Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

4.8.1: Знайти розміри масштабу

  • Page ID
    55575
  • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Масштаб відстані або розміри

    Малюнок 4.8.1.1

    Себастьян, Абе та Раджиш зайнялися геокешингом. Хлопчики користуються GPS і можуть бачити загальне розташування кешу на карті. Якщо масштаб становить 1 «= 80 метрів, а карта показує кеш як 2 дюйми від поточного місця розташування хлопчиків, як далеко їм потрібно йти, щоб досягти його?

    У цій концепції ви дізнаєтеся про масштаб відстаней.

    Масштаб відстані або розміри

    Співвідношення порівнює дві величини. Співвідношення можуть бути записані у вигляді дробів, з двокрапкою або зі словом «до».

    2/3, 2:3 і «2 до 3» є співвідношеннями.

    Пропорція створюється, коли два співвідношення виявляються еквівалентними або рівними.

    1/2=3/6 - пропорція.

    Одинична ставка - це порівняння двох вимірів, одне з яких має значення 1.

    55 миль на годину, (55/1) миль/год - одиниця ставки.

    Дещо схоже на одиничну ставку, одинична шкала - це коефіцієнт, який порівнює два вимірювання.

    Одиничний масштаб - це відношення, яке порівнює розміри фактичного об'єкта з розмірами масштабного креслення або моделі, що представляє фактичний об'єкт. Жодне значення в одиничній шкалі не має дорівнювати 1.

    Шкала одиниць на карті може читати 1 дюйм = 100 футів.

    Співвідношення буде записано 1 дюйм/100 футів.

    Для представлення лінії довжиною 500 футів, одинична шкала буде використана для малювання лінії довжиною 5 дюймів. Лінія 8 дюймів завдовжки представлятиме фактичну лінію 800 футів.

    Одиничні масштаби та пропорції можуть бути використані для обчислення фактичних відстаней від карт, креслень або моделей. Фактичні відстані можуть бути представлені на картах, кресленнях або моделям за допомогою одиничних шкал.

    Приклади

    Приклад 4.8.1.1

    Раніше вам дали проблему про трьох хлопчиків, які пішли на геокешинг.

    Шкала на їх GPS-пристрої становить 2,5 см = 80 метрів, а карта показує кеш як 5 см від поточного місця розташування хлопчиків, як далеко їм потрібно пройти, щоб дістатися до нього?

    Рішення

    Спочатку запишіть одиничну шкалу у співвідношенні 2,5 см/80 метрів

    см/м = 2,5/80

    Далі, зберігаючи узгодженість одиниць, запишіть співвідношення, яке порівнює відстань масштабу з фактичною відстанню від кешу.

    Масштаб/фактичний в см/м = 5/д

    Далі встановіть це співвідношення рівне шкалі одиниці виміру, щоб сформувати пропорцію.

    2,5/80=5/д

    Потім перехресне множення.

    2.5д=400

    d=160 метрів

    Відповідь - d = 160 метрів. Схованка знаходиться в 160 метрах.

    Приклад 4.8.1.2

    Рано має прямокутний задній двір. Його фактичні розміри становлять 50 футів на 30 футів. Рано хоче зробити масштабний малюнок свого заднього двору і вибрав масштаб 1/2 дюйма = 5 футів.

    Знайдіть розміри присадибної ділянки для масштабного креслення.

    Рішення

    Спочатку запишіть шкалу одиниць у вигляді співвідношення.

    1/2 дюйма = 5 футів

    дюйми/фути = 0,5/5

    Далі, зберігаючи одиниці послідовності, запишіть коефіцієнти, які порівнюють відстань шкали з фактичною відстанню як для довжини, так і для ширини заднього двору.

    Довжина = масштаб/фактична в дюймах/футах = 1/50

    Ширина = Масштаб/фактична в дюймах/футах = w/30

    Потім встановіть кожне з цих співвідношень рівним одиничній шкалі, щоб сформувати дві пропорції, одну для довжини та одну для ширини.

    Довжина = L/50 = 0,5/5

    Довжина = W/30 = 0,5/5

    Далі кожну пропорцію вирішуйте перехресним множенням.

