7.E: Раціональні вирази (вправи)

Last updated
Save as PDF

Page ID: 58273

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

7.1: Негативні показники

У вправах 1-8 спростіть даний вираз.

1)$\left(\dfrac{1}{7}\right)^{-1}$

Відповідь: $7$

2)$\left(-\dfrac{3}{5}\right)^{-1}$

3)$\left(-\dfrac{8}{9}\right)^{-1}$

Відповідь: $-\dfrac{9}{8}$

4)$\left(-\dfrac{3}{2}\right)^{-1}$

5)$(18)^{-1}$

Відповідь: $\dfrac{1}{18}$

6)$(-11)^{-1}$

7)$(16)^{-1}$

Відповідь: $\dfrac{1}{16}$

8)$(7)^{-1}$

У вправах 9-16 спростіть даний вираз.

9)$a^{-9} a^{3}$

Відповідь: $a^{-6}$

10)$x^{-5} x^{-5}$

11)$b^{-9} b^{8}$

Відповідь: $b^{-1}$

12)$v^{-7} v^{-2}$

13)$2^{9} \cdot 2^{-4}$

Відповідь: $2^{5}$

14)$2^{2} \cdot 2^{-7}$

15)$9^{-6} \cdot 9^{-5}$

Відповідь: $9^{-11}$

16)$9^{7} \cdot 9^{-5}$

У вправах 17-24 спростіть даний вираз.

17)$\dfrac{2^{6}}{2^{-8}}$

Відповідь: $2^{14}$

18)$\dfrac{6^{8}}{6^{-1}}$

19)$\dfrac{z^{-1}}{z^{9}}$

Відповідь: $z^{-10}$

20)$\dfrac{w^{-4}}{w^{3}}$

21)$\dfrac{w^{-9}}{w^{7}}$

Відповідь: $w^{-16}$

22)$\dfrac{r^{5}}{r^{-1}}$

23)$\dfrac{7^{-3}}{7^{-1}}$

Відповідь: $7^{-2}$

24)$\dfrac{6^{-8}}{6^{6}}$

У вправах 25-32 спростіть даний вираз.

25)$\left(t^{-1}\right)^{4}$

Відповідь: $t^{-4}$

26)$\left(a^{8}\right)^{-7}$

27)$\left(6^{-6}\right)^{7}$

Відповідь: $6^{-42}$

28)$\left(2^{-7}\right)^{-7}$

29)$\left(z^{-9}\right)^{-9}$

Відповідь: $z^{81}$

30)$\left(c^{6}\right)^{-2}$

31)$\left(3^{-2}\right)^{3}$

Відповідь: $3^{-6}$

32)$\left(8^{-1}\right)^{6}$

У вправах 33-40 спростіть даний вираз.

33)$4^{-3}$

Відповідь: $\dfrac{1}{64}$

34)$5^{-2}$

35)$2^{-4}$

Відповідь: $\dfrac{1}{16}$

36)$(-3)^{-4}$

37)$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-5}$

Відповідь: $32$

38)$\left(\dfrac{1}{3}\right)^{-3}$

39)$\left(-\dfrac{1}{2}\right)^{-5}$

Відповідь: $-32$

40)$\left(\dfrac{1}{2}\right)^{-4}$

У вправах 41-56 спростіть даний вираз.

