7.E: Раціональні вирази (вправи)
7.1: Негативні показники
У вправах 1-8 спростіть даний вираз.
1)(17)−1
- Відповідь
-
7
2)(−35)−1
3)(−89)−1
- Відповідь
-
−98
4)(−32)−1
5)(18)−1
- Відповідь
-
118
6)(−11)−1
7)(16)−1
- Відповідь
-
116
8)(7)−1
У вправах 9-16 спростіть даний вираз.
9)a−9a3
- Відповідь
-
a−6
10)x−5x−5
11)b−9b8
- Відповідь
-
b−1
12)v−7v−2
13)29⋅2−4
- Відповідь
-
25
14)22⋅2−7
15)9−6⋅9−5
- Відповідь
-
9−11
16)97⋅9−5
У вправах 17-24 спростіть даний вираз.
17)262−8
- Відповідь
-
214
18)686−1
19)z−1z9
- Відповідь
-
z−10
20)w−4w3
21)w−9w7
- Відповідь
-
w−16
22)r5r−1
23)7−37−1
- Відповідь
-
7−2
24)6−866
У вправах 25-32 спростіть даний вираз.
25)(t−1)4
- Відповідь
-
t−4
26)(a8)−7
27)(6−6)7
- Відповідь
-
6−42
28)(2−7)−7
29)(z−9)−9
- Відповідь
-
z81
30)(c6)−2
31)(3−2)3
- Відповідь
-
3−6
32)(8−1)6
У вправах 33-40 спростіть даний вираз.
33)4−3
- Відповідь
-
164
34)5−2
35)2−4
- Відповідь
-
116
36)(−3)−4
37)(12)−5
- Відповідь
-
32
38)(13)−3
39)(−12)−5
- Відповідь
-
−32
40)(12)−4
У вправах 41-56 спростіть даний вираз.
41)(4u−6v−9)(5u8v−8)
- Відповідь
-
20u2v−17
42)(6a−9c−6)(−8a8c5)
43)(6x−6y−5)(−4x4y−2)
- Відповідь
-
−24x−2y−7
44)(5v−3w−8)(8v−9w5)
45)−6x7z94x−9z−2
- Відповідь
-
−32x16z11
46)2u−2v66u2v−1
47)−6a9c6−4a−5c−7
- Відповідь
-
32a14c13
48)−4u−4w48u−8w−7
49)(2v−2w4)−5
- Відповідь
-
132v10w−20
50)(3s−6t5)−4
51)(3x−1y7)4
- Відповідь
-
81x−4y28
52)(−4b−8c−4)3
53)(2x6z−7)5
- Відповідь
-
32x30z−35
54)(−4v4w−9)3
55)(2a−4c8)−4
- Відповідь
-
116a16c−32
56)(11b9c−1)−2
У вправах 57-76 очистіть всі негативні показники з даного виразу.
57)x5y−2z3
- Відповідь
-
x5y2z3
58)x4y−9z7
59)r9s−2t3
- Відповідь
-
r9s2t3
60)u5v−3w2
61)x3y−8z5
- Відповідь
-
x3y8z5
62)x9y−4z3
63)u9v−4w7
- Відповідь
-
u9v4w7
64)a7b−8c6
65)(7x−1)(−7x−1)
- Відповідь
-
−49x2
66)(3a−8)(−7a−7)
67)(8a−8)(7a−7)
- Відповідь
-
56a15
68)(−7u3)(−8u−6)
69)4x−98x3
- Відповідь
-
12x12
70)2t−8−6t9
71)6c2−4c7
- Відповідь
-
−32c5
72)6v−9−8v−4
73)(−3s9)−4
- Відповідь
-
181s36
74)(−3s8)−4
75)(2y4)−5
- Відповідь
-
132y20
76)(2w4)−5
7.2: Наукові позначення
У Вправи 1-8 запишіть кожне з наступних у десятковому форматі.
1)10−4
- Відповідь
-
0.0001
2)10−13
3)10−8
- Відповідь
-
0.00000001
4)10−9
5)108
- Відповідь
-
100,000,000
6)1014
7)107
- Відповідь
-
10,000,000
8)109
У Вправи 9-16 запишіть кожне з наступних у десятковому форматі.
9)6506399.9×10−4
- Відповідь
-
650.63999
10)19548.4×10−2
11)3959.430928×102
- Відповідь
-
395943.0928
12)976.841866×102
13)440906.28×10−4
- Відповідь
-
44.090628
14)9147437.4×10−4
15)849.855115×104
- Відповідь
-
8498551.15
16)492.4414×103
У вправах 17-24 перетворіть кожне з заданих чисел у наукові позначення.
