Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.6: Оцінка виразів

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    57995

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Якщо сім'я платить\(\$ 30\) за телефонну лінію та\(1 G B\) дані\(\$ 20\) за місяць постачальнику телефонних послуг, ми можемо написати математичний вираз, щоб представити вартість, яку ця сім'я платить за місяць.

    Давайте використаємо\(x\) для представлення кількості телефонних ліній, які має сім'я, і\(y\) для представлення\(G B\) кількості даних, які використовує сім'я. Потім\(30 x+20 y\) йде математичний вираз, який представляє вартість послуг сімейного телефону в місяць.

    \(30 x+20 y\)є алгебраїчним виразом. Математичний вираз, що складається зі змінних, чисел і алгебраїчних операцій, називається алгебраїчним виразом.

    Кожне алгебраїчне вираз може містити кілька термінів. Наприклад, вираз вище містить два члени:\(30 x\) і\(20 y .\) числовий коефіцієнт кожного члена називається коефіцієнтом. Коефіцієнти перерахованих вище термінів є\(30\) і\(20,\) відповідно. Розглядаючи змінний термін, ми бачимо, що він складається з числового коефіцієнта та змінної частини. У\(30 x\) терміні числовий коефіцієнт дорівнює 30, а змінна частина -\(x\).

    Значення алгебраїчного виразу може варіюватися. Наприклад, значення виразу вище може змінюватися в залежності від кількості телефонних ліній і\(\mathrm{GB}\) кількості даних, які використовує сім'я.

    Якщо\(x=2\) (сім'я використовує 2 лінії), і\(y=3\) (сім'я використовує\(3 G B\) дані), то вартість послуг сімейного телефону припадає\(30 \cdot 2+20 \cdot 3=\$ 120\) на цей місяць.

    Якщо\(x=4,\) і\(y=2,\) тоді вартість сімейних телефонних пристроїв припадає\(30 \cdot 4+20 \cdot 2=\)\(\$ 160\) на цей місяць.

    Знаходження значення виразів при підстановці змінних заданими значеннями називається оцінкою алгебраїчного виразу.

    Приклад 4.1

    Алгебраїчний вираз\(5 x^{3} y-2 y^{2}-z+4,\), який ми пишемо, використовуючи лише додавання,\(5 x^{3} y+\left(-2 y^{2}\right)+(-z)+4,\) містить чотири терміни:\(5 x^{3} y,-2 y^{2},-z\) і\(+4\). Перші три члени - змінні терміни, а 4 - постійний термін. Зверніть увагу, що коефіцієнт\(-z\) є\(-1,\) і ми зазвичай пишемо\(-z\) замість\(-1 z .\) Таким же чином, якщо коефіцієнт є\(1,\) ми зазвичай опускаємо його.

    Цей процес знаходження значення алгебраїчного виразу для окремих значень його змінних називається оцінкою виразу.

    Оцінка виразу

    1. Замініть кожну змінну на задане числове значення.
    2. Спростити отриманий вираз. Будьте уважні, стежте за порядком операцій.

    Корисна порада: При оцінці змінного виразу, що містить рядок дробу, не забудьте окремо опрацювати чисельник і знаменник (будьте обережні, щоб стежити за порядком операцій, як ви це робите); нарешті, розділіть чисельник на знаменник.

    Приклад 4.2

    Оцініть, якщо\(a=1, b=2, c=4,\) і\(d=-1:\)

    а)\ (\ begin {масив} {l}
    8 b\\
    =8 (2)\\
    =16
    \ end {масив}\)

    б)\ (\ begin {масив} {л}
    a+c\\
    =1+4\\
    =5
    \ end {масив}\)

    c)\ (\ begin {масив} {l}
    a-d\\
    =1- (-1)\\
    =1+1\\
    =2
    \ end {масив}\)

    г)\ (\ begin {масив} {л}
    5 a b\\
    =5 (1) (2)\\
    =10
    \ end {масив}\)

    e)\ (\ begin {масив} {l}
    \ frac {d+a} {b}\\
    =\ frac {(-1) +1} {2}\\
    =\ frac {0} {2}\\
    =0
    \ end {масив}\)

    f)\ (\ begin {масив} {l}
    \ frac {7 b+c} {a-d}\\
    =\ розрив {7 (2) +4} {1- (-1)}\\
    =\ frac {14+4} {1+1}\
    =\ frac {18} {2}\\\
    =9
    \ end {масив}\)