    Довжина

    5л=0,5×50

    5 л = 25

    l = 5 дюймів

    Ширина

    5в=0,5×30

    5 вт=15

    ш = 3 дюйми

    Відповідь - l = 5 дюймів і w = 3 дюйми.

    Масштабний малюнок Рано його заднього двору повинен бути довжиною 5 дюймів і шириною 3 дюймів.

    Приклад 4.8.1.3

    Прямокутний рибний ставок становить 10 футів на 20 футів. Використовуючи шкалу 1/2 дюйма = 5 футів, визначте розміри для масштабної моделі, яка буде використовуватися на мініатюрному дисплеї.

    Рішення

    По-перше, напишіть шкалу одиниць як співвідношення. 1/2 дюйма = 5 футів або 1/2 дюймів на 5 футів.

    дюйми/фути = 0,5/5

    Далі, зберігаючи одиниці послідовності, запишіть коефіцієнти, які порівнюють відстань шкали з фактичною відстанню як для довжини, так і для ширини ставка.

    Довжина = масштаб/фактична в дюймах/футах = 1/20

    Ширина = Масштаб/фактична в дюймах/футах = w/10

    Потім встановіть кожне з цих співвідношень рівним одиничній шкалі, щоб сформувати дві пропорції, одну для довжини та одну для ширини.

    Довжина = L/20 = 0,5/5

    Ширина = Ш/10 = 0,5/5

    Далі кожну пропорцію вирішуйте перехресним множенням.

    Довжина

    5л=0,5×20

    5 л = 10

    l = 2 дюйми

    Ширина

    5в=0,5×10

    5в=5

    ш = 1 дюймів

    Відповідь - l = 2 дюйма, а w = 1 дюйм. Мініатюрний ставок для риб повинен бути 2 дюйми на 1 дюйм.

    Приклад 4.8.1.4

    Креслення має масштаб 1 «= 10 футів, знайдіть фактичні розміри будівлі, яка вимірює 10 дюймів на 14 дюймів на кресленні.

    Рішення

    По-перше, напишіть шкалу одиниць як співвідношення 1 дюйм/10 футів

    дюймів (футів) = 110

    Далі, зберігаючи одиниці послідовності, запишіть коефіцієнти, які порівнюють відстань шкали з фактичною відстанню як для довжини, так і для ширини будівлі.

    Довжина = масштаб/фактична в дюймах/футах = 14/л

    Ширина = Масштаб/фактична в дюймах/футах = 10/w

    Потім встановіть кожне з цих співвідношень рівним одиничній шкалі, щоб сформувати дві пропорції, одну для довжини та одну для ширини.

    Довжина=14/л = 1/10

    Ширина = 10/W = 1/10

    Далі кожну пропорцію вирішуйте перехресним множенням.

    Довжина

    l=10×14

    l=140 футів

    Ширина

    в=10×10

    в=100 футів

    Відповідь - l = 140 футів, а w = 100 футів. Фактичні розміри будівлі становлять 140 футів на 100 футів.

    Приклад 4.8.1.5

    Нижче наведено карту Camp Skyview.

    Малюнок 4.8.1.2

    Сьогодні вранці Міа йшла прямо зі свого двояруса до їдальні на сніданок. Потім вона пішла прямо до Центру мистецтв і ремесел. Скільки метрів вона пройшла взагалі?

    Рішення

    Спочатку складіть відстані від карти, які показують, як далеко пішла Мія

    4 см + 2,25 см = 6.25 см

    Далі запишіть одиничну шкалу у вигляді співвідношення 0,5 см/14 метрів

    Потім, зберігаючи одиниці послідовності, напишіть співвідношення, яке порівнює відстань шкали з фактичною відстанню, яку пройшла Міа.

    Масштаб/фактичний в см/м = 6,25/д

    Далі встановіть це співвідношення рівне шкалі одиниці виміру, щоб сформувати пропорцію.

    0,5/14=6,25/д

    Потім перехресне множення.

    0,5д=6,25×14

    д=175 метрів

    Відповідь - d = 175 метрів. Мія пройшла в цілому 175 метрів.