41)$\left(4 u^{-6} v^{-9}\right)\left(5 u^{8} v^{-8}\right)$

Відповідь: $20 u^{2} v^{-17}$

42)$\left(6 a^{-9} c^{-6}\right)\left(-8 a^{8} c^{5}\right)$

43)$\left(6 x^{-6} y^{-5}\right)\left(-4 x^{4} y^{-2}\right)$

Відповідь: $-24 x^{-2} y^{-7}$

44)$\left(5 v^{-3} w^{-8}\right)\left(8 v^{-9} w^{5}\right)$

45)$\dfrac{-6 x^{7} z^{9}}{4 x^{-9} z^{-2}}$

Відповідь: $-\dfrac{3}{2} x^{16} z^{11}$

46)$\dfrac{2 u^{-2} v^{6}}{6 u^{2} v^{-1}}$

47)$\dfrac{-6 a^{9} c^{6}}{-4 a^{-5} c^{-7}}$

Відповідь: $\dfrac{3}{2} a^{14} c^{13}$

48)$\dfrac{-4 u^{-4} w^{4}}{8 u^{-8} w^{-7}}$

49)$\left(2 v^{-2} w^{4}\right)^{-5}$

Відповідь: $\dfrac{1}{32} v^{10} w^{-20}$

50)$\left(3 s^{-6} t^{5}\right)^{-4}$

51)$\left(3 x^{-1} y^{7}\right)^{4}$

Відповідь: $81 x^{-4} y^{28}$

52)$\left(-4 b^{-8} c^{-4}\right)^{3}$

53)$\left(2 x^{6} z^{-7}\right)^{5}$

Відповідь: $32 x^{30} z^{-35}$

54)$\left(-4 v^{4} w^{-9}\right)^{3}$

55)$\left(2 a^{-4} c^{8}\right)^{-4}$

Відповідь: $\dfrac{1}{16} a^{16} c^{-32}$

56)$\left(11 b^{9} c^{-1}\right)^{-2}$

У вправах 57-76 очистіть всі негативні показники з даного виразу.

57)$\dfrac{x^{5} y^{-2}}{z^{3}}$

Відповідь: $\dfrac{x^{5}}{y^{2} z^{3}}$

58)$\dfrac{x^{4} y^{-9}}{z^{7}}$

59)$\dfrac{r^{9} s^{-2}}{t^{3}}$

Відповідь: $\dfrac{r^{9}}{s^{2} t^{3}}$

60)$\dfrac{u^{5} v^{-3}}{w^{2}}$

61)$\dfrac{x^{3}}{y^{-8} z^{5}}$

Відповідь: $\dfrac{x^{3} y^{8}}{z^{5}}$

62)$\dfrac{x^{9}}{y^{-4} z^{3}}$

63)$\dfrac{u^{9}}{v^{-4} w^{7}}$

Відповідь: $\dfrac{u^{9} v^{4}}{w^{7}}$

64)$\dfrac{a^{7}}{b^{-8} c^{6}}$

65)$\left(7 x^{-1}\right)\left(-7 x^{-1}\right)$

Відповідь: $\dfrac{-49}{x^{2}}$

66)$\left(3 a^{-8}\right)\left(-7 a^{-7}\right)$

67)$\left(8 a^{-8}\right)\left(7 a^{-7}\right)$

Відповідь: $\dfrac{56}{a^{15}}$

68)$\left(-7 u^{3}\right)\left(-8 u^{-6}\right)$

69)$\dfrac{4 x^{-9}}{8 x^{3}}$

Відповідь: $\dfrac{1}{2 x^{12}}$

70)$\dfrac{2 t^{-8}}{-6 t^{9}}$

71)$\dfrac{6 c^{2}}{-4 c^{7}}$

Відповідь: $-\dfrac{3}{2 c^{5}}$

72)$\dfrac{6 v^{-9}}{-8 v^{-4}}$

73)$\left(-3 s^{9}\right)^{-4}$

Відповідь: $\dfrac{1}{81 s^{36}}$

74)$\left(-3 s^{8}\right)^{-4}$

75)$\left(2 y^{4}\right)^{-5}$

Відповідь: $\dfrac{1}{32 y^{20}}$

76)$\left(2 w^{4}\right)^{-5}$

7.2: Наукові позначення

У Вправи 1-8 запишіть кожне з наступних у десятковому форматі.

1)$10^{-4}$

Відповідь: $0.0001$

2)$10^{-13}$

3)$10^{-8}$

Відповідь: $0.00000001$

4)$10^{-9}$

5)$10^{8}$

Відповідь: $100,000,000$

6)$10^{14}$

7)$10^{7}$

Відповідь: $10,000,000$

8)$10^{9}$

У Вправи 9-16 запишіть кожне з наступних у десятковому форматі.

9)$6506399.9 \times 10^{-4}$

Відповідь: $650.63999$

10)$19548.4 \times 10^{-2}$

11)$3959.430928 \times 10^{2}$

Відповідь: $395943.0928$

12)$976.841866 \times 10^{2}$

13)$440906.28 \times 10^{-4}$

Відповідь: $44.090628$

14)$9147437.4 \times 10^{-4}$

15)$849.855115 \times 10^{4}$

Відповідь: $8498551.15 $

16)$492.4414 \times 10^{3}$

У вправах 17-24 перетворіть кожне з заданих чисел у наукові позначення.

