10.10: Доповнення до фізичних вправ
- Page ID
- 58497
Доповнення до вправ
Розв'язування квадратних рівнянь - Розв'язування квадратних рівнянь методом факторингу
Для наступних задач вирішуйте рівняння.
\((x−2)(x−5)=0\)
- Відповідь
-
\(x = 2,5\)
\((b+1)(b−6)=0\)
\((a+10)(a−5)=0\)
- Відповідь
-
\(a=−10,5\)
\((y−3)(y−4)=0\)
\((m−8)(m+1)=0\)
- Відповідь
-
\(m=8,−1\)
\((4y+1)(2y+3)=0\)
\((x+2)(3x−1)=0\)
- Відповідь
-
\(x = -2, \dfrac{1}{3}\)
\((5a−2)(3a−10)=0\)
\(x(2x+3)=0\)
- Відповідь
-
\(x = 0, -\dfrac{3}{2}\)
\((a-5)^2 = 0\)
\((y + 3)^2 = 0\)
- Відповідь
-
\(y=−3\)
\(c^2= 36\)
\(16y^2 - 49 = 0\)
- Відповідь
-
\(y = \pm \dfrac{7}{4}\)
\(6r^2 - 36 = 0\)
\(a^2 + 6a 8 = 0\)
- Відповідь
-
\(a=−4,−2\)
\(r^2 + 7r + 10 = 0\)
\(s^2 - 9s + 8 = 0\)
- Відповідь
-
\(s=1,8\)
\(y^2 = -10y - 9\)
\(11y - 2 = -6y^2\)
- Відповідь
-
\(y = \dfrac{1}{6}, -2\)
\(16x^2 - 3 = -2x\)
\(m^2 = 4m - 4\)
- Відповідь
-
\(m=2\)
\(3(y^2 - 8) = -7y\)
\(a(4b + 7) = 0\)
- Відповідь
-
\(a = 0; b = -\dfrac{7}{4}\)
\(x^2 - 64 = 0\)
\(m^2 - 81 = 0\)
- Відповідь
-
\(m= \pm 9\)
\(9x^2 - 25 = 0\)
\(5a^2 - 125 = 0\)
- Відповідь
-
\(a = \pm 5\)
\(8r^3 - 6r = 0\)
\(m^2 - 6m + 5 = 0\)
- Відповідь
-
\(m=5,1\)
\(x^2 + 2x - 24 = 0\)
\(x^2 + 3x = 28\)
- Відповідь
-
\(x=−7,4\)
\(20a^2 - 3 = 7a\)
\(2y^2 - 6y = 8\)
- Відповідь
-
\(y=4,−1\)
\(a^2 + 2a = -1\)
\(2r^2 = 5 - 3r\)
- Відповідь
-
\(r = -\dfrac{5}{2}, 1\)
Розв'язування квадратичних рівнянь методом вилучення коренів
Для наступних завдань вирішуйте рівняння за допомогою вилучення коренів.
\(y^2 = 81\)
\(a^2 = 121\)
- Відповідь
-
\(a = \pm 11\)
\(x^2 = 35\)
\(m^2 = 2\)
- Відповідь
-
\(m = \pm \sqrt{2}\)
\(r^2 = 1\)
\(s^2 - 10 = 0\)
- Відповідь
-
\(s = \pm \sqrt{10}\)
\(4x^2 - 64 = 0\)
\(-3y^2 = -75\)
- Відповідь
-
\(y = \pm 5\)
Вирішити\(y^2 = 4a^2\) для\(y\)
Вирішити\(m^2 = 16n^2p^4\) для\(m\)
- Відповідь
-
\(m = \pm 4np^2\)
Вирішити\(x^2 = 25y^4z^{10}w^8\) для\(x\).
Вирішити\(x^2 - y^2 = 0\) для\(y\)
- Відповідь
-
\(y = \pm x\)
Вирішити\(a^4b^8 - x^6y^{12}z^2 = 0\) для\(a^2\)
\((x-2)^2 = 9\)
- Відповідь
-
\(x=5,−1\)
\((y + 3)^2 = 25\)
\((a + 10)^2 = 1\)
- Відповідь
-
\(a=−11,−9\)
\((m + 12)^2 = 6\)
\((r - 8)^2 = 10\)
- Відповідь
-
\(r = 8 \pm \sqrt{10}\)
\((x - 1)^2 = 5\)
\((a - 2)^2 = -2\)
- Відповідь
-
Немає рішення дійсних чисел.
Вирішити\((x - 2b)^2 = b^2\) для\(x\)
Вирішити\((y + 6)^2 = a\) для\(y\)
- Відповідь
-
\(y = -6 \pm \sqrt{a}\)
Вирішити\((2a - 5)^2 = c\) для\(a\)
Вирішити\((3m - 11)^2 = 2a^2\) для\(m\)
- Відповідь
-
\(m = \dfrac{11 \pm a\sqrt{2}}{3}\)
Розв'язування квадратних рівнянь методом завершення квадратних - розв'язування квадратних рівнянь за квадратичною формулою
Для наступних задач вирішуйте рівняння, заповнивши квадрат або використовуючи квадратичну формулу.
