Loading [MathJax]/jax/output/HTML-CSS/jax.js
Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7.E: Раціональні вирази (вправи)

7.1: Негативні показники

У вправах 1-8 спростіть даний вираз.

1)(17)1

Відповідь

7

2)(35)1

3)(89)1

Відповідь

98

4)(32)1

5)(18)1

Відповідь

118

6)(11)1

7)(16)1

Відповідь

116

8)(7)1

У вправах 9-16 спростіть даний вираз.

9)a9a3

Відповідь

a6

10)x5x5

11)b9b8

Відповідь

b1

12)v7v2

13)2924

Відповідь

25

14)2227

15)9695

Відповідь

911

16)9795

У вправах 17-24 спростіть даний вираз.

17)2628

Відповідь

214

18)6861

19)z1z9

Відповідь

z10

20)w4w3

21)w9w7

Відповідь

w16

22)r5r1

23)7371

Відповідь

72

24)6866

У вправах 25-32 спростіть даний вираз.

25)(t1)4

Відповідь

t4

26)(a8)7

27)(66)7

Відповідь

642

28)(27)7

29)(z9)9

Відповідь

z81

30)(c6)2

31)(32)3

Відповідь

36

32)(81)6

У вправах 33-40 спростіть даний вираз.

33)43

Відповідь

164

34)52

35)24

Відповідь

116

36)(3)4

37)(12)5

Відповідь

32

38)(13)3

39)(12)5

Відповідь

32

40)(12)4

У вправах 41-56 спростіть даний вираз.

41)(4u6v9)(5u8v8)

Відповідь

20u2v17

42)(6a9c6)(8a8c5)

43)(6x6y5)(4x4y2)

Відповідь

24x2y7

44)(5v3w8)(8v9w5)

45)6x7z94x9z2

Відповідь

32x16z11

46)2u2v66u2v1

47)6a9c64a5c7

Відповідь

32a14c13

48)4u4w48u8w7

49)(2v2w4)5

Відповідь

132v10w20

50)(3s6t5)4

51)(3x1y7)4

Відповідь

81x4y28

52)(4b8c4)3

53)(2x6z7)5

Відповідь

32x30z35

54)(4v4w9)3

55)(2a4c8)4

Відповідь

116a16c32

56)(11b9c1)2

У вправах 57-76 очистіть всі негативні показники з даного виразу.

57)x5y2z3

Відповідь

x5y2z3

58)x4y9z7

59)r9s2t3

Відповідь

r9s2t3

60)u5v3w2

61)x3y8z5

Відповідь

x3y8z5

62)x9y4z3

63)u9v4w7

Відповідь

u9v4w7

64)a7b8c6

65)(7x1)(7x1)

Відповідь

49x2

66)(3a8)(7a7)

67)(8a8)(7a7)

Відповідь

56a15

68)(7u3)(8u6)

69)4x98x3

Відповідь

12x12

70)2t86t9

71)6c24c7

Відповідь

32c5

72)6v98v4

73)(3s9)4

Відповідь

181s36

74)(3s8)4

75)(2y4)5

Відповідь

132y20

76)(2w4)5

7.2: Наукові позначення

У Вправи 1-8 запишіть кожне з наступних у десятковому форматі.

1)104

Відповідь

0.0001

2)1013

3)108

Відповідь

0.00000001

4)109

5)108

Відповідь

100,000,000

6)1014

7)107

Відповідь

10,000,000

8)109

У Вправи 9-16 запишіть кожне з наступних у десятковому форматі.

9)6506399.9×104

Відповідь

650.63999

10)19548.4×102

11)3959.430928×102

Відповідь

395943.0928

12)976.841866×102

13)440906.28×104

Відповідь

44.090628

14)9147437.4×104

15)849.855115×104

Відповідь

8498551.15

16)492.4414×103

У вправах 17-24 перетворіть кожне з заданих чисел у наукові позначення.

17)390000

Відповідь

3.9×105

18)0.0004902

19)0.202

Відповідь

2.02×101

20)3231

21)0.81

Відповідь

8.1×101

22)83400

23)0.0007264

Відповідь

7.264×104

24)0.00395

У вправах 25-32 перетворіть кожне з заданих виразів у наукові позначення.

