6.2: Знаходження факторів мономіалу

добуток поліномів

Раніше ми вивчали множення многочленів. Нам дали фактори і попросили знайти їх продукт, як показано нижче.

Приклад$\PageIndex{1}$

З огляду на фактори 4 і 8, знайдіть товар. $4 \cdot 8=32$. Виріб 32.

Приклад$\PageIndex{2}$

З огляду на фактори$6x^2$ і$2x−7$, знайдіть товар.

$6x^2(2x−7)=12x^3−42x^2$
Продукт є$12x^3−42x^2$.

Приклад$\PageIndex{3}$

З огляду на фактори$x - 2y$ і$3x + y$, знайдіть товар.

\ (\ begin {масив}
(x-2y) (3x+y) &=&3x^2+xy-6xy-2y^2\
&=&3x^3-5xy-2y^2
\ end {масив}\)

Продукт є$3x^2-5xy-2y^2$.

Приклад$\PageIndex{4}$

З огляду на фактори$a+8$ і$a+8$, знайдіть товар.

$(a+8)^2=a^2+16a+64$
Продукт є$a^2+16a+64$.

Факторинг

Тепер давайте повернемо ситуацію назад. Нам видадуть товар, і ми постараємося знайти фактори. Цей процес, який є зворотним множенням, називається факторингом.

Факторинг

Факторинг - це процес визначення факторів того чи іншого продукту.

Набір зразків A

Приклад$\PageIndex{5}$

Число 24 - це твір, а один коефіцієнт - 6. Який інший фактор?
Ми шукаємо номер$( )$ такий, що$6 \cdot ( )=24$. Ми знаємо з досвіду, що$( )=4$. Оскільки проблеми стають все більш складними, наш досвід може не дати нам рішення безпосередньо. Потрібен метод пошуку факторів. Для розробки цього методу ми можемо використовувати порівняно просту задачу$6 \cdot ( )=24$ як орієнтир.
Щоб знайти число$( )$, ми б розділили$24$ на$6$.

$\dfrac{24}{6} = 4$

Іншим фактором є$4$.

Приклад$\PageIndex{5}$

Продукт є$18x^3y^4z^2$ і одним з факторів є$9xy^2z$. Який інший фактор?

Ми знаємо, що оскільки$9xy^2z$ є фактором$18x^3y^4z^2$, має бути деяка кількість$)$ таких, що$9xy^2z \cdot ( ) = 18x^3y^4z^2$.
$18x^3y^4z^2$Розділивши на$9xy^2z$, отримуємо:

$\dfrac{18x^3y^4z^2}{9xy^2z} = 2x^2y^2z$

Таким чином, інший фактор є$2x^2y^2z$.

Перевірка переконає нас, що дійсно$2x^2y^2z$ є належним фактором.

\ (\ почати {масив}
(2x^2y^2z) (9xy^2z) &=&18x^ {2+1} y^ {2+2} z^ {1+1}\\
&=&18x^3y^4z^2
\ end {масив}\)

Ми повинні спробувати знайти частку подумки і уникнути насправді написання проблеми поділу.

Приклад$\PageIndex{5}$

Твір$-21a^5b^n$ і$3ab^4$ є фактором. Знайдіть інший фактор.

Подумки$-21a^5b^n$ розділивши на$3ab^4$, отримуємо

$\dfrac{-21a^5b^n}{3ab^4} = -7a^{5-1}b^{n-4} = -7a^4b^{n-4}$

Таким чином, інший фактор є$-7a^4b^{n-4}$.

Практика Set A

Завдання практики$\PageIndex{1}$

Продукт 84, а один фактор - 6. Який інший фактор?

Відповідь

14

Завдання практики$\PageIndex{2}$

Продукт є$14x^3y^2z^5$ і одним з факторів є$7xyz$. Який інший фактор?

Відповідь

$2x^2yz^4$

Вправи

У наступних проблемах перша кількість представляє продукт, а друга кількість - фактор цього продукту. Знайдіть інший фактор.

