Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.8.3: Знайти фактичні розміри

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    55587

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Масштабний коефіцієнт для пошуку фактичних розмірів

    Малюнок 4.8.3.1

    Сем знаходиться на ярмарку округу, дивлячись на модельні дисплеї поїздів. Найменшим з них є калібр «N», який є масштабом 1:160. Якщо область відображення 4 футів на 8 футів, наскільки велика площа відображає дисплей?

    У цій концепції ви дізнаєтеся, як використовувати масштабний коефіцієнт для пошуку фактичних розмірів.

    Використання масштабного коефіцієнта для пошуку фактичних розмірів

    Співвідношення порівнює дві величини.

    Співвідношення можуть бути записані у вигляді дробів, з двокрапкою або зі словом «до».

    2/3, 2:3 і «2 до 3» є співвідношеннями.

    Пропорція створюється, коли два співвідношення виявляються еквівалентними або рівними.

    1/2=3/6 - пропорція.

    Одинична ставка - це порівняння двох вимірів, одне з яких має значення 1.

    55 миль на годину, 55 миль/1 година - одинична ставка.

    Одиничний масштаб - це відношення, яке порівнює розміри фактичного об'єкта з розмірами масштабного креслення або моделі, що представляє фактичний об'єкт. Жодне значення в одиничній шкалі не повинно дорівнювати 1.

    Шкала одиниць на карті може читати 1/2 дюйма = 100 футів.

    Співвідношення було б записано 0.5/100.

    Для представлення лінії довжиною 500 футів, одинична шкала буде використана для малювання лінії довжиною 2 (1/2) дюймів.

    Лінія 4 дюймів завдовжки представлятиме фактичну лінію 800 футів.

    Одиничні масштаби та пропорції можуть бути використані для обчислення фактичних відстаней від карт, креслень або моделей.

    Фактичні відстані можуть бути представлені на картах, кресленнях або моделям за допомогою одиничних шкал.

    Масштабний коефіцієнт чимось нагадує одиничну шкалу. Це відношення, яке порівнює розміри масштабу з фактичним розміром. Відрізняється тим, що не дає якихось конкретних одиниць.

    Масштабний коефіцієнт для масштабу креслення може становити 1/200, що означає, що фактичний розмір у 200 разів перевищує малюнок.

    Масштабні коефіцієнти можуть бути використані для визначення як масштабу, так і фактичних розмірів або розмірів.

    Приклади

    Приклад 4.8.3.1

    Раніше вам давали проблему з приводу модельних дисплеїв поїздів на ярмарку.

    Найменшим з них є калібр «N», який є масштабом 1:160. Якщо область відображення 4 футів на 8 футів, наскільки велика площа відображає дисплей?

    Рішення

    Спочатку напишіть масштабний коефіцієнт.

    масштаб/фактичний = 1/160

    Далі запишіть співвідношення для представлення невідомої фактичної довжини та ширини дисплея до довжини шкали та ширини дисплея.

    Довжина = масштаб/фактична = 8/W

    Ширина = масштаб/фактична = 4/L

    Потім напишіть дві пропорції, встановивши два співвідношення довжини, рівні один одному, і два співвідношення ширини рівні один одному. Дана одиниця - фути.

    Довжина = 4/L = 1/160

    Ширина = 8/Ш = 1/160

    Далі перехресне множення кожного рівняння.

    L=4×160

    L=640 футів

    В=8×160

    Ш = 1 280 футів

    Потім, щоб знайти площу дисплея, помножте довжину на ширину.

    640 футів×1280 футів=819,200 кв. футів

    Відповідь - 819,200 квадратних футів.

    Приклад 4.8.3.2

    Невеликий літак має розмах крила 16 футів. Масштабний коефіцієнт для моделі дорівнює 1/48. Знайдіть розмах крил моделі в дюймах.

    Рішення

    Спочатку напишіть масштабний коефіцієнт.