25)0.04264×104

Відповідь

4.264×106

26)0.0019×101

27)130000×103

Відповідь

1.3×108

28)738×101

29)30.04×105

Відповідь

3.004×106

30)76000×101

31)0.011×101

Відповідь

1.1×101

32)496000×103

У вправах 33-38 кожне з наступних чисел є прикладами чисел, повідомлених на графічному калькуляторі в науковому позначенні. Висловіть кожен в простому десятковому позначенні.

33)1.134E1

Відповідь

0.1134

34)1.370E4

35)1.556E2

Відповідь

0.01556

36)1.802E4

37)1.748E4

Відповідь

0.0001748

38)1.402E0

У Вправах 39-42, по-перше, використовуйте техніку Прикладу 7.2.11, щоб наблизити даний твір без використання калькулятора. Далі скористайтеся кнопкою MODE, щоб встановити калькулятор у режим SCI та FLOAT, а потім введіть вказаний продукт за допомогою наукового позначення. Повідомляючи про свою відповідь, повідомте про всі цифри, показані на екрані перегляду калькулятора.

39)(2.5×101)(1.6×107)

Відповідь

4×108

40)(2.91×101)(2.81×104)

41)(1.4×107)(1.8×104)

Відповідь

2.52×103

42)(7.48×107)(1.19×106)

У Вправах 43-46 спочатку використовуйте техніку Прикладу 7.2.12, щоб наблизити заданий коефіцієнт без використання калькулятора. Далі натискаємо кнопку MODE, потім виділяємо режим SCI і натискаємо ENTER. Перемістіть курсор до того самого рядка, що містить команду FLOAT, потім виділіть цифру2 та натисніть ENTER. Це дозволить округлити ваші відповіді до двох знаків після коми. Натисніть 2nd MODE, щоб вийти з меню РЕЖИМ. За допомогою цих налаштувань введіть вказаний вираз, використовуючи наукові позначення. При введенні відповіді повідомте про всі цифри, показані у вікні перегляду.

43)3.2×1052.5×107

Відповідь

1.28×102

44)6.47×1051.79×108

45)5.9×1032.3×105

Відповідь

2.57×102

46)8.81×1093.06×101

47) Загальна сукупна вага біологічного матеріалу — тварин, рослин, комах, сільськогосподарських культур, бактерій тощо — оцінюється приблизно в75 мільярд тонн або6.8×1013 кг (https://en.Wikipedia.org/wiki/Nature). Якщо Земля має масу5.9736×1024 кг, який відсоток маси Землі складається з біомаси?

Відповідь

1.14×1011

48) Світовий рекорд Гіннеса по найдовшій локшині ручної роботи був встановлений 20 березня 2011 року. 1,704Метрова ділянка локшини була показана під час діяльності з виготовлення локшини на площі в провінції Юньнань Південно-Західного Китаю. Мейган підраховує, що середня ширина локшини (її діаметр) буде такою ж, як її індексний палець або1.5 см. Використовуючи формулу об'єму для циліндра (V=πr2h), оцініть обсяг локшини в кубічних сантиметрах

49) Припустимо, що в Сполучених Штатах є1.43×106 милі асфальтованої дороги. Якби ви могли подорожувати в середньому65 милі на годину без зупинки, скільки днів вам знадобиться, щоб подорожувати по всіх асфальтованих дорогах у США? Скільки років?

Відповідь

916.7днів,2.5 рік

50) Населення США в середині 2011 року оцінювалося як3.12×108 люди, а населення світу в той час - про7.012×109 людей. Який відсоток світового населення проживає в Португалія?

7.3: Спрощення раціональних виразів

У вправах 1-8 спростіть кожне з наведених виразів.

1)12s2s59

Відповідь

4s33

2)6x4x210

3)12v3v410

Відповідь

6v5

4)10t4t512

5)s5t4÷9s2t2

Відповідь

s39t2

6)s2t2÷6s4t4

7)b4c4÷9b2c2

Відповідь

b29c2

8)b5c4÷8b2c2

У вправах 9-14 спростіть кожне з заданих виразів.

9)10s18+19g18

Відповідь

s2

10)14y2+10y2

11)59c179c

Відповідь

43c

12)1914r1714r

13)8x15yz16x15yz

Відповідь

8x5yz

14)17a20bc9a20bc

У вправах 15-20 спростити кожне з заданих виразів.

15)9z10+5z2

Відповідь

17z5

16)7u2+11u6

17)310v45v

Відповідь

12v

18)910v72v

19)8r5st9r10st

Відповідь

5r2st

20)7x6yz3x2yz

У вправах 21-32 спростіть кожне з заданих виразів.

