\(2 x +16 y = 8 \), є розв'язками цієї системи.
\(\left\{\begin{array}{l}{15 x+4 y=6} \\ {-30 x-8 y=-12}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-4 x} \\ {4 x+y=1}\end{array}\right.\)
- Відповідь
-
Немає рішення
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{1}{4} x} \\ {x+4 y=8}\end{array}\right.\)
\(\left\{\begin{array}{l}{y=\frac{7}{8} x+4} \\ {-7 x+8 y=6}\end{array}\right.\)
- Відповідь
-
Немає рішення
\(\left\{\begin{array}{l}{y=-\frac{2}{3} x+5} \\ {2 x+3 y=11}\end{array}\right.\)
Розв'язування застосувань систем рівнянь заміщенням
У наступних вправах переведіть на систему рівнянь і розв'яжіть.
Сума двох чисел дорівнює 15. Одне число на 3 менше іншого. Знайдіть цифри.
- Відповідь
-
Цифри - 6 і 9.
Сума двох чисел дорівнює 30. Одне число на 4 менше іншого. Знайдіть цифри.
Сума двох чисел дорівнює −26. Одне число на 12 менше іншого. Знайдіть цифри.
- Відповідь
-
Числа: −7 та −19.
Периметр прямокутника дорівнює 50. Довжина на 5 більше ширини. Знайдіть довжину і ширину.
Периметр прямокутника дорівнює 60. Довжина на 10 більше ширини. Знайдіть довжину і ширину.
- Відповідь
-
Довжина - 20, а ширина - 10.
Периметр прямокутника - 58. Довжина в 5 більше, ніж в три рази більше ширини. Знайдіть довжину і ширину.
Периметр прямокутника дорівнює 84. Довжина в 10 більше, ніж в три рази більше ширини. Знайдіть довжину і ширину.
- Відповідь
-
Довжина - 34, а ширина - 8.
Міра одного з малих кутів прямокутного трикутника в 14 більше, ніж в 3 рази більше, ніж міра іншого малого кута. Знайдіть міру обох кутів.
Міра одного з малих кутів прямокутного трикутника в 26 більше, ніж в 3 рази більше, ніж міра іншого малого кута. Знайдіть міру обох кутів.
- Відповідь
-
\(\text { The measures are } 16^{\circ} \text { and } 74^{\circ}\)
Міра одного з малих кутів прямокутного трикутника на 15 менше, ніж в два рази більше, ніж міра іншого малого кута. Знайдіть міру обох кутів.
Міра одного з малих кутів прямокутного трикутника на 45 менше, ніж в два рази більше, ніж міра іншого малого кута. Знайдіть міру обох кутів.
- Відповідь
-
Заходи є\(45^{\circ}\) і\(45^{\circ} .\)
Позиції Максиму запропонували два автодилери. Перша компанія виплачує зарплату в розмірі 10 000 доларів плюс комісію в розмірі 1000 доларів за кожен проданий автомобіль. Другий платить зарплату в розмірі 20 000 доларів плюс комісія в розмірі 500 доларів за кожен проданий автомобіль. Скільки автомобілів потрібно було б продати, щоб загальна сума заплатила однаково?
Джекі запропонували позиції двома кабельними компаніями. Перша компанія виплачує зарплату в розмірі 14 000 доларів плюс комісію в розмірі 100 доларів за кожен проданий пакет кабелів. Другий платить зарплату в розмірі 20 000 доларів плюс комісію в розмірі 25 доларів за кожен проданий пакет кабелів. Скільки кабельних пакетів потрібно було б продати, щоб загальна оплата була однаковою?
- Відповідь
-
Потрібно було б продати 80 кабельних пакетів.
В даний час Amara продає телевізори для компанії A із зарплатою 17 000 доларів плюс комісія в розмірі 100 доларів за кожне телебачення, яке вона продає. Компанія B пропонує їй посаду із зарплатою 29 000 доларів плюс комісія в розмірі 20 доларів за кожне телебачення, яке вона продає. Як телевізори Amara повинні продавати, щоб варіанти були рівними?
В даний час Мітчелл продає печі для компанії А із зарплатою 12 000 доларів плюс комісія в розмірі 150 доларів за кожну плиту, яку він продає. Компанія Б пропонує йому посаду із зарплатою 24 000 доларів плюс комісія в розмірі 50 доларів за кожну продавану ним піч. Скільки печей Мітчелл потрібно було б продати, щоб варіанти були рівні?
- Відповідь
-
Мітчеллу потрібно було б продати 120 печей.
Щоденна математика
Коли Глорія витратила 15 хвилин на еліптичному тренажері, а потім робила кільцеве тренування протягом 30 хвилин, її фітнес-додаток каже, що вона спалила 435 калорій. Коли вона провела 30 хвилин на еліптичному тренажері і 40 хвилин тренувань ланцюга, вона спалила 690 калорій. Вирішіть систему\(\left\{\begin{array}{l}{15 e+30 c=435} \\ {30 e+40 c=690}\end{array}\right.\) для e, кількість калорій, які вона спалює за кожну хвилину на еліптичному тренажері, і cc, кількість калорій, які вона спалює за кожну хвилину тренувань ланцюга.
Стефані покинула Ріверсайд, штат Каліфорнія, проїжджаючи на колесах на північ на міжштатній автомагістрі 15 у напрямку Солт-Лейк-Сіті зі швидкістю 56 миль на годину. Через півгодини Тіна покинула Ріверсайд на своєму автомобілі по тому ж маршруту, що і Стефані, проїжджаючи 70 миль на годину. Вирішити систему\(\left\{\begin{array}{l}{56 s=70 t} \\ {s=t+\frac{1}{2}}\end{array}\right.\)
- для т, щоб дізнатися, скільки часу знадобиться Тіна, щоб наздогнати Стефані.
- яке значення сс, кількість годин Стефані прожене, перш ніж Тіна наздогнала її?
- Відповідь
-
- \(t=2\)годин
- \(s=2 \frac{1}{2}\)годин
Письмові вправи
Розв'яжіть систему рівнянь
\(\left\{\begin{array}{l}{x+y=10} \\ {x-y=6}\end{array}\right.\)
- за допомогою графіків.
- шляхом підміни.
- Який метод ви віддаєте перевагу? Чому?
Вирішіть систему рівнянь
\(\left\{\begin{array}{l}{3 x+y=12} \\ {x=y-8}\end{array}\right.\) шляхом підстановки і поясніть всі свої кроки словами.
- Відповідь
-
Відповіді будуть відрізнятися.
Самостійна перевірка
а Після виконання вправ скористайтеся цим контрольним списком, щоб оцінити своє володіння цілями цього розділу.
б Ознайомившись з цим контрольним списком, що ви будете робити, щоб стати впевненими у всіх цілях?