4.8.4: Знайти коефіцієнт масштабування

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 4.8.3: Знайти фактичні розміри
- 5: Ємність і обсяг

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Використовувати масштабний коефіцієнт при вирішенні проблем

Під'їзна дорога Lifan має довжину 24 фути. Якщо шкала становить 2 дюйми: 4 фути, який коефіцієнт масштабування? На діаграмі, скільки дюймів би Ліфан намалював, щоб представити свою під'їзну дорогу?

У цій концепції ви навчитеся використовувати масштабні фактори при вирішенні проблем.

Масштабний коефіцієнт

Шкала може бути використана, щоб допомогти вам з розмірами масштабу або фактичними розмірами. Ця шкала є ключовою у вирішенні проблем.

Якщо ви подивитеся на шкалу 2:1, ви можете використовувати цю інформацію для визначення масштабного коефіцієнта. Масштабний коефіцієнт - це залежність між розмірністю шкали та порівнянням вимірювань між масштабом вимірювання моделі та фактичною довжиною. У цьому випадку коефіцієнт масштабування дорівнює 1/2.

Давайте розглянемо приклад.

Що таке масштабний коефіцієнт, якщо 3 дюйми дорівнює 12 футам?

Спочатку напишіть співвідношення.

3/12

Далі спрощуємо дріб.

3/12=1/4

Відповідь 1/4.

Коефіцієнт масштабування 1:4.

Тепер давайте розглянемо проблему, де ви застосовуєте цю інформацію.

Якщо розмір масштабу дорівнює 4, то ви можете з'ясувати фактичний розмір. Подивіться на таку пропорцію:

1:2 =4:х

Спочатку покладіть пропорцію в форму дробу.

1/2=4/х

Далі перехресне множення, щоб вирішити для x.

1/2=4/х

1x=2×4

х=8

Відповідь - 8.

Це фактичний вимір.

Давайте розглянемо реальну світову проблему.

Плани квітника показують, що він має ширину 6 дюймів на плані. Якщо масштаб для квітника 1:12, яка реальна ширина квітника?

Спочатку напишіть пропорцію.

1:12 =6:х

Далі викладаємо пропорції в форму дробу.

1/12=6/х

Потім перехресне множення, щоб вирішити для x.

1/12=6/х

1х=12×6

х=72

Відповідь - 72.

Фактична ширина квітника - 72 дюйма.

Приклади

Приклад 4.8.4.1

Раніше вам дали проблему про Ліфана і його довгу під'їзну дорогу. Шкала становить 2 дюйми: 4 фути, а під'їзна дорога довжиною 24 фути.

Рішення

Спочатку напишіть пропорцію. Зверніть увагу, що 2:4 - коефіцієнт масштабування.

2:4 =х:24

Далі викладаємо пропорції в форму дробу.

2/4 = х/24

Потім перехресне множення, щоб вирішити для x.

2/4 = х/24

4х=2×24

4х=48

Потім розділіть обидві сторони на 4, щоб вирішити для х.

4х=48

4х/4=484

х=12

Відповідь - 12.

Масштабний розмір під'їзної дороги Ліфана становить 12 дюймів.

Приклад 4.8.4.2

Знайдіть відсутній фактичний розмір, якщо коефіцієнт масштабу дорівнює 2′′:3′, а вимірювання шкали - 6 ′ ′.

Рішення

Спочатку напишіть пропорцію.

2:3 = 6:х

Далі викладаємо пропорції в форму дробу.

2/3=6/х

Потім перехресне множення, щоб вирішити для x.

2/3=6/х

2х=3×6

2х=18

Потім розділіть обидві сторони на 2, щоб вирішити для х.

2х=18

2х/2=18/2

х=9

Відповідь - 9.

Фактичний розмір - 9 футів.

Приклад 4.8.4.3

Знайдіть відсутній фактичний розмір, якщо коефіцієнт масштабу дорівнює 1/4′′:4′, а вимірювання шкали - 8 ′ ′.

Рішення

Спочатку напишіть пропорцію.

1/ 4:4 = 8:х

Далі викладаємо пропорції в форму дробу.

1/4/4=8/х

1/16=8/х

Потім перехресне множення, щоб вирішити для x.

1/16=8/х

1х=8×16

x=128

Відповідь - 128.

Фактичний розмір - 128 футів.

Приклад 4.8.4.4

Знайдіть відсутній фактичний розмір, якщо коефіцієнт масштабу дорівнює 1/4′′:4′, а вимірювання шкали - 12 ′.

Рішення

Спочатку напишіть пропорцію.

1/ 4:4 = х:12

Далі викладаємо пропорції в форму дробу.

1/4/4=х/12

1/16=х/12

Потім перехресне множення, щоб вирішити для x.

1/16=х/12

16х=1×12

16х=12

Потім розділіть обидві сторони на 16, щоб вирішити для х.

16х=12

16х/16=12/16

x=12/16

х=3/4

Відповідь 3/4.

Фактичний розмір становить 3/4 дюйма.

Приклад 4.8.4.5

Знайдіть відсутній фактичний розмір, якщо коефіцієнт масштабу дорівнює 1/4′′:4′, а вимірювання шкали - 16 ′ ′.

Рішення

Спочатку напишіть пропорцію.

1/4 = 16: х

Далі викладаємо пропорції в форму дробу.

1/4/4=16/х

1/16=16/х

Потім перехресне множення, щоб вирішити для x.

1/16=16/х

1х=16×16

x=256

Відповідь - 256.

Фактичний розмір - 256 футів.

Рецензія

З'ясуйте кожен масштабний коефіцієнт.

1. 2 дюйми/8 футів

2. 13 дюймів/12 футів

3. 6 дюймів/24 фути

4. 11 дюймів/33 фути

5. 16 дюймів/32 фути

6. 18 дюймів/36 футів

7. 6 дюймів/48 футів

8. 6 дюймів/12 футів

Вирішіть кожну проблему.

9. Прямокутник має ширину 2 дюйми. Подібний прямокутник має ширину 9 дюймів. Який масштабний коефіцієнт можна використовувати для перетворення більшого прямокутника на менший прямокутник?

10. Малюнок чоловіка заввишки 4 дюйма. Фактична людина - 64 дюйми у висоту. Що таке масштабний коефіцієнт для креслення?

11. Карта має масштаб 1 дюйм = 4 фути. Що таке масштабний коефіцієнт карти?

12. Креслення коробки має розміри, які становлять 2 дюйми, 3 дюйми та 5 дюймів. Розміри власне коробки будуть в 3 (1/4) рази перевищують розміри на кресленні. Які розміри власне коробки?

13. Номер має довжину 10 футів. Хедлі малює масштабний малюнок кімнати, використовуючи масштабний коефіцієнт 1/50. Скільки часу буде кімната на малюнку Хедлі?

14. Відстань від кімнати Анни до кухні - 15 метрів. Анна робить схему свого будинку, використовуючи масштабний коефіцієнт 1/150. Яким буде відстань на схемі від кімнати Анни до кухні?

15. На карті міста Камерона, його будинок знаходиться в 9 дюймах від його школи. Якщо масштаб карти становить 1/400, яка фактична відстань, у футах, від будинку Кемерона до його школи?

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензування, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 4.7.

Лексика

Термін	Визначення
Фактичний вимір	Фактичні розміри - це реальні життєві заходи об'єкта або будівлі.
Пропорція	Пропорція - це рівняння, яке показує два еквівалентних співвідношення.
Масштаб виміру	Масштабний розмір - це вимірювання, яке використовується для представлення фактичних розмірів на кресленні або на карті.