21)1118rs2+524r2s

Відповідь

44r+15s72r2s2

22)512uw2+1354u2w

23)524rs2+1736r2s

Відповідь

15r+34s72r2s2

24)1354vw2+1924v2w

25)736y3+1148z3

Відповідь

28z3+33y3144y3z3

26)1936x3+548y3

27)548v3+1336uv3

Відповідь

15w3+52v3144v3w3

28)772r3+1748s3

29)1150xy940yz

Відповідь

44z45x200xyz

30)950rs1340st

31)1950ab1740bc

Відповідь

76c85a200abc

32)950rs1140st

У вправах 33-48 використовуйте розподільну властивість, щоб розділити кожен член в чисельнику на термін в знаменнику.

33)6v+123

Відповідь

2v+4

34)28u+364

35)25u+455

Відповідь

5u+9

36)16x+42

37)2s4s

Відповідь

24g

38)7r8r

39)3r5r

Відповідь

35r

40)4u2u

41)3x28x9x2

Відповідь

38x9x2

42)4b25b8b2

43)2x23x6x2

Відповідь

23x6x2

44)6u25u2u2

45)12t2+2t1612t2

Відповідь

1+16t43t2

46)18b2+9b1518b2

47)4s2+2s104s2

Відповідь

1+12s52s2

48)10w2+12w210w2

7.4: Рішення раціональних рівнянь

У вправах 1-8 розв'яжіть рівняння.

1)x=11+26x

Відповідь

2,13

2)x=7+60x

3)112x=27x2

Відповідь

3,9

4)1+6x=7x2

5)110x=11x2

Відповідь

11,1

6)120x=96x2

7)x=7+44x

Відповідь

4,11

8)x=2+99x

У вправах 9-16 розв'яжіть рівняння.

9)12x=978x

Відповідь

8,112

10)7x=1910x

11)20+19x=3x2

Відповідь

34,15

12)338x=1x2

13)8x=1911x

Відповідь

118,1

14)28x=253x

15)40+6x=1x2

Відповідь

14,110

16)18+11x=1x2

У Вправи 17-20 вирішіть кожне рівняння алгебраїчно, а потім скористайтеся калькулятором, щоб перевірити свої рішення.

17)36x=131x

Відповідь

19,14

18)9x=43+10x

19)14x=91x

Відповідь

12,17

20)3x=1620x

У Вправи 21-24 розв'яжіть рівняння алгебраїчно, потім розв'яжіть рівняння за допомогою графічного калькулятора, використовуючи методику, наведену в прикладі 7.4.3. Повідомте про своє рішення, використовуючи Правила подання калькулятора, продемонстровані в прикладі 7.4.3.

21)11x=12x2

Відповідь

3,4

22)1+11x=28x2

23)2x=3+44x

Відповідь

4,112

24)2x=94x

25) Сума числа і його зворотна дорівнює52. Знайдіть номер.

Відповідь

2,12

26) Сума числа і його зворотна дорівнює658. Знайдіть номер.

27) Сума числа і 8 разів його зворотна дорівнює173. Знайдіть всі можливі рішення.

Відповідь

3,83

28) Сума числа і 4 рази його зворотна дорівнює172. Знайдіть всі можливі рішення.

7.5: Пряма та зворотна варіація

1) Враховуючи,s що пропорційноt і той фактt=79, щоs=632 коли, визначити значенняs колиt=50.

Відповідь

400

2) Враховуючи,s що пропорційноt і той фактt=66, щоs=264 коли, визначити значенняs колиt=60.

3) Враховуючи,s що пропорційно кубуt і той фактt=61, щоs=1588867 коли, визначити значенняs колиt=63.

Відповідь

1750329

4) Враховуючи,d що пропорційно кубуt і той фактt=43, щоd=318028 коли, визначити значенняd колиt=76.

5) Враховуючи,q що пропорційно квадратуc і той фактc=82, щоq=13448 коли, визначити значенняq колиc=29.

Відповідь

1682

6) Враховуючи,q що пропорційно квадратуc і той фактc=25, щоq=3125 коли, визначити значенняq колиc=87.

7) Враховуючи,y що пропорційно квадратуx і той фактx=70, щоy=14700 коли, визначити значенняy колиx=45.

