Абстрактна алгебра першого семестру: структурний підхід (Sklar)
- Page ID
- 63876
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
На своєму самому базовому рівні абстрактна алгебра - це вивчення структур. Подібно до того, як архітектор може досліджувати будівлі або антрополог соціальних ієрархій, алгебраїст досліджує природу наборів, оснащених бінарними операціями, які задовольняють певним властивостям. Хоча ці структури можуть здатися спочатку не дуже важливими, вони лежать в основі більшості, якщо не всіх, математичних починань. На елементарному рівні вони дозволяють нам вирішувати системи рівнянь; на більш глобальному рівні вони стоять за деякими з наших найважливіших криптографічних систем. Ми навіть використовуємо їх неявно, коли розповідаємо час!