4.8.2: Знайти масштаб або фактичні розміри

Last updated
Save as PDF

Page ID: 55576

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Читати та інтерпретувати карти за участю відстані та площі

Кейтлін дивиться на карту і хоче знайти район штату Невада, США. На карті показано масштаб від 1/2 ′ до 20 миль. Якщо відстань на карті 8′′ широкий і 12.25 'довгий, яка площа, в квадратних милі Невади?

У цій концепції ви навчитеся читати та інтерпретувати карти, що стосуються відстані та площі, за допомогою вимірювання шкали.

Відстань і площа карт

Карта - це ще один тип масштабного малювання області. Карти можуть бути дуже детальними або дуже простими, показуючи лише точки інтересу та відстані. Ви можете прочитати карту так само, як і будь-який інший малюнок масштабу, використовуючи масштаб.

Давайте розглянемо приклад.

На карті нижче пряма відстань між Сан-Франциско і Сан-Дієго становить 3 дюйми. Яка фактична пряма відстань між Сан-Франциско та Сан-Дієго?

Для початку налаштуйте пропорцію. Масштаб на кресленні говорить про те, що 0,5 дюйма=75 миль, тому пропорція становить:

0,5 дюймів/75 миль

Далі пишемо друге співвідношення. Ви знаєте, довжина шкали становить 3 дюйми. Невідома довжина дорівнює x.

0,5 дюймів/75 миль = 3 дюйми/х миль

Потім перехресне множення.

0,5/75=3/х

0,5х=75×3

0.5х=225

Потім розділіть обидві сторони на 0,5, щоб вирішити для х.

0.5х=225

0,5х/0,5 = 225/0,5

х=450

Відповідь - 450.

Пряма відстань від Сан-Франциско до Сан-Дієго становить 450 миль.

Примітка: Відстань по прямій лінії також відома як «як ворона летить». Якби ви насправді подорожували з Сан-Франциско до Сан-Дієго, це було б далі, ніж 450 миль, оскільки вам потрібно було б їздити по шосе, які не обов'язково знаходяться по прямій лінії.

Ви також можете використовувати масштаб, щоб знайти площу простору або регіону. Спочатку потрібно розібратися з довжиною і шириною, після чого ми зможемо виконати будь-які необхідні розрахунки. Іноді у вас буде дві різні відстані або області, які ви працюєте, щоб порівняти. Коли це станеться, ви можете використовувати пропорції для порівняння відмінностей і подібностей.

Давайте розглянемо приклад.

Марта має квадрат з довжиною сторони 4 дюйми. Вона має аналогічний квадрат з розмірами, які вдвічі перевищують перший квадрат. Як площа більшого квадрата порівнюється з площею меншого квадрата?

Спочатку знайдіть розміри більшого квадрата. Проблема стверджує, що розміри в два рази перевищують перший квадрат. Ви можете використовувати цю інформацію, щоб з'ясувати коефіцієнт масштабування, а це означає, що вони збільшуються в 2 рази. Довжина сторони більшого квадрата становить:

4 дюйми × 2 = 8 дюймів.

Далі знайдіть площу обох квадратів і порівняйте.

Площа меншого квадрата Площа більшої площі

А = низький А = низький

A = (4 дюйми) (4 дюйми) A = (8 дюймів) (8 дюймів)

А=16 у ² А = 64 у ²

Потім порівняйте дві області. Ви хочете знати, як площа більшого квадрата порівнюється з площею меншого квадрата. Напишіть співвідношення, порівнюючи дві області.

64 у ^₂ /16 у ² = 4

Відповідь 4.

Площа більшого квадрата в 4 рази більше площі меншого квадрата.

Це призводить до правила при зіставленні площ аналогічних фігур. Співвідношення площ подібних фігур - квадрат масштабного коефіцієнта.

Приклади

Приклад 4.8.2.1

Раніше вам дали проблему про Кейтлін та її інтерес до Невади.

Рішення

Для початку налаштуйте пропорцію. Масштаб на кресленні говорить про те, що 1/2 дюйма = 20 миль, тому пропорція становить:

0,5 дюйма/20 миль

Далі пишемо співвідношення, що представляє довжину. Ви знаєте, довжина шкали становить 8 дюймів. Невідома довжина дорівнює x.

0,5 дюйма/20 миль = 8 дюймів/х миль

Потім, перехресне множення, щоб вирішити для x.

0,5/20=8/х

0,5х=20×8

0.5х=160

Потім розділіть обидві сторони на 0,5, щоб вирішити для х.

0.5х=160

0,5х/0,5=160/0,5

x=320

Відповідь - 320.

Ширина Невади становить 320 миль.

Потім напишіть співвідношення, що представляє довжину. Ви знаєте, довжина шкали 12,25 дюймів. Невідома довжина дорівнює x.

0,5 дюйма/20 миль = 12,25 дюймів/х миль

Потім, перехресне множення, щоб вирішити для x.

0,5/20=12,25/х

0,5х=20×12,25

0.5х=245

Потім розділіть обидві сторони на 0,5, щоб вирішити для х.

0.5х=245

0,5х/0,5 = 245/0,5

x=490

Відповідь - 490.

Довжина Невади становить 490 миль.

Нарешті, знайдіть район Невади.

А = л

A= (320 миль) (490 миль)

A=156,800 квадратних миль

Відповідь - 156 800.

Площа Невади становить 156 800 км ².

Приклад 4.8.2.2

Якщо шкала 0,5 дюймів = 100 миль, скільки дюймів становить 500 миль?

Рішення

Спочатку встановіть пропорцію, яку потрібно вирішити.

0,5 дюймів/100 миль = х дюймів/500 миль

Далі перехресне множиться.

0,5100=х500

100х=0,5×500

100х=250

Потім розділіть на 100, щоб вирішити для х.

100х=250

100х/100=250/100

х=2,5

Відповідь - 2.5.

Відстань на карті складе 2,5 дюйма.

Приклад 4.8.2.3

Якщо 1′′=2000 миль, знайдіть кожну фактичну відстань за допомогою вимірювання шкали 3 ′ ′.

Рішення

Для початку налаштуйте пропорцію. Масштаб на кресленні говорить про те, що 1 дюйм = 2000 миль, тому пропорція становить:

1 дюйма/2000 миль

Далі пишемо друге співвідношення. Ви знаєте, довжина шкали становить 3 дюйми. Невідома довжина дорівнює x.

1 дюйм/2000 миль = 3 дюйми/х миль

Потім, перехресне множення, щоб вирішити для x.

1/2000=3/х

1х=2000×3

х=6000

Відповідь - 6000.

Фактична відстань - 6000 миль.

Приклад 4.8.2.4

Якщо 1′′=2000 миль, знайдіть кожну фактичну відстань за допомогою вимірювання шкали 12 ′ ′.

Рішення

1 дюйма/2000 миль

Далі пишемо друге співвідношення. Ви знаєте, довжина шкали становить 0.5" дюймів. Невідома довжина дорівнює x.

1 дюйм/2000 миль = 0,5 дюйма/х миль

Потім, перехресне множення, щоб вирішити для x.

1