Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

7: Вступ до криптографії

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    64172

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Криптографія - це вивчення відправки і отримання секретних повідомлень. Мета криптографії полягає в тому, щоб надсилати повідомлення через канал, щоб прочитати його міг лише призначений одержувач повідомлення. Крім того, коли отримано повідомлення, одержувач зазвичай вимагає певної впевненості в тому, що повідомлення є справжнім; тобто, що воно не було надіслано кимось, хто намагається обдурити одержувача. Сучасна криптографія сильно залежить від абстрактної алгебри і теорії чисел.

    Повідомлення, яке буде надіслано, називається текстовим повідомленням. Замасковане повідомлення називається зашифрованимтекстом. Звичайний текст і зашифрований текст записуються алфавітом, що складається з букв або символів. Символи можуть включати не тільки знайомі алфавітні символи A,\(\ldots\text{,}\) Z і a,\(\ldots\text{,}\) z, а й цифри, розділові знаки і пробіли. Криптосистема, або шифр, має дві частини: шифрування, процес перетворення текстового повідомлення в зашифроване повідомлення і дешифрування, зворотне перетворення зміни зашифрованого тексту повідомлення у текстовому повідомленні.

    Існує безліч різних сімейств криптосистем, кожна з яких відрізняється певним алгоритмом шифрування. Криптосистеми в заданому криптографічному сімействі відрізняються один від одного параметром до функції шифрування, яка називається ключем. Класична криптосистема має єдиний ключ, який необхідно тримати в таємниці, відомий тільки відправнику і одержувачу повідомлення. Якщо людина\(A\) бажає надсилати секретні повідомлення двом різним людям\(B\)\(C\text{,}\) і не бажає мати\(B\) зрозуміти\(C\) повідомлення або навпаки,\(A\) повинна використовувати два окремих ключа, тому одна криптосистема використовується для обміну повідомленнями,\(B\text{,}\) а інша використовується для обміну повідомленнями з\(C\text{.}\)

    Системи, які використовують два окремих ключа, один для кодування, а інший для декодування, називаються криптосистемами з відкритим ключем. Так як знання ключа кодування не дозволяє нікому вгадати по клавіші декодування, ключ кодування можна оприлюднити. Криптосистема з відкритим ключем дозволяє\(A\) і\(B\) відправляти повідомлення з\(C\) використанням одного і того ж ключа кодування. Будь-хто здатний кодувати повідомлення для відправки,\(C\text{,}\) але тільки\(C\) знає, як розшифрувати таке повідомлення.