17)390000
- Відповідь
-
3.9×105
18)0.0004902
19)0.202
- Відповідь
-
2.02×10−1
20)3231
21)0.81
- Відповідь
-
8.1×10−1
22)83400
23)0.0007264
- Відповідь
-
7.264×10−4
24)0.00395
У вправах 25-32 перетворіть кожне з заданих виразів у наукові позначення.
25)0.04264×10−4
- Відповідь
-
4.264×10−6
26)0.0019×10−1
27)130000×103
- Відповідь
-
1.3×108
28)738×10−1
29)30.04×105
- Відповідь
-
3.004×106
30)76000×10−1
31)0.011×101
- Відповідь
-
1.1×10−1
32)496000×10−3
У вправах 33-38 кожне з наступних чисел є прикладами чисел, повідомлених на графічному калькуляторі в науковому позначенні. Висловіть кожен в простому десятковому позначенні.
33)1.134E−1
- Відповідь
-
0.1134
34)1.370E−4
35)1.556E−2
- Відповідь
-
0.01556
36)1.802E4
37)1.748E−4
- Відповідь
-
0.0001748
38)1.402E0
У Вправах 39-42, по-перше, використовуйте техніку Прикладу 7.2.11, щоб наблизити даний твір без використання калькулятора. Далі скористайтеся кнопкою MODE, щоб встановити калькулятор у режим SCI та FLOAT, а потім введіть вказаний продукт за допомогою наукового позначення. Повідомляючи про свою відповідь, повідомте про всі цифри, показані на екрані перегляду калькулятора.
39)(2.5×10−1)(1.6×10−7)
- Відповідь
-
4×10−8
40)(2.91×10−1)(2.81×10−4)
41)(1.4×107)(1.8×10−4)
- Відповідь
-
2.52×103
42)(7.48×107)(1.19×106)
У Вправах 43-46 спочатку використовуйте техніку Прикладу 7.2.12, щоб наблизити заданий коефіцієнт без використання калькулятора. Далі натискаємо кнопку MODE, потім виділяємо режим SCI і натискаємо ENTER. Перемістіть курсор до того самого рядка, що містить команду FLOAT, потім виділіть цифру2 та натисніть ENTER. Це дозволить округлити ваші відповіді до двох знаків після коми. Натисніть 2nd MODE, щоб вийти з меню РЕЖИМ. За допомогою цих налаштувань введіть вказаний вираз, використовуючи наукові позначення. При введенні відповіді повідомте про всі цифри, показані у вікні перегляду.
43)3.2×10−52.5×10−7
- Відповідь
-
1.28×102
44)6.47×10−51.79×108
45)5.9×1032.3×105
- Відповідь
-
2.57×10−2
46)8.81×10−93.06×10−1
47) Загальна сукупна вага біологічного матеріалу — тварин, рослин, комах, сільськогосподарських культур, бактерій тощо — оцінюється приблизно в75 мільярд тонн або6.8×1013 кг (https://en.Wikipedia.org/wiki/Nature). Якщо Земля має масу5.9736×1024 кг, який відсоток маси Землі складається з біомаси?
- Відповідь
-
1.14×10−11
48) Світовий рекорд Гіннеса по найдовшій локшині ручної роботи був встановлений 20 березня 2011 року. 1,704Метрова ділянка локшини була показана під час діяльності з виготовлення локшини на площі в провінції Юньнань Південно-Західного Китаю. Мейган підраховує, що середня ширина локшини (її діаметр) буде такою ж, як її індексний палець або1.5 см. Використовуючи формулу об'єму для циліндра (V=πr2h), оцініть обсяг локшини в кубічних сантиметрах
49) Припустимо, що в Сполучених Штатах є1.43×106 милі асфальтованої дороги. Якби ви могли подорожувати в середньому65 милі на годину без зупинки, скільки днів вам знадобиться, щоб подорожувати по всіх асфальтованих дорогах у США? Скільки років?
- Відповідь
-
916.7днів,2.5 рік
50) Населення США в середині 2011 року оцінювалося як3.12×108 люди, а населення світу в той час - про7.012×109 людей. Який відсоток світового населення проживає в Португалія?
7.3: Спрощення раціональних виразів
У вправах 1-8 спростіть кожне з наведених виразів.
1)12s2⋅s59
- Відповідь
-
4s33
2)6x4⋅x210
3)12v3⋅v410
- Відповідь
-
6v5
4)10t4⋅t512
5)s5t4÷9s2t2
- Відповідь
-
s39t2
6)s2t2÷6s4t4
7)b4c4÷9b2c2
- Відповідь
-
b29c2
8)b5c4÷8b2c2
У вправах 9-14 спростіть кожне з заданих виразів.
9)−10s18+19g18
- Відповідь
-
s2
10)−14y2+10y2
11)59c−179c
- Відповідь
-
−43c
12)1914r−1714r
13)−8x15yz−16x15yz
- Відповідь
-
−8x5yz
14)−17a20bc−9a20bc
У вправах 15-20 спростити кожне з заданих виразів.