\(y^2 - 8y - 12 = 0\)
\(s^2 + 2s - 24 = 0\)
- Відповідь
-
\(s=4,−6\)
\(a^2 + 3a - 9 = 0\)
\(b^2 + b - 8 = 0\)
- Відповідь
-
\(b = \dfrac{-1 \pm \sqrt{33}}{2}\)
\(3x^2 - 2x - 1 = 0\)
\(5a^2 + 2a - 6 = 0\)
- Відповідь
-
\(a = \dfrac{-1 \pm \sqrt{31}}{5}\)
\(a^2 = a + 4\)
\(y^2 = 2y + 1\)
- Відповідь
-
\(y = 1 \pm \sqrt{2}\)
\(m^2 - 6 = 0\)
\(r^2 + 2r = 9\)
- Відповідь
-
\(r = -1 \pm \sqrt{10}\)
\(3p^2 + 2p = 7\)
\(10x^3 + 2x^2 - 22x = 0\)
- Відповідь
-
\(x = 0, \dfrac{-1 \pm \sqrt{221}}{10}\)
\(6r^3 + 6r^2 - 3r = 0\)
\(15x^2 + 2x^3 = 12x^4\)
- Відповідь
-
\(x = 0, \dfrac{1 \pm \sqrt{181}}{12}\)
\(6x^3 - 6x = -6x^2\)
\((x+3)(x-4) = 3\)
- Відповідь
-
\(x = \dfrac{1 \pm \sqrt{61}}{2}\)
\((y−1)(y−2)=6\)
\((a+3)(a+4)=−10\)
- Відповідь
-
Немає рішення дійсних чисел.
\((2m+1)(3m−1)=−2\)
\((5r+6)(r−1)=2\)
- Відповідь
-
\(r = \dfrac{-1 \pm \sqrt{161}}{10}\)
\(4x^2 + 2x - 3 = 3x^2 + x + 1\)
\(5a^2 + 5a + 4 = 3a^2 + 2a + 5\)
- Відповідь
-
\(a = \dfrac{-3 \pm \sqrt{17}}{4}\)
\((m + 3)^2 = 11\)
\((r - 8)^2 = 70\)
- Відповідь
-
\(r = 8 \pm \sqrt{70}\)
\((2x + 7)^2 = 51\)
Додатки
Для наступних проблем знайдіть рішення.
Дохід\(R\), у доларах, зібраний певним виробником внутрішніх трубок, пов'язаний\(x\) з кількістю проданих внутрішніх трубок\(R = 1400 - 16x + 3x^2\). Скільки внутрішніх труб потрібно продати, щоб отримати прибуток у розмірі 1361 доларів?
- Відповідь
-
Немає рішення.
Дослідження якості повітря в конкретному місті екологічною групою свідчить про те, що\(t\) через роки рівень окису вуглецю в частках на мільйон в повітрі буде\(A = 0.8t^2 + 0.5t + 3.3\).
а) Який зараз рівень чадного газу в повітрі частинами на мільйон?
б) Через скільки років рівень чадного газу складе 6 частин на мільйон?
Підрядник полягає в заливці бетонної доріжки навколо громадський сад, який 15 футів в ширину і 50 футів в довжину. Площа доріжки та саду повинна бути 924 квадратних футів і рівномірної ширини. Наскільки широкий підрядник повинен зробити це?
- Відповідь
-
\(x \approx 1.29\)ноги
Куля кидається вертикально в повітря, має рівняння руху.\(h = 144 + 48t - 16t^2\)
а) Наскільки високо знаходиться м'яч\(t = 0\)?
б) Наскільки високо знаходиться м'яч на\(t = 1\)?
в) Коли м'яч б'є об землю?
Довжина прямокутника на 5 футів більше, ніж в три рази більше його ширини. Знайдіть розміри, якщо площа повинна бути 138 квадратних футів.
- Відповідь
-
\(w=6\)
Площа трикутника - 28 квадратних сантиметрів. Підстава на 3 см довше висоти. Знайдіть як довжину підстави, так і висоту.
Добуток двох послідовних цілих чисел дорівнює 210. Знайдіть їх.
- Відповідь
-
\(x=−15,−14\), або\(14,15\)
Добуток двох послідовних від'ємних чисел дорівнює 272. Знайдіть їх.
Коробка без верху і квадратної основи повинна бути виготовлена, вирізавши 3-дюймові квадрати з кожного кута і склавши сторони шматка картону. Обсяг коробки повинен бути 25 кубічних дюймів. Якого розміру повинен бути шматок картону?
- Відповідь
-
\(x = \dfrac{18 + 5 \sqrt{3}}{3}\)