6.2: Знаходження факторів мономіалу
- Page ID
- 58489
добуток поліномів
Раніше ми вивчали множення многочленів. Нам дали фактори і попросили знайти їх продукт, як показано нижче.
З огляду на фактори 4 і 8, знайдіть товар. \(4 \cdot 8=32\). Виріб 32.
З огляду на фактори\(6x^2\) і\(2x−7\), знайдіть товар.
\(6x^2(2x−7)=12x^3−42x^2\)
Продукт є\(12x^3−42x^2\).
З огляду на фактори\(x - 2y\) і\(3x + y\), знайдіть товар.
\ (\ begin {масив}
(x-2y) (3x+y) &=&3x^2+xy-6xy-2y^2\
&=&3x^3-5xy-2y^2
\ end {масив}\)
Продукт є\(3x^2-5xy-2y^2\).
З огляду на фактори\(a+8\) і\(a+8\), знайдіть товар.
\((a+8)^2=a^2+16a+64\)
Продукт є\(a^2+16a+64\).
Факторинг
Тепер давайте повернемо ситуацію назад. Нам видадуть товар, і ми постараємося знайти фактори. Цей процес, який є зворотним множенням, називається факторингом.
Факторинг
Факторинг - це процес визначення факторів того чи іншого продукту.
Набір зразків A
Число 24 - це твір, а один коефіцієнт - 6. Який інший фактор?
Ми шукаємо номер\(( )\) такий, що\(6 \cdot ( )=24\). Ми знаємо з досвіду, що\(( )=4\). Оскільки проблеми стають все більш складними, наш досвід може не дати нам рішення безпосередньо. Потрібен метод пошуку факторів. Для розробки цього методу ми можемо використовувати порівняно просту задачу\(6 \cdot ( )=24\) як орієнтир.
Щоб знайти число\(( )\), ми б розділили\(24\) на\(6\).
\(\dfrac{24}{6} = 4\)
Іншим фактором є\(4\).
Продукт є\(18x^3y^4z^2\) і одним з факторів є\(9xy^2z\). Який інший фактор?
Ми знаємо, що оскільки\(9xy^2z\) є фактором\(18x^3y^4z^2\), має бути деяка кількість\( )\) таких, що\(9xy^2z \cdot ( ) = 18x^3y^4z^2\).
\(18x^3y^4z^2\)Розділивши на\(9xy^2z\), отримуємо:
\(\dfrac{18x^3y^4z^2}{9xy^2z} = 2x^2y^2z\)
Таким чином, інший фактор є\(2x^2y^2z\).
Перевірка переконає нас, що дійсно\(2x^2y^2z\) є належним фактором.
\ (\ почати {масив}
(2x^2y^2z) (9xy^2z) &=&18x^ {2+1} y^ {2+2} z^ {1+1}\\
&=&18x^3y^4z^2
\ end {масив}\)
Ми повинні спробувати знайти частку подумки і уникнути насправді написання проблеми поділу.
Твір\(-21a^5b^n\) і\(3ab^4\) є фактором. Знайдіть інший фактор.
Подумки\(-21a^5b^n\) розділивши на\(3ab^4\), отримуємо
\(\dfrac{-21a^5b^n}{3ab^4} = -7a^{5-1}b^{n-4} = -7a^4b^{n-4}\)
Таким чином, інший фактор є\(-7a^4b^{n-4}\).
Практика Set A
Продукт 84, а один фактор - 6. Який інший фактор?
- Відповідь
-
14
Продукт є\(14x^3y^2z^5\) і одним з факторів є\(7xyz\). Який інший фактор?
- Відповідь
-
\(2x^2yz^4\)
Вправи
У наступних проблемах перша кількість представляє продукт, а друга кількість - фактор цього продукту. Знайдіть інший фактор.
\(30, 6\)
- Відповідь
-
5
\(45, 9\)
\(10a, 5\)
- Відповідь
-
\(2a\)
\(16a, 8\)
\(21b, 7b\)
- Відповідь
-
\(3\)
\(15a, 5a\)
\(20x^3, 4\)
- Відповідь
-
\(5x^3\)
\(30y^4, 6\)
\(8x^4, 4x\)
- Відповідь
-
\(2x^3\)
\(16y^5, 2y\)
\(6x^2y, 3x\)
- Відповідь
-
\(2xy\)
\(9a^4b^5, 9a^4\)
\(15x^2b^4c^7, 5x^2bc^6\)
- Відповідь
-
\(3b^3c\)
\(25a^3b^2c, 5ac\)
\(18x^2b^5, -2xb^4\)
- Відповідь
-
\(−9xb\)
\(22b^8c^6d^3, -11b^8c^4\)
\(-60x^5b^3f^9, -15x^2b^2f^2\)
- Відповідь
-
\(4x^3bf^7\)
\(39x^4y^5z^{11}, 3xy^3z^{10}\)
\(147a^{20}b^6c^{18}d^2, 21a^3bd\)
- Відповідь
-
\(7a^{17}b^5c^{18}d\)
\(-121a^6b^8c^{10}, 11b^2c^5\)
\(\dfrac{1}{8}x^4y^3, \dfrac{1}{2}xy^3\)
- Відповідь
-
\(\dfrac{1}{4}x^3\)
\(7x^2y^3z^2, 7x^2y^3z\)
\(5a^4b^7c^3d^2, 5a^4b^7c^3d\)
- Відповідь
-
\(d\)
\(14x^4y^3z^7, 14x^4y^3z^7\)
\(12a^3b^2c^8, 12a^3b^2c^8\)
- Відповідь
-
\(1\)
\(6(a+1)^2(a+5), 3(a+1)^2\)
\(8(x+y)^3(x-2y), 2(x-2y)\)
- Відповідь
-
\(4(x+y)^3\)
\(14(a-3)^6(a+4)^2, 2(a-3)^2(a+4)\)
\(26(x-5y)^{10}(x-3y)^{12}, -2(x-5y)^7(x-3y)^7\)
- Відповідь
-
\(-13(x-5y)^3(x-3y)^5\)
\(34(1-a)^4(1+a)^8, -17(1-a)^4(1+a)^2\)
\((x+y)(x−y), x−y\)
- Відповідь
-
\((x+y)\)
\((a+3)(a−3), a−3\)
\(48x^{n+3}y^{2n-1}, 8x^3y^{n+5}\)
- Відповідь
-
\(6x^ny^{n-6}\)
\(0.0024x^{4n}y^{3n+5}z^2, 0.03x^{3n}y^5\)
Вправи для рецензування
Спростити\((x^4y^0z^2)^3\)
- Відповідь
-
\(x^{12}z^6\)
Спростити\(−{−[−(−|6|)]}\)
Знайти товар\((2x-4)^2\)
- Відповідь
-
\(4x^2-16x+16\)