15)9z10+5z2
- Відповідь
-
17z5
16)7u2+11u6
17)310v−45v
- Відповідь
-
−12v
18)910v−72v
19)−8r5st−9r10st
- Відповідь
-
−5r2st
20)−7x6yz−3x2yz
У вправах 21-32 спростіть кожне з заданих виразів.
21)1118rs2+524r2s
- Відповідь
-
44r+15s72r2s2
22)512uw2+1354u2w
23)524rs2+1736r2s
- Відповідь
-
15r+34s72r2s2
24)1354vw2+1924v2w
25)736y3+1148z3
- Відповідь
-
28z3+33y3144y3z3
26)1936x3+548y3
27)548v3+1336uv3
- Відповідь
-
15w3+52v3144v3w3
28)772r3+1748s3
29)1150xy−940yz
- Відповідь
-
44z−45x200xyz
30)950rs−1340st
31)1950ab−1740bc
- Відповідь
-
76c−85a200abc
32)950rs−1140st
У вправах 33-48 використовуйте розподільну властивість, щоб розділити кожен член в чисельнику на термін в знаменнику.
33)6v+123
- Відповідь
-
2v+4
34)28u+364
35)25u+455
- Відповідь
-
5u+9
36)16x+42
37)2s−4s
- Відповідь
-
2−4g
38)7r−8r
39)3r−5r
- Відповідь
-
3−5r
40)4u−2u
41)3x2−8x−9x2
- Відповідь
-
3−8x−9x2
42)4b2−5b−8b2
43)2x2−3x−6x2
- Відповідь
-
2−3x−6x2
44)6u2−5u−2u2
45)12t2+2t−1612t2
- Відповідь
-
1+16t−43t2
46)18b2+9b−1518b2
47)4s2+2s−104s2
- Відповідь
-
1+12s−52s2
48)10w2+12w−210w2
7.4: Рішення раціональних рівнянь
У вправах 1-8 розв'яжіть рівняння.
1)x=11+26x
- Відповідь
-
−2,13
2)x=7+60x
3)1−12x=−27x2
- Відповідь
-
3,9
4)1+6x=7x2
5)1−10x=11x2
- Відповідь
-
11,−1
6)1−20x=−96x2
7)x=7+44x
- Відповідь
-
−4,11
8)x=2+99x
У вправах 9-16 розв'яжіть рівняння.
9)12x=97−8x
- Відповідь
-
8,112
10)7x=−19−10x
11)20+19x=−3x2
- Відповідь
-
−34,−15
12)33−8x=1x2
13)8x=19−11x
- Відповідь
-
118,1
14)28x=25−3x
15)40+6x=1x2
- Відповідь
-
−14,110
16)18+11x=−1x2
У Вправи 17-20 вирішіть кожне рівняння алгебраїчно, а потім скористайтеся калькулятором, щоб перевірити свої рішення.
17)36x=−13−1x
- Відповідь
-
−19,−14
18)9x=43+10x
19)14x=9−1x
- Відповідь
-
12,17
20)3x=16−20x
У Вправи 21-24 розв'яжіть рівняння алгебраїчно, потім розв'яжіть рівняння за допомогою графічного калькулятора, використовуючи методику, наведену в прикладі 7.4.3. Повідомте про своє рішення, використовуючи Правила подання калькулятора, продемонстровані в прикладі 7.4.3.
21)1−1x=12x2
- Відповідь
-
−3,4
22)1+11x=−28x2
23)2x=3+44x
- Відповідь
-
−4,112
24)2x=9−4x
25) Сума числа і його зворотна дорівнює52. Знайдіть номер.
- Відповідь
-
2,12
26) Сума числа і його зворотна дорівнює658. Знайдіть номер.
27) Сума числа і 8 разів його зворотна дорівнює173. Знайдіть всі можливі рішення.
- Відповідь
-
3,83
28) Сума числа і 4 рази його зворотна дорівнює172. Знайдіть всі можливі рішення.
7.5: Пряма та зворотна варіація
1) Враховуючи,s що пропорційноt і той фактt=79, щоs=632 коли, визначити значенняs колиt=50.
- Відповідь
-
400
2) Враховуючи,s що пропорційноt і той фактt=66, щоs=264 коли, визначити значенняs колиt=60.
3) Враховуючи,s що пропорційно кубуt і той фактt=61, щоs=1588867 коли, визначити значенняs колиt=63.
- Відповідь
-
1750329
4) Враховуючи,d що пропорційно кубуt і той фактt=43, щоd=318028 коли, визначити значенняd колиt=76.
5) Враховуючи,q що пропорційно квадратуc і той фактc=82, щоq=13448 коли, визначити значенняq колиc=29.