    масштаб/фактичний = 1/48

    Далі запишіть відношення, яке відображає фактичну довжину розмаху крил до невідомої довжини шкали розмаху крил.

    масштаб/фактичний = w/16

    Потім напишіть пропорцію, встановивши два співвідношення, рівні один одному. Пам'ятайте, що ноги - це єдина дана одиниця.

    1/48 = ж/16

    Далі перехресне множиться.

    48 вт=16

    в=13

    Потім перетворіть фути в дюйми.

    1/3 фута × (12/1) дюймів/фут = 4 дюйми

    Відповідь - 4 дюйми. Розмах крил на площині моделі буде довжиною 4 дюйма.

    Приклад 4.8.3.3

    Найдовша сторона трикутної клумби має довжину 5,5 метрів. Лія хоче зробити масштабний малюнок клумби. Масштабний коефіцієнт для її малювання буде дорівнює 1/20. Якою буде довжина найдовшої сторони клумби на її кресленні?

    Рішення

    Спочатку напишіть масштабний коефіцієнт.

    масштаб/фактичний = 1/20

    Далі запишіть відношення, щоб представити фактичну довжину сторони до невідомої довжини шкали сторони.

    Масштаб/фактичний = l/5.5

    Потім напишіть пропорцію, встановивши два співвідношення, рівні один одному. Лічильники - єдина дана одиниця виміру.

    1/20 = л/5,5

    метрів

    Далі перехресне множиться.

    5.5=20 л

    l = 0,275 метрів

    Потім конвертуйте метри в сантиметри.

    0,275 метрів × (100/1) см/м = 2,75 см

    Відповідь - 27,5 сантиметрів.

    Приклад 4.8.3.4

    Мураха, яку спостерігала Елісон, була занадто маленькою, щоб намалювати її фактичний розмір. Отже, Елісон зробила малюнок масштабу, показаний нижче. Масштабний коефіцієнт для креслення дорівнює 5. Знайдіть фактичну довжину спостережуваного мурахи Елісон.

    Малюнок 4.8.3.2

    Рішення

    Спочатку напишіть масштабний коефіцієнт.

    масштаб/фактичний = 5/1

    Далі напишіть відношення, щоб представити невідому фактичну довжину мурашки до довжини шкали мурахи.

    масштаб/фактичний = 2,75/л

    Потім напишіть пропорцію, встановивши два співвідношення, рівні один одному. Сантиметри - єдина дана одиниця.

    5/1=2.75/1 см

    Далі перехресне множиться.

    2.75=5 л

    l=0.55

    l = 0,55 см

    Потім переведіть сантиметри в міліметри.

    0,55 см × (10/1) мм/см = 5,5 мм

    Приклад 4.8.3.5

    На малюнку масштабу нижче зображений прямокутний килим. Масштабний коефіцієнт для креслення дорівнює 1/24. Яка площа в квадратних футах фактичного килима?

    Малюнок 4.8.3.3

    Рішення

    Спочатку напишіть масштабний коефіцієнт.

    масштаб/фактичний = 1/24

    Далі напишіть співвідношення для представлення невідомої фактичної довжини і ширини килима до шкали довжини і ширини килима.

    масштаб/фактичний = 4/1 масштаб/фактичний = 2/w

    Потім напишіть дві пропорції, встановивши два співвідношення довжини, рівні один одному, і два співвідношення ширини рівні один одному. Дана одиниця виміру - дюйми.

    Довжина = 4/L = 12/4

    Ширина = 2/Ш = 12/4

    Далі перехресне множення кожного рівняння.

    L=4×24

    L = 96 дюймів

    В=2×24

    Ш = 48 дюймів

    Потім, щоб знайти площу килима, помножте довжину х ширину.

    96 «× 48"= 4,608 кв. дюймів.

    Відповідь - 4,608 квадратних дюймів.

    Рецензія

    Вирішіть кожну проблему. Майте на увазі, що кілька проблем можуть мати більше однієї частини.

