15: Теореми Силоу

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 14.9: Вправи шавлії
- 15.1: Теореми Силоу

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Ми вже знаємо, що зворотна теорема Лагранжа помилкова. Якщо $G$ є групою порядку $m$ і $n$ ділить, $m\text{,}$ то $G$ не обов'язково має підгрупу порядку $n\text{.}$ Наприклад, $A_4$ має порядок, $12$ але не має підгрупи порядку $6\text{.}$ Однак теореми Силоу надають часткову зворотні для теореми Лагранжа — у певних випадках вони гарантують нам підгрупи конкретних порядків. Ці теореми дають потужний набір інструментів для класифікації всіх скінченних неабелевих груп.