Вправа$\PageIndex{1}$

$30, 6$

Відповідь

5

Вправа$\PageIndex{2}$

$45, 9$

Вправа$\PageIndex{3}$

$10a, 5$

Відповідь

$2a$

Вправа$\PageIndex{4}$

$16a, 8$

Вправа$\PageIndex{5}$

$21b, 7b$

Відповідь

$3$

Вправа$\PageIndex{6}$

$15a, 5a$

Вправа$\PageIndex{7}$

$20x^3, 4$

Відповідь

$5x^3$

Вправа$\PageIndex{8}$

$30y^4, 6$

Вправа$\PageIndex{9}$

$8x^4, 4x$

Відповідь

$2x^3$

Вправа$\PageIndex{10}$

$16y^5, 2y$

Вправа$\PageIndex{11}$

$6x^2y, 3x$

Відповідь

$2xy$

Вправа$\PageIndex{12}$

$9a^4b^5, 9a^4$

Вправа$\PageIndex{13}$

$15x^2b^4c^7, 5x^2bc^6$

Відповідь

$3b^3c$

Вправа$\PageIndex{14}$

$25a^3b^2c, 5ac$

Вправа$\PageIndex{15}$

$18x^2b^5, -2xb^4$

Відповідь

$−9xb$

Вправа$\PageIndex{16}$

$22b^8c^6d^3, -11b^8c^4$

Вправа$\PageIndex{17}$

$-60x^5b^3f^9, -15x^2b^2f^2$

Відповідь

$4x^3bf^7$

Вправа$\PageIndex{18}$

$39x^4y^5z^{11}, 3xy^3z^{10}$

Вправа$\PageIndex{19}$

$147a^{20}b^6c^{18}d^2, 21a^3bd$

Відповідь

$7a^{17}b^5c^{18}d$

Вправа$\PageIndex{20}$

$-121a^6b^8c^{10}, 11b^2c^5$

Вправа$\PageIndex{21}$

$\dfrac{1}{8}x^4y^3, \dfrac{1}{2}xy^3$

Відповідь

$\dfrac{1}{4}x^3$

Вправа$\PageIndex{22}$

$7x^2y^3z^2, 7x^2y^3z$

Вправа$\PageIndex{23}$

$5a^4b^7c^3d^2, 5a^4b^7c^3d$

Відповідь

$d$

Вправа$\PageIndex{24}$

$14x^4y^3z^7, 14x^4y^3z^7$

Вправа$\PageIndex{25}$

$12a^3b^2c^8, 12a^3b^2c^8$

Відповідь

$1$

Вправа$\PageIndex{26}$

$6(a+1)^2(a+5), 3(a+1)^2$

Вправа$\PageIndex{27}$

$8(x+y)^3(x-2y), 2(x-2y)$

Відповідь

$4(x+y)^3$

Вправа$\PageIndex{28}$

$14(a-3)^6(a+4)^2, 2(a-3)^2(a+4)$

Вправа$\PageIndex{29}$

$26(x-5y)^{10}(x-3y)^{12}, -2(x-5y)^7(x-3y)^7$

Відповідь

$-13(x-5y)^3(x-3y)^5$

Вправа$\PageIndex{30}$

$34(1-a)^4(1+a)^8, -17(1-a)^4(1+a)^2$

Вправа$\PageIndex{31}$

$(x+y)(x−y), x−y$

Відповідь

$(x+y)$

Вправа$\PageIndex{32}$

$(a+3)(a−3), a−3$

Вправа$\PageIndex{33}$

$48x^{n+3}y^{2n-1}, 8x^3y^{n+5}$

Відповідь

$6x^ny^{n-6}$

Вправа$\PageIndex{34}$

$0.0024x^{4n}y^{3n+5}z^2, 0.03x^{3n}y^5$

Вправи для рецензування

Вправа$\PageIndex{35}$

Спростити$(x^4y^0z^2)^3$

Відповідь

$x^{12}z^6$

Вправа$\PageIndex{36}$

Спростити$−{−[−(−|6|)]}$

Вправа$\PageIndex{37}$

Знайти товар$(2x-4)^2$

Відповідь

$4x^2-16x+16$