10.11: Іспит з кваліфікації

Іспит з кваліфікації

Для квадратичних рівнянь у наступних задачах вкажіть значення$a, b$, і$c$.

Вправа$\PageIndex{1}$

$2y^2 - 3y + 10 = 0$

Відповідь

$a=2,b=−3,c=10$

Вправа$\PageIndex{2}$

$10b^2 = 3b$

Відповідь

$a=10,b=−3,c=0$

Для наступних задач використовуйте властивість нульового фактора для вирішення кожного квадратного рівняння.

Вправа$\PageIndex{3}$

$(3x+5)(x−1)=0$

Відповідь

$x = -\dfrac{5}{3}, 1$

Вправа$\PageIndex{4}$

$3b(2b−1)=0$

Відповідь

$b = 0, \dfrac{1}{2}$

Вправа$\PageIndex{5}$

$(a - 8)^2 = 0$

Відповідь

$a=8$

Для наступних задач вирішуйте кожне квадратне рівняння методом факторингу.

Вправа$\PageIndex{6}$

$4x^2 - 16 = 0$

Відповідь

$x=−2,2$

Вправа$\PageIndex{7}$

$y^2 - 12y + 32 = 0$

Відповідь

$y=4,8$

Вправа$\PageIndex{8}$

$a^2 - 5a = 14$

Відповідь

$−2,7$

Вправа$\PageIndex{9}$

$6a^2 = 10 - 11a$

Відповідь

$a = -\dfrac{5}{2}, \dfrac{2}{3}$

Вправа$\PageIndex{10}$

$2x^2 = -2 - 5x$

Відповідь

$x = -2, -\dfrac{1}{2}$

Вправа$\PageIndex{11}$

$x^3 - 25x = 0$

Відповідь

$x=0,−5,5$

Для наступних задач вирішуйте кожне квадратне рівняння шляхом вилучення коренів.

Вправа$\PageIndex{12}$

$c^2 = 81$

Відповідь

$c=−9,9$

Вправа$\PageIndex{13}$

$x^2 = 15$

Відповідь

$x = -\sqrt{15}, \sqrt{15}$

Вправа$\PageIndex{14}$

$3a^2 - 18 = 0$

Відповідь

$a = -\sqrt{6}, \sqrt{6}$

Вправа$\PageIndex{15}$

$(x - 5)^2 = 1$

Відповідь

$x=4,6$

Вправа$\PageIndex{16}$

$(y + 11)^2 - 9 = 0$

Відповідь

$y=−8,−14$

Вправа$\PageIndex{17}$

$y^2 - 25z^2 = 0$для$y$.

Відповідь

$y=−5z,5z$

Вправа$\PageIndex{18}$

$6a^2 - 18b^2c^2$для$a$

Відповідь

$a = \pm bc\sqrt{3}$

Для наступних задач вирішуйте кожне квадратне рівняння за квадратичною формулою.

Вправа$\PageIndex{19}$

$x^2 - 6x - 16 = 0$

Відповідь

$x=−2,8$

Вправа$\PageIndex{20}$

$y^2 - 2y - 7 = 0$

Відповідь

$y = 1 + 2\sqrt{2}$

Вправа$\PageIndex{21}$

$(m + 2)^2 - 5 = 0$

Відповідь

$m = -2 \pm \sqrt{5}$

Вправа$\PageIndex{22}$

$(x + b)^2 = c^2$

Відповідь

$x = -b \pm c$

Вправа$\PageIndex{23}$

$(x+1)(x+4)=6$

Відповідь

$x = \dfrac{-5 \pm \sqrt{33}}{2}$

Вправа$\PageIndex{24}$

$5z^2 - 5z - 5 = 2z^2 - z$

Відповідь

$z = \dfrac{2 \pm \sqrt{19}}{3}$

Вправа$\PageIndex{25}$

$2m^2 = 5m$

Відповідь

$m = 0, \dfrac{5}{2}$

Для наступних задач вирішуйте кожне квадратне рівняння, заповнивши квадрат.

Вправа$\PageIndex{26}$

$x^2 + 6x - 8 = 0$

Відповідь

$x = -3 \pm \sqrt{17}$

Вправа$\PageIndex{27}$

$2x^2 + 7x - 12 = 0$

Відповідь

$x = \dfrac{-7 \pm \sqrt{145}}{4}$

Вправа$\PageIndex{28}$

Добуток двох послідовних непарних цілих чисел 143. Які вони бувають?

Відповідь

11 і 13 або −11 і −13

Вправа$\PageIndex{29}$

Дослідження якості повітря екологічною групою свідчить про те, що через t років рівень окису вуглецю в повітрі, в частках на мільйон, буде задаватися квадратним рівнянням.

$A = 0.4t^2 + 0.1t + 3.1$

де$A$ представляє кількість чадного газу в повітрі.

а) Який зараз рівень чадного газу в повітрі частинами на мільйон?

б) Через скільки років буде рівень чадного газу на рівні 18,1 частини на мільйон?

Відповідь

(а) 3.1

(b) 6 років від тепер

Вправа$\PageIndex{30}$

Довжина прямокутника на 6 дюймів більше ширини прямокутника. Знайдіть розміри прямокутника, якщо площа становить 112 квадратних футів.

Відповідь

ширина:$\dfrac{-1 + \sqrt{1793}}{4}$

довжина:$\dfrac{1 + \sqrt{1793}}{4}$

Для наступних задач побудуйте графіки наступних рівнянь.

Вправа$\PageIndex{31}$

$y = x^2 - 3$

Відповідь

Вправа$\PageIndex{32}$

$y = (x + 1)^2$

Відповідь

Вправа$\PageIndex{33}$

$y = (x-2)^2 + 3$

Відповідь

Для наступних задач напишіть рівняння, яке відповідає кожному графу.

Вправа$\PageIndex{34}$

Відповідь

$y = (x-2)^2 + 1$або$y = x^2 - 4x + 5$

Вправа$\PageIndex{35}$

Відповідь

$y = -(x + 3)^2 - 2$або$y = -x^2 - 6x - 11$