Відповідь

6075

8) Враховуючи,y що пропорційно квадратуx і той фактx=26, щоy=2028 коли, визначити значенняy колиx=79.

9) Враховуючи,F що пропорційно кубуx і той фактx=35, щоF=214375 коли, визначити значенняF колиx=36.

Відповідь

233280

10) Враховуючи,d що пропорційно кубуt і той факт, щоd=2465195 колиt=79, визначають значенняd колиt=45.

11) Враховуючи,d що пропорційноt і той фактt=62, щоd=496 коли, визначити значенняd колиt=60.

Відповідь

480

12) Враховуючи,d що пропорційноt і той фактt=45, щоd=405 коли, визначають значенняd колиt=65.

13) Враховуючи, щоh обернено пропорційноx і той фактx=29, щоh=16 коли, визначають значенняh колиx=20.

Відповідь

1165

14) Враховуючи, щоy обернено пропорційноx і той фактx=15, щоy=23 коли, визначають значенняy колиx=10.

15) Враховуючи, щоq обернено пропорційно квадратуc і той фактc=9, щоq=11 коли, визначити значенняq колиc=3.

Відповідь

99

16) Враховуючи, щоs обернено пропорційно квадратуt і той фактt=8, щоs=11 коли, визначити значенняs колиt=10.

17) Враховуючи, щоF обернено пропорційноx і той фактx=22, щоF=19 коли, визначають значенняF колиx=16.

Відповідь

2098

18) Враховуючи, щоd обернено пропорційноt і той фактt=16, щоd=21 коли, визначають значенняd колиt=24.

19) Враховуючи, щоy обернено пропорційно квадратуx і той фактx=4, щоy=14 коли, визначити значенняy колиx=10.

Відповідь

5625

20) Враховуючи, щоd обернено пропорційно квадратуt і той фактt=8, щоd=21 коли, визначити значенняd колиt=12.

21) Враховуючи, щоd обернено пропорційно кубуt і те, щоd=18 колиt=2, визначають значенняd колиt=3.

Відповідь

163

22) Враховуючи, щоq обернено пропорційно кубуc і той факт, щоq=10 колиc=5, визначають значенняq колиc=6.

23) Враховуючи, щоq обернено пропорційно кубуc і те, щоq=16 колиc=5, визначають значенняq колиc=6.

Відповідь

25027

24) Враховуючи, щоq обернено пропорційно кубуc і те, щоq=15 колиc=6, визначають значенняq колиc=2.

25) Джо і Мері висять гирі на пружині в лабораторії фізики. Кожен раз, коли підвішується вага, вони вимірюють відстань, яку розтягує пружина. Вони виявляють, що відстань, яку розтягує пружина, пропорційна вазі, підвішеній на пружині. Якщо вага2 фунта розтягує пружинні16 дюйми, наскільки вага5 фунта розтягне пружину?

Відповідь

40дюймів

26) Ліз і Дензел висять гирі на пружині в лабораторії фізики. Кожен раз, коли підвішується вага, вони вимірюють відстань, яку розтягує пружина. Вони виявляють, що відстань, яку розтягує пружина, пропорційна вазі, підвішеній на пружині. Якщо вага5 фунта розтягує пружинні12.5 дюйми, наскільки вага12 фунта розтягне пружину?

27)I Інтенсивність світла обернено пропорційна квадрату відстаніd від джерела світла. Якщо інтенсивність світла4 ніг від джерела світла - це20 ножні свічки, яка інтенсивність світла18 ніг від джерела світла?

Відповідь

1.0ножні свічки

28)I Інтенсивність світла обернено пропорційна квадрату відстаніd від джерела світла. Якщо інтенсивність світла5 ноги від джерела світла -10 ноги-свічки, яка інтенсивність світла10 ніг від джерела світла

29) Припустимо, що ціна на людину за досвід кемпінгу обернено пропорційна кількості людей, які підписуються на досвід. Якщо18 люди підписуються, ціна на людину становить$204. Якою буде ціна на людину, якщо35 люди зареєструються? Округліть відповідь до найближчого долара.

Відповідь

$105

30) Припустимо, що ціна на людину за досвід кемпінгу обернено пропорційна кількості людей, які підписуються на досвід. Якщо17 люди підписуються, ціна на людину становить$213. Якою буде ціна на людину, якщо27 люди зареєструються? Округліть відповідь до найближчого долара.