17)$390000$

Відповідь: $3.9 \times 10^{5}$

18)$0.0004902$

19)$0.202$

Відповідь: $2.02 \times 10^{-1}$

20)$3231$

21)$0.81$

Відповідь: $8.1 \times 10^{-1}$

22)$83400$

23)$0.0007264$

Відповідь: $7.264 \times 10^{-4}$

24)$0.00395$

У вправах 25-32 перетворіть кожне з заданих виразів у наукові позначення.

25)$0.04264 \times 10^{-4}$

Відповідь: $4.264 \times 10^{-6}$

26)$0.0019 \times 10^{-1}$

27)$130000 \times 10^{3}$

Відповідь: $1.3 \times 10^{8}$

28)$738 \times 10^{-1}$

29)$30.04 \times 10^{5}$

Відповідь: $3.004 \times 10^{6}$

30)$76000 \times 10^{-1}$

31)$0.011 \times 10^{1}$

Відповідь: $1.1 \times 10^{-1}$

32)$496000 \times 10^{-3}$

У вправах 33-38 кожне з наступних чисел є прикладами чисел, повідомлених на графічному калькуляторі в науковому позначенні. Висловіть кожен в простому десятковому позначенні.

33)$1.134 \mathrm{E}-1$

Відповідь: $0.1134$

34)$1.370 \mathrm{E}-4$

35)$1.556 \mathrm{E}-2$

Відповідь: $0.01556$

36)$1.802 \mathrm{E} 4$

37)$1.748 \mathrm{E}-4$

Відповідь: $0.0001748$

38)$1.402 \mathrm{E} 0$

У Вправах 39-42, по-перше, використовуйте техніку Прикладу 7.2.11, щоб наблизити даний твір без використання калькулятора. Далі скористайтеся кнопкою MODE, щоб встановити калькулятор у режим SCI та FLOAT, а потім введіть вказаний продукт за допомогою наукового позначення. Повідомляючи про свою відповідь, повідомте про всі цифри, показані на екрані перегляду калькулятора.

39)$\left(2.5 \times 10^{-1}\right)\left(1.6 \times 10^{-7}\right)$

Відповідь: $4 \times 10^{-8}$

40)$\left(2.91 \times 10^{-1}\right)\left(2.81 \times 10^{-4}\right)$

41)$\left(1.4 \times 10^{7}\right)\left(1.8 \times 10^{-4}\right)$

Відповідь: $2.52 \times 10^{3}$

42)$\left(7.48 \times 10^{7}\right)\left(1.19 \times 10^{6}\right)$

У Вправах 43-46 спочатку використовуйте техніку Прикладу 7.2.12, щоб наблизити заданий коефіцієнт без використання калькулятора. Далі натискаємо кнопку MODE, потім виділяємо режим SCI і натискаємо ENTER. Перемістіть курсор до того самого рядка, що містить команду FLOAT, потім виділіть цифру$2$ та натисніть ENTER. Це дозволить округлити ваші відповіді до двох знаків після коми. Натисніть 2nd MODE, щоб вийти з меню РЕЖИМ. За допомогою цих налаштувань введіть вказаний вираз, використовуючи наукові позначення. При введенні відповіді повідомте про всі цифри, показані у вікні перегляду.

43)$\dfrac{3.2 \times 10^{-5}}{2.5 \times 10^{-7}}$

Відповідь: $1.28 \times 10^{2}$

44)$\dfrac{6.47 \times 10^{-5}}{1.79 \times 10^{8}}$

45)$\dfrac{5.9 \times 10^{3}}{2.3 \times 10^{5}}$

Відповідь: $2.57 \times 10^{-2}$

46)$\dfrac{8.81 \times 10^{-9}}{3.06 \times 10^{-1}}$

47) Загальна сукупна вага біологічного матеріалу — тварин, рослин, комах, сільськогосподарських культур, бактерій тощо — оцінюється приблизно в$75$ мільярд тонн або$6.8×10^{13}$ кг (https://en.Wikipedia.org/wiki/Nature). Якщо Земля має масу$5.9736×10^{24}$ кг, який відсоток маси Землі складається з біомаси?