    Рецензія

    Вирішіть кожну проблему за допомогою шкали та вимірювання.

    1. Хейлі зробила масштабну модель свого нового шкільного корпусу. Шкала, яку вона використовувала для своєї моделі, становила 1 дюйм = 6 футів. Фактична висота її шкільної будівлі становить 30 футів. Якою була висота будівлі школи в її масштабній моделі?
    2. Якщо ширина школи Хейлі становить 120 футів, якою була б ширина в масштабній моделі?
    3. Якщо довжина школи Хейлі становить 180 футів, якою була б довжина в масштабній моделі?
    4. Едді намалював карту Мейн-стріт у своєму рідному місті. Масштаб, який він використовував для своєї карти, становив 1 сантиметр = 8 метрів. Фактична відстань між поштовим відділенням і мерією, обидва вони знаходяться на Головній вулиці, становить 56 метрів. Яка відстань між цими двома місцями на карті Едді?
    5. Якщо відстань від поштового відділення до бібліотеки в два рази перевищує відстань від поштового відділення до мерії, яка відстань на карті Едді?
    6. Якщо відстань від бібліотеки до школи втричі перевищує відстань, ніж від поштового відділення до мерії, яка відстань на карті Едді?
    7. Ашарах побудував модель автомобіля. Фактична довжина автомобіля становить 12 футів. Масштаб її моделі становить 1/4 дюйма=1 фут. Яка довжина її модельного автомобіля?
    8. Кенія побудувала модель такого ж автомобіля. Його масштаб моделі становить 1/2′′′=1 фут. Яка довжина у його моделі?
    9. Йона спостерігав павука, який був занадто малий, щоб малювати його фактичний розмір. Так він зробив масштабний малюнок, використовуючи масштаб 0,5 сантиметра = 4 міліметри. Фактична довжина тіла павука, не рахуючи його лапок, становила 16 міліметрів. Яка довжина тіла павука, не включаючи його лапки, на кресленні Йони?
    10. Якби Йона зробив малюнок, який вдвічі менший за цей, якою була б довжина тіла павука на новому малюнку?
    11. Аліса зробила масштабний малюнок свого прямокутного класу. Вона використовувала шкалу 1/2 дюйма = 4 фути. Її фактичний клас має розміри 32 футів на 28 футів. Які розміри її класу в масштабі креслення?
    12. Нижче представлений масштабний малюнок круглого фонтану. На кресленні масштабу діаметр фонтану вимірює 3 сантиметри. Який фактичний діаметр фонтану?
    Малюнок 4.8.1.3
    1. На карті Брендон виміряв пряму відстань між Лос-Анджелесом, Каліфорнією та Сан-Франциско, Каліфорнія, щоб бути 2 дюйми. Шкала на карті показує, що 1/4 дюйма=43 милі. Яка фактична пряма відстань між Лос-Анджелесом та Сан-Франциско?
    2. Метелик, який спостерігала Адріана, була занадто маленькою, щоб намалювати її фактичний розмір. Отже, вона зробила цей масштабний малюнок.
    Малюнок 4.8.1.4

    На кресленні розмах крил метелика вимірює 4,5 сантиметра. Який фактичний розмах крил метелика Адріани спостерігав?

    1. Джеремі зробив цю масштабну модель Тайбей 101, одну з найвищих будівель у світі. Висота шкали його моделі становить 2 (1/2) дюйма. Знайдіть фактичну висоту Тайбея 101.
    Малюнок 4.8.1.5

    Огляд (Відповіді)

    Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 5.11.

    Лексика

    Термін Визначення
    Масштаб малювання Масштабне креслення - це креслення, яке робиться за допомогою масштабу, так що конкретні малі одиниці виміру представляють більші одиниці виміру.
    Одиниця шкали Одинична шкала - це шкала вимірювання, яка використовується для представлення фактичних розмірів у моделі або кресленні. Шкала включає в себе одиниці виміру, такі як дюйми, фути, метри.

    Додаткові ресурси

    Відео:

    PLIX Interactive: Масштаб відстані або розміри: Модель автомобіля

    Практика: Знайдіть розміри масштабу

    Застосування у реальному світі: Розміри статуй