6.10: Доповнення до вправ

Доповнення до вправ

Знаходження факторів мономіала

Для наступних проблем перша кількість представляє продукт, а друга кількість - фактор. Знайдіть інший фактор.

Вправа$\PageIndex{1}$

$32a^4b,2b$

Відповідь

$16a^4$

Вправа$\PageIndex{2}$

$35x^3y^2,7x^3$

Вправа$\PageIndex{3}$

$44a^2b^2c,11b^2$

Відповідь

$4a^2c$

Вправа$\PageIndex{4}$

$50m^3n^5p^4q,10m^3q$

Вправа$\PageIndex{5}$

$51(a+1)^2(b+3)^4,3(a+1)$

Відповідь

$17(a+1)(b+3)^4$

Вправа$\PageIndex{6}$

$−26(x+2y)^3(x−y)^2,−13(x−y)$

Вправа$\PageIndex{7}$

$−8x^5y^4(x+y)^4(x+3y)^3,−2x(x+y)(x+3y)$

Відповідь

$4x^4y^4(x+y)^3(x+3y)^2$

Вправа$\PageIndex{8}$

$−(6a−5b)^{10}(7a−b)^8(a+3b)^7,−(6a−5b)^7(7a−b)^7(a+3b)^7$

Вправа$\PageIndex{9}$

$12x^{n+6}y^{2n-5}, -3x^{n+1}y^{n+3}$

Відповідь

$−4x^5y^{n−8}$

Вправа$\PageIndex{10}$

$−400a^{3n+10}b^{n−6}c^{4n+7},20a^{2n+8}c^{2n−1}$

Вправа$\PageIndex{11}$

$16x−32,16$

Відповідь

$(x−2)$

Вправа$\PageIndex{12}$

$35a−45,513$

Вправа$\PageIndex{13}$

$24a^2−6a,6a$

Відповідь

$4a−1$

Вправа$\PageIndex{14}$

$88x^4−33x^3+44x^2+55x,11x$

Вправа$\PageIndex{15}$

$9y^3−27y^2+36y,−3y$

Відповідь

$−3y^2+9y−12$

Вправа$\PageIndex{16}$

$4m^6−16m^4+16m^2,4m$

Вправа$\PageIndex{17}$

$−5x^4y^3+10x^3y^2−15x^2y^2,−5x^2y^2$

Відповідь

$x^2y−2x+3$

Вправа$\PageIndex{18}$

$−21a^5b^6c^4(a+2)^3+35a^5bc^5(a+2)^4,−7a^4b(a+2)^2$

Вправа$\PageIndex{19}$

$−x−2y−c^2,−1$

Відповідь

$x+2y+c^2$

Вправа$\PageIndex{20}$

$a+3b,−1$

Факторинг монома з полінома ([посилання]) - Найбільший спільний фактор ([посилання])

Для наступних задач множник поліномів.

Вправа$\PageIndex{21}$

$8a+4$

Відповідь

$4(2a+1)$

Вправа$\PageIndex{22}$

$10x+10$

Вправа$\PageIndex{23}$

$3y^2+27y$

Відповідь

$3y(y+9)$

Вправа$\PageIndex{24}$

$6a^2b^2+18a^2$

Вправа$\PageIndex{25}$

$21(x+5)+9$

Відповідь

$3(7x+38)$

Вправа$\PageIndex{26}$

$14(2a+1)+35$

Вправа$\PageIndex{27}$

$ma^3−m$

Відповідь

$m(a^3−1)$

Вправа$\PageIndex{28}$

$15y^3−24y+24$

Вправа$\PageIndex{29}$

$r^2(r+1)^3−3r(r+1)^2+r+1$

Відповідь

$(r+1)[r^2(r+1)^2−3r(r+1)+1]$

Вправа$\PageIndex{30}$

$Pa+Pb+Pc$

Вправа$\PageIndex{31}$

$(10−3x)(2+x)+3(10−3x)(7+x)$

Відповідь

$(10−3x)(23+4x)$

Факторинг за групуванням

Для наступних задач використовуйте метод групування для множників поліномів. Деякі можуть не бути факторними.