    1. Кальвін намалював карту свого району. Масштабний коефіцієнт, який він використовував для своєї карти, становив 1/800. Фактична відстань між будинком Кальвіна та будинком його найкращого друга Френка становить 80 метрів. Якою має бути відстань, в сантиметрах, між цими двома місцями на його масштабному кресленні?
    2. Якщо відстань від будинку Кальвіна до парку становить 40 метрів, якою була б відстань в сантиметрах?
    3. Якщо відстань від будинку Кальвіна до кутового магазину вдвічі перевищує відстань від його будинку до Френка, якою буде відстань на карті в сантиметрах?
    4. Якби відстань від будинку Кальвіна до бабусі була на півдорозі між його та Франком, якою була б відстань на карті в сантиметрах?
    5. Меделін побудувала модель човна. Фактична довжина човна становить 24 футів. Масштабний коефіцієнт, який вона використовувала для моделі, становив 1/36. Якою має бути довжина, в дюймах, моделі човна?
    6. Якби коефіцієнт масштабу становив 1/72, яка б довжина була в дюймах моделі човна?
    7. Металева труба довжиною 2,5 метра. Джош хоче зробити масштабний креслення труби. Масштабний коефіцієнт для його креслення буде дорівнює 1/100. Якою буде довжина, в сантиметрах, металевої труби на його кресленні?
    8. Сидра спостерігала кімнатну муху, яка була занадто маленькою, щоб малювати її фактичний розмір. Так вона зробила масштабний малюнок, використовуючи 10 як масштабний коефіцієнт. Фактична довжина кімнатної мухи склала 8 міліметрів. Яка довжина кімнатної мухи на кресленні Сидри в міліметрах?
    9. Яка довжина кімнатної мухи на кресленні Сидри в сантиметрах?
    10. Луїс зробив масштабну модель собачої будки, яку він збирається побудувати. Масштабний коефіцієнт, який він використовував для цієї моделі, становив 1/24. Він хоче, щоб фактична висота собачої будки була 6 футів. Якою має бути висота собачої будки в його масштабній моделі?
    11. Жан-Марк використав масштабний коефіцієнт 5, щоб зробити цей масштабний малюнок молі.
    Малюнок 4.8.3.4

    На кресленні розмах крил молі вимірює 3 сантиметри. Який фактичний розмах крил у міліметрах спостерігав Жан-Марк?

    1. Нижче представлений масштабний креслення басейну. На кресленні масштабу діаметр басейну вимірює 1 (1/2) дюймів. Масштабний коефіцієнт для креслення дорівнює 1/72. Який фактичний діаметр басейну в футах?
    Малюнок 4.8.3.5
    1. Барбара зробила масштабну модель пам'ятника Вашингтону. Масштабний коефіцієнт для її моделі дорівнює 1/1332. Висота її моделі становить 5 дюймів. Яка фактична висота, у футах, пам'ятника Вашингтону?
    2. Нижче представлена карта міського парку. Ця карта була створена з використанням масштабного коефіцієнта 1/300.
    Малюнок 4.8.3.6
    1. На карті відстань між пісочницею і гойдалками становить 2,5 сантиметра. Яка реальна відстань між пісочницею і гойдалками в метрах?
    2. На карті відстань між пісочницею і тренажерним залом джунглів становить 1,7 сантиметра. Яка реальна відстань між пісочницею та тренажерним залом джунглів у метрах?
    1. Масштабний малюнок нижче показує підлогу спальні Джуліана.
    Малюнок 4.8.3.7

    Масштабний коефіцієнт для креслення дорівнює 1/200.

    1. Які розміри, в метрах, фактичного статі?
    2. Яка площа, в квадратних метрах, фактичного поверху?

    Огляд (Відповіді)

    Щоб переглянути відповіді на огляд, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 5.13.

    Додаткові ресурси

    Відео:

    PLIX Інтерактивний: Ескіз футбольного стадіону

    Практика: Знайти фактичні розміри