Відповідь: $1.14 \times 10^{-11}$

48) Світовий рекорд Гіннеса по найдовшій локшині ручної роботи був встановлений 20 березня 2011 року. $1,704$Метрова ділянка локшини була показана під час діяльності з виготовлення локшини на площі в провінції Юньнань Південно-Західного Китаю. Мейган підраховує, що середня ширина локшини (її діаметр) буде такою ж, як її індексний палець або$1.5$ см. Використовуючи формулу об'єму для циліндра ($V = \pi r^2h$), оцініть обсяг локшини в кубічних сантиметрах

49) Припустимо, що в Сполучених Штатах є$1.43×10^6$ милі асфальтованої дороги. Якби ви могли подорожувати в середньому$65$ милі на годину без зупинки, скільки днів вам знадобиться, щоб подорожувати по всіх асфальтованих дорогах у США? Скільки років?

Відповідь: $916.7$днів,$2.5$ рік

50) Населення США в середині 2011 року оцінювалося як$3.12×10^8$ люди, а населення світу в той час - про$7.012×10^9$ людей. Який відсоток світового населення проживає в Португалія?

7.3: Спрощення раціональних виразів

У вправах 1-8 спростіть кожне з наведених виразів.

1)$\dfrac{12}{s^{2}} \cdot \dfrac{s^{5}}{9}$

Відповідь: $\dfrac{4 s^{3}}{3}$

2)$\dfrac{6}{x^{4}} \cdot \dfrac{x^{2}}{10}$

3)$\dfrac{12}{v^{3}} \cdot \dfrac{v^{4}}{10}$

Відповідь: $\dfrac{6 v}{5}$

4)$\dfrac{10}{t^{4}} \cdot \dfrac{t^{5}}{12}$

5)$\dfrac{s^{5}}{t^{4}} \div \dfrac{9 s^{2}}{t^{2}}$

Відповідь: $\dfrac{s^{3}}{9 t^{2}}$

6)$\dfrac{s^{2}}{t^{2}} \div \dfrac{6 s^{4}}{t^{4}}$

7)$\dfrac{b^{4}}{c^{4}} \div \dfrac{9 b^{2}}{c^{2}}$

Відповідь: $\dfrac{b^{2}}{9 c^{2}}$

8)$\dfrac{b^{5}}{c^{4}} \div \dfrac{8 b^{2}}{c^{2}}$

У вправах 9-14 спростіть кожне з заданих виразів.

9)$-\dfrac{10 s}{18}+\dfrac{19 g}{18}$

Відповідь: $\dfrac{s}{2}$

10)$-\dfrac{14 y}{2}+\dfrac{10 y}{2}$

11)$\dfrac{5}{9 c}-\dfrac{17}{9 c}$

Відповідь: $-\dfrac{4}{3 c}$

12)$\dfrac{19}{14 r}-\dfrac{17}{14 r}$

13)$-\dfrac{8 x}{15 y z}-\dfrac{16 x}{15 y z}$

Відповідь: $-\dfrac{8 x}{5 y z}$

14)$-\dfrac{17 a}{20 b c}-\dfrac{9 a}{20 b c}$

У вправах 15-20 спростити кожне з заданих виразів.

15)$\dfrac{9 z}{10}+\dfrac{5 z}{2}$

Відповідь: $\dfrac{17 z}{5}$

16)$\dfrac{7 u}{2}+\dfrac{11 u}{6}$

17)$\dfrac{3}{10 v}-\dfrac{4}{5 v}$

Відповідь: $-\dfrac{1}{2 v}$

18)$\dfrac{9}{10 v}-\dfrac{7}{2 v}$

19)$-\dfrac{8 r}{5 s t}-\dfrac{9 r}{10 s t}$

Відповідь: $-\dfrac{5 r}{2 s t}$

20)$-\dfrac{7 x}{6 y z}-\dfrac{3 x}{2 y z}$

У вправах 21-32 спростіть кожне з заданих виразів.