Вправа$\PageIndex{32}$

$4ax+x+4ay+y$

Вправа$\PageIndex{33}$

$xy+4x−3y−12$

Відповідь

$(x−3)(y+4)$

Вправа$\PageIndex{34}$

$2ab−8b−3ab−12a$

Вправа$\PageIndex{35}$

$a^2−7a+ab−7b$

Відповідь

$(a+b)(a−7)$

Вправа$\PageIndex{36}$

$m^2+5m+nm+5n$

Вправа$\PageIndex{37}$

$r^2+rs−r−s$

Відповідь

$(r−1)(r+s)$

Вправа$\PageIndex{38}$

$8a^2bc+20a^2bc+10a^3b^3c+25a^3b^3$

Вправа$\PageIndex{39}$

$a(a+6)−(a+6)+a(a−4)−(a−4)$

Відповідь

$2(a+1)(a−1)$

Вправа$\PageIndex{40}$

$a(2x+7)−4(2x+7)+a(x−10)−4(x−10)$

Факторинг двох спеціальних продуктів - факторинг триноміалів з провідним коефіцієнтом, відмінним від 1

Для наступних задач, якщо це можливо, вкажіть многочлени.

Вправа$\PageIndex{41}$

$m^2−36$

Відповідь

$(m+6)(m−6)$

Вправа$\PageIndex{42}$

$r^2−81$

Вправа$\PageIndex{43}$

$a^2+8a+16$

Відповідь

$(a+4)^2$

Вправа$\PageIndex{44}$

$c^2+10c+25$

Вправа$\PageIndex{45}$

$m^2+m+1$

Відповідь

не факторний

Вправа$\PageIndex{46}$

$r^2−r−6$

Вправа$\PageIndex{47}$

$a^2+9a+20$

Відповідь

$(a+5)(a+4)$

Вправа$\PageIndex{48}$

$s^2+9s+18$

Вправа$\PageIndex{49}$

$x^2+14x+40$

Відповідь

$(x+10)(x+4)$

Вправа$\PageIndex{50}$

$a^2−12a+36$

Вправа$\PageIndex{51}$

$n^2−14n+49$

Відповідь

$(n−7)^2$

Вправа$\PageIndex{52}$

$a^2+6a+5$

Вправа$\PageIndex{53}$

$a^2−9a+20$

Відповідь

$(a−5)(a−4)$

Вправа$\PageIndex{54}$

$6x^2+5x+1$

Вправа$\PageIndex{55}$

$4a^2−9a−9$

Відповідь

$(4a+3)(a−3)$

Вправа$\PageIndex{56}$

$4x^2+7x+3$

Вправа$\PageIndex{57}$

$42a^2+5a−2$

Відповідь

$(6a−1)(7a+2)$

Вправа$\PageIndex{58}$

$30y^2+7y−15$

Вправа$\PageIndex{59}$

$56m^2+26m+6$

Відповідь

$2(28m^2+13m+3)$

Вправа$\PageIndex{60}$

$27r^2−33r−4$

Вправа$\PageIndex{61}$

$4x^2+4xy−3y^2$

Відповідь

$(2x+3y)(2x−y)$

Вправа$\PageIndex{62}$

$25a^2+25ab+6b^2$

Вправа$\PageIndex{63}$

$2x^2+6x−20$

Відповідь

$2(x−2)(x+5)$

Вправа$\PageIndex{64}$

$−2y^2+4y+48$

Вправа$\PageIndex{65}$

$x^3+3x^2−4x$

Відповідь

$x(x+4)(x−1)$

Вправа$\PageIndex{66}$

$3y^4−27y^3+24y^2$

Вправа$\PageIndex{67}$

$15a^2b^2−ab−2b$

Відповідь

$b(15a^2b−a−2)$

Вправа$\PageIndex{68}$

$4x^3−16x^2+16x$

Вправа$\PageIndex{69}$

$18a^2 - 6a + \dfrac{1}{2}$

Відповідь

$(6a-1)(3a-\dfrac{1}{2})$

Вправа$\PageIndex{70}$

$a^4+16a^2b+16b^2$

Вправа$\PageIndex{71}$

$4x^2−12xy+9y^2$

Відповідь

$(2x−3y)^2$

Вправа$\PageIndex{72}$

$49b^4−84b^2+36$

Вправа$\PageIndex{73}$

$r^6s^8+6r^3s^4p^2q^6+9p^4q^{12}$

Відповідь

$(r^3s^4+3p^2q^6)^2$

Вправа$\PageIndex{74}$

$a^4−2a^2b−15b^2$

Вправа$\PageIndex{75}$

$81a^8b^{12}c^{10}−25x^{20}y^{18}$

Відповідь

$(9a^4b^6c^5+5x^{10}y^9)(9a^4b^6c^5−5x^{10}y^9)$