- Відповідь
-
1682
6) Враховуючи,q що пропорційно квадратуc і той фактc=25, щоq=3125 коли, визначити значенняq колиc=87.
7) Враховуючи,y що пропорційно квадратуx і той фактx=70, щоy=14700 коли, визначити значенняy колиx=45.
- Відповідь
-
6075
8) Враховуючи,y що пропорційно квадратуx і той фактx=26, щоy=2028 коли, визначити значенняy колиx=79.
9) Враховуючи,F що пропорційно кубуx і той фактx=35, щоF=214375 коли, визначити значенняF колиx=36.
- Відповідь
-
233280
10) Враховуючи,d що пропорційно кубуt і той факт, щоd=2465195 колиt=79, визначають значенняd колиt=45.
11) Враховуючи,d що пропорційноt і той фактt=62, щоd=496 коли, визначити значенняd колиt=60.
- Відповідь
-
480
12) Враховуючи,d що пропорційноt і той фактt=45, щоd=405 коли, визначають значенняd колиt=65.
13) Враховуючи, щоh обернено пропорційноx і той фактx=29, щоh=16 коли, визначають значенняh колиx=20.
- Відповідь
-
1165
14) Враховуючи, щоy обернено пропорційноx і той фактx=15, щоy=23 коли, визначають значенняy колиx=10.
15) Враховуючи, щоq обернено пропорційно квадратуc і той фактc=9, щоq=11 коли, визначити значенняq колиc=3.
- Відповідь
-
99
16) Враховуючи, щоs обернено пропорційно квадратуt і той фактt=8, щоs=11 коли, визначити значенняs колиt=10.
17) Враховуючи, щоF обернено пропорційноx і той фактx=22, щоF=19 коли, визначають значенняF колиx=16.
- Відповідь
-
2098
18) Враховуючи, щоd обернено пропорційноt і той фактt=16, щоd=21 коли, визначають значенняd колиt=24.
19) Враховуючи, щоy обернено пропорційно квадратуx і той фактx=4, щоy=14 коли, визначити значенняy колиx=10.
- Відповідь
-
5625
20) Враховуючи, щоd обернено пропорційно квадратуt і той фактt=8, щоd=21 коли, визначити значенняd колиt=12.
21) Враховуючи, щоd обернено пропорційно кубуt і те, щоd=18 колиt=2, визначають значенняd колиt=3.
- Відповідь
-
163
22) Враховуючи, щоq обернено пропорційно кубуc і той факт, щоq=10 колиc=5, визначають значенняq колиc=6.
23) Враховуючи, щоq обернено пропорційно кубуc і те, щоq=16 колиc=5, визначають значенняq колиc=6.
- Відповідь
-
25027
24) Враховуючи, щоq обернено пропорційно кубуc і те, щоq=15 колиc=6, визначають значенняq колиc=2.
25) Джо і Мері висять гирі на пружині в лабораторії фізики. Кожен раз, коли підвішується вага, вони вимірюють відстань, яку розтягує пружина. Вони виявляють, що відстань, яку розтягує пружина, пропорційна вазі, підвішеній на пружині. Якщо вага2 фунта розтягує пружинні16 дюйми, наскільки вага5 фунта розтягне пружину?
- Відповідь
-
40дюймів
26) Ліз і Дензел висять гирі на пружині в лабораторії фізики. Кожен раз, коли підвішується вага, вони вимірюють відстань, яку розтягує пружина. Вони виявляють, що відстань, яку розтягує пружина, пропорційна вазі, підвішеній на пружині. Якщо вага5 фунта розтягує пружинні12.5 дюйми, наскільки вага12 фунта розтягне пружину?
27)I Інтенсивність світла обернено пропорційна квадрату відстаніd від джерела світла. Якщо інтенсивність світла4 ніг від джерела світла - це20 ножні свічки, яка інтенсивність світла18 ніг від джерела світла?
- Відповідь
-
1.0ножні свічки
28)I Інтенсивність світла обернено пропорційна квадрату відстаніd від джерела світла. Якщо інтенсивність світла5 ноги від джерела світла -10 ноги-свічки, яка інтенсивність світла10 ніг від джерела світла
29) Припустимо, що ціна на людину за досвід кемпінгу обернено пропорційна кількості людей, які підписуються на досвід. Якщо18 люди підписуються, ціна на людину становить$204. Якою буде ціна на людину, якщо35 люди зареєструються? Округліть відповідь до найближчого долара.
- Відповідь
-
$105
30) Припустимо, що ціна на людину за досвід кемпінгу обернено пропорційна кількості людей, які підписуються на досвід. Якщо17 люди підписуються, ціна на людину становить$213. Якою буде ціна на людину, якщо27 люди зареєструються? Округліть відповідь до найближчого долара.