21)$\dfrac{11}{18 r s^{2}}+\dfrac{5}{24 r^{2} s}$

Відповідь: $\dfrac{44 r+15 s}{72 r^{2} s^{2}}$

22)$\dfrac{5}{12 u w^{2}}+\dfrac{13}{54 u^{2} w}$

23)$\dfrac{5}{24 r s^{2}}+\dfrac{17}{36 r^{2} s}$

Відповідь: $\dfrac{15 r+34 s}{72 r^{2} s^{2}}$

24)$\dfrac{13}{54 v w^{2}}+\dfrac{19}{24 v^{2} w}$

25)$\dfrac{7}{36 y^{3}}+\dfrac{11}{48 z^{3}}$

Відповідь: $\dfrac{28 z^{3}+33 y^{3}}{144 y^{3} z^{3}}$

26)$\dfrac{19}{36 x^{3}}+\dfrac{5}{48 y^{3}}$

27)$\dfrac{5}{48 v^{3}}+\dfrac{13}{36 u v^{3}}$

Відповідь: $\dfrac{15 w^{3}+52 v^{3}}{144 v^{3} w^{3}}$

28)$\dfrac{7}{72 r^{3}}+\dfrac{17}{48 s^{3}}$

29)$\dfrac{11}{50 x y}-\dfrac{9}{40 y z}$

Відповідь: $\dfrac{44 z-45 x}{200 x y z}$

30)$\dfrac{9}{50 r s}-\dfrac{13}{40 s t}$

31)$\dfrac{19}{50 a b}-\dfrac{17}{40 b c}$

Відповідь: $\dfrac{76 c-85 a}{200 a b c}$

32)$\dfrac{9}{50 r s}-\dfrac{11}{40 s t}$

У вправах 33-48 використовуйте розподільну властивість, щоб розділити кожен член в чисельнику на термін в знаменнику.

33)$\dfrac{6 v+12}{3}$

Відповідь: $2 v+4$

34)$\dfrac{28 u+36}{4}$

35)$\dfrac{25 u+45}{5}$

Відповідь: $5 u+9$

36)$\dfrac{16 x+4}{2}$

37)$\dfrac{2 s-4}{s}$

Відповідь: $2-\dfrac{4}{g}$

38)$\dfrac{7 r-8}{r}$

39)$\dfrac{3 r-5}{r}$

Відповідь: $3-\dfrac{5}{r}$

40)$\dfrac{4 u-2}{u}$

41)$\dfrac{3 x^{2}-8 x-9}{x^{2}}$

Відповідь: $3-\dfrac{8}{x}-\dfrac{9}{x^{2}}$

42)$\dfrac{4 b^{2}-5 b-8}{b^{2}}$

43)$\dfrac{2 x^{2}-3 x-6}{x^{2}}$

Відповідь: $2-\dfrac{3}{x}-\dfrac{6}{x^{2}}$

44)$\dfrac{6 u^{2}-5 u-2}{u^{2}}$

45)$\dfrac{12 t^{2}+2 t-16}{12 t^{2}}$

Відповідь: $1+\dfrac{1}{6 t}-\dfrac{4}{3 t^{2}}$

46)$\dfrac{18 b^{2}+9 b-15}{18 b^{2}}$

47)$\dfrac{4 s^{2}+2 s-10}{4 s^{2}}$

Відповідь: $1+\dfrac{1}{2 s}-\dfrac{5}{2 s^{2}}$

48)$\dfrac{10 w^{2}+12 w-2}{10 w^{2}}$

7.4: Рішення раціональних рівнянь

У вправах 1-8 розв'яжіть рівняння.

1)$x=11+\dfrac{26}{x}$

Відповідь: $-2,13$

2)$x=7+\dfrac{60}{x}$

3)$1-\dfrac{12}{x}=-\dfrac{27}{x^{2}}$

Відповідь: $3,9$

4)$1+\dfrac{6}{x}=\dfrac{7}{x^{2}}$

5)$1-\dfrac{10}{x}=\dfrac{11}{x^{2}}$

Відповідь: $11,-1$

6)$1-\dfrac{20}{x}=-\dfrac{96}{x^{2}}$

7)$x=7+\dfrac{44}{x}$

Відповідь: $-4,11$

8)$x=2+\dfrac{99}{x}$

У вправах 9-16 розв'яжіть рівняння.

9)$12 x=97-\dfrac{8}{x}$

Відповідь: $8, \dfrac{1}{12}$

10)$7 x=-19-\dfrac{10}{x}$

11)$20+\dfrac{19}{x}=-\dfrac{3}{x^{2}}$

Відповідь: $-\dfrac{3}{4},-\dfrac{1}{5}$

12)$33-\dfrac{8}{x}=\dfrac{1}{x^{2}}$

13)$8 x=19-\dfrac{11}{x}$

Відповідь: $\dfrac{11}{8},1$

14)$28 x=25-\dfrac{3}{x}$

15)$40+\dfrac{6}{x}=\dfrac{1}{x^{2}}$

Відповідь: $-\dfrac{1}{4}, \dfrac{1}{10}$

16)$18+\dfrac{11}{x}=-\dfrac{1}{x^{2}}$

У Вправи 17-20 вирішіть кожне рівняння алгебраїчно, а потім скористайтеся калькулятором, щоб перевірити свої рішення.

17)$36 x=-13-\dfrac{1}{x}$

Відповідь: $-\dfrac{1}{9},-\dfrac{1}{4}$

18)$9 x=43+\dfrac{10}{x}$

19)$14 x=9-\dfrac{1}{x}$

Відповідь: $\dfrac{1}{2}, \dfrac{1}{7}$

20)$3 x=16-\dfrac{20}{x}$

У Вправи 21-24 розв'яжіть рівняння алгебраїчно, потім розв'яжіть рівняння за допомогою графічного калькулятора, використовуючи методику, наведену в прикладі 7.4.3. Повідомте про своє рішення, використовуючи Правила подання калькулятора, продемонстровані в прикладі 7.4.3.

21)$1-\dfrac{1}{x}=\dfrac{12}{x^{2}}$

Відповідь: $-3,4$

22)$1+\dfrac{11}{x}=-\dfrac{28}{x^{2}}$

23)$2 x=3+\dfrac{44}{x}$

Відповідь: $-4, \dfrac{11}{2}$

24)$2 x=9-\dfrac{4}{x}$

25) Сума числа і його зворотна дорівнює$\dfrac{5}{2}$. Знайдіть номер.

Відповідь: $2, \dfrac{1}{2}$

26) Сума числа і його зворотна дорівнює$\dfrac{65}{8}$. Знайдіть номер.

27) Сума числа і 8 разів його зворотна дорівнює$\dfrac{17}{3}$. Знайдіть всі можливі рішення.

Відповідь: $3, \dfrac{8}{3}$

28) Сума числа і 4 рази його зворотна дорівнює$\dfrac{17}{2}$. Знайдіть всі можливі рішення.

7.5: Пряма та зворотна варіація

1) Враховуючи,$s$ що пропорційно$t$ і той факт$t = 79$, що$s = 632$ коли, визначити значення$s$ коли$t = 50$.

Відповідь: $400$

2) Враховуючи,$s$ що пропорційно$t$ і той факт$t = 66$, що$s = 264$ коли, визначити значення$s$ коли$t = 60$.

3) Враховуючи,$s$ що пропорційно кубу$t$ і той факт$t = 61$, що$s = 1588867$ коли, визначити значення$s$ коли$t = 63$.

Відповідь: $1750329$

4) Враховуючи,$d$ що пропорційно кубу$t$ і той факт$t = 43$, що$d = 318028$ коли, визначити значення$d$ коли$t = 76$.

5) Враховуючи,$q$ що пропорційно квадрату$c$ і той факт$c = 82$, що$q = 13448$ коли, визначити значення$q$ коли$c = 29$.

Відповідь: $1682$

6) Враховуючи,$q$ що пропорційно квадрату$c$ і той факт$c = 25$, що$q = 3125$ коли, визначити значення$q$ коли$c = 87$.

7) Враховуючи,$y$ що пропорційно квадрату$x$ і той факт$x = 70$, що$y = 14700$ коли, визначити значення$y$ коли$x = 45$.

Відповідь: $6075$

8) Враховуючи,$y$ що пропорційно квадрату$x$ і той факт$x = 26$, що$y = 2028$ коли, визначити значення$y$ коли$x = 79$.

9) Враховуючи,$F$ що пропорційно кубу$x$ і той факт$x = 35$, що$F = 214375$ коли, визначити значення$F$ коли$x = 36$.

Відповідь: $233280$

10) Враховуючи,$d$ що пропорційно кубу$t$ і той факт, що$d = 2465195$ коли$t = 79$, визначають значення$d$ коли$t = 45$.

11) Враховуючи,$d$ що пропорційно$t$ і той факт$t = 62$, що$d = 496$ коли, визначити значення$d$ коли$t = 60$.

Відповідь: $480$

12) Враховуючи,$d$ що пропорційно$t$ і той факт$t = 45$, що$d = 405$ коли, визначають значення$d$ коли$t = 65$.

13) Враховуючи, що$h$ обернено пропорційно$x$ і той факт$x = 29$, що$h = 16$ коли, визначають значення$h$ коли$x = 20$.

Відповідь: $\dfrac {116}{5}$

14) Враховуючи, що$y$ обернено пропорційно$x$ і той факт$x = 15$, що$y = 23$ коли, визначають значення$y$ коли$x = 10$.

15) Враховуючи, що$q$ обернено пропорційно квадрату$c$ і той факт$c = 9$, що$q = 11$ коли, визначити значення$q$ коли$c = 3$.

Відповідь: $99$

16) Враховуючи, що$s$ обернено пропорційно квадрату$t$ і той факт$t = 8$, що$s = 11$ коли, визначити значення$s$ коли$t = 10$.

17) Враховуючи, що$F$ обернено пропорційно$x$ і той факт$x = 22$, що$F = 19$ коли, визначають значення$F$ коли$x = 16$.

Відповідь: $\dfrac {209}{8}$

18) Враховуючи, що$d$ обернено пропорційно$t$ і той факт$t = 16$, що$d = 21$ коли, визначають значення$d$ коли$t = 24$.

19) Враховуючи, що$y$ обернено пропорційно квадрату$x$ і той факт$x = 4$, що$y = 14$ коли, визначити значення$y$ коли$x = 10$.

Відповідь: $\dfrac {56}{25}$

20) Враховуючи, що$d$ обернено пропорційно квадрату$t$ і той факт$t = 8$, що$d = 21$ коли, визначити значення$d$ коли$t = 12$.

21) Враховуючи, що$d$ обернено пропорційно кубу$t$ і те, що$d = 18$ коли$t = 2$, визначають значення$d$ коли$t = 3$.

Відповідь: $\dfrac {16}{3}$

22) Враховуючи, що$q$ обернено пропорційно кубу$c$ і той факт, що$q = 10$ коли$c = 5$, визначають значення$q$ коли$c = 6$.

23) Враховуючи, що$q$ обернено пропорційно кубу$c$ і те, що$q = 16$ коли$c = 5$, визначають значення$q$ коли$c = 6$.

Відповідь: $\dfrac {250}{27}$

24) Враховуючи, що$q$ обернено пропорційно кубу$c$ і те, що$q = 15$ коли$c = 6$, визначають значення$q$ коли$c = 2$.

25) Джо і Мері висять гирі на пружині в лабораторії фізики. Кожен раз, коли підвішується вага, вони вимірюють відстань, яку розтягує пружина. Вони виявляють, що відстань, яку розтягує пружина, пропорційна вазі, підвішеній на пружині. Якщо вага$2$ фунта розтягує пружинні$16$ дюйми, наскільки вага$5$ фунта розтягне пружину?

Відповідь: $40$дюймів

26) Ліз і Дензел висять гирі на пружині в лабораторії фізики. Кожен раз, коли підвішується вага, вони вимірюють відстань, яку розтягує пружина. Вони виявляють, що відстань, яку розтягує пружина, пропорційна вазі, підвішеній на пружині. Якщо вага$5$ фунта розтягує пружинні$12.5$ дюйми, наскільки вага$12$ фунта розтягне пружину?

27)$I$ Інтенсивність світла обернено пропорційна квадрату відстані$d$ від джерела світла. Якщо інтенсивність світла$4$ ніг від джерела світла - це$20$ ножні свічки, яка інтенсивність світла$18$ ніг від джерела світла?

Відповідь: $1.0$ножні свічки

28)$I$ Інтенсивність світла обернено пропорційна квадрату відстані$d$ від джерела світла. Якщо інтенсивність світла$5$ ноги від джерела світла -$10$ ноги-свічки, яка інтенсивність світла$10$ ніг від джерела світла

29) Припустимо, що ціна на людину за досвід кемпінгу обернено пропорційна кількості людей, які підписуються на досвід. Якщо$18$ люди підписуються, ціна на людину становить$\$204$. Якою буде ціна на людину, якщо$35$ люди зареєструються? Округліть відповідь до найближчого долара.

Відповідь: $\$105$

30) Припустимо, що ціна на людину за досвід кемпінгу обернено пропорційна кількості людей, які підписуються на досвід. Якщо$17$ люди підписуються, ціна на людину становить$\$213$. Якою буде ціна на людину, якщо$27$ люди зареєструються? Округліть відповідь до найближчого долара.