    Приклад 4.3

    Оцініть, якщо\(a=-3, b=5, c=-2,\) і\(d=7:\)

    а)\ (\ begin {масив} {l}
    4 c-2 b\\
    =4 (-2) -2 (5)\\
    =-8-10\
    =( -8) + (-10)\\
    =-18
    \ end {масив}\)

    б)\ (\ begin {масив} {l}
    b^ {2} +b\\
    =5^ {2} +5\\
    =25+5\\
    =30
    \ end {масив}\)

    c)\ (\ begin {масив} {l}
    3 c^ {2}\\
    =3 (-2) ^ {2}\\
    =3 (4)\\
    =12
    \ end {масив}\)

    d)\ (\ почати {масив} {l}
    (c+a)\ лівий (c^ {2} -a c+a^ {2}\ праворуч)\\
    =( -2) + (-3))\ лівий (-2) ^ {2} - (-3) + (-3) ^ {2}\ праворуч)\\
    =( -5) (4- (-3) (-2) +9)\\
    =( -5) (4-6+9)\\
    =( -5) (7)\\
    =-35
    \ end {масив}\)

    e)\ (\ begin {масив} {l}
    4 b+5 d-\ frac {c} {a}\\
    =4 (5) +5 (7) -\ гідророзриву {(-2)} {(-3)}\\
    =4 (5) +5 (7) -\ гідророзриву {2} {3} {3} {3} {3} {3} {3} {3} {3} {3}\\\ frac {60} {3} +\ гідророзриву {105} {3} -\ гідророзриву {2} {3}\\
    =\ гідророзриву {60+105-2} {3}\\
    =\ гідророзриву {163} {3}\\


    =54\ гідророзриву {1} {3}
    \ end {масив}\)

    f)\(-d^{2}=-(7)^{2}=-49\)

    Заявка

    Ось деякі програми, які походять з геометрії.

    Приклад 4.4

    а) Знайти периметр прямокутника з довжиною\(33 \mathrm{cm}\) і шириною\(17 \mathrm{cm}\).

    \ (\ begin {вирівнювати*}
    P &= 2 l+2 w\\
    &= 2 (33\ mathrm {см}) +2 (17\ mathrm {см})\\
    &= 66\ mathrm {см} +34\ mathrm {см}\
    &= 100\ mathrm {см}
    \ кінець {вирівнювати*}\)

    б) Знайдіть площу прямокутника, який є\(12 \mathrm{cm}\) довгим і\(16 \mathrm{cm}\) широким.

    \ (\ почати {вирівнювати*}
    A &= л\ cdot w\\
    &= 12\ матрм {см}\ cdot 16\ mathrm {см}\\
    &= 192\ mathrm {см} ^ {2}
    \ кінець {вирівнювати*}\)

    в) Знайти площу трикутника з висотою\(20 \mathrm{in}\) і основою\(30 \mathrm{in}\).

    \ (\ почати {вирівнювати*}
    A &=\ frac {1} {2} b\ cdot h\\
    &=\ frac {1} {2} 20\ mathrm {in}\ cdot 30\ mathrm {in}\\\\\
    \\ mathrm {in} ^ {2}
    \ кінець {вирівнювати*}\)

    г) Знайдіть площу кола з радіусом\(7 \mathrm{cm},\) округлення вашої відповіді до найближчої десятої.

    \ (\ почати {вирівнювати*}
    A &=\ pi r^ {2}\\
    &=\ pi (7\ mathrm {см}) ^ {2}\\
    &\ приблизно 3,14\ cdot 49\ mathrm {см} ^ {2}\
    \ mathrm {см} ^ {2}\\
    &\ приблизно 153,9\ матрм {см} 2}
    \ end {вирівнювати*}\)

    Проблема виходу

    Оцініть, якщо\(a=-2:-3 a^{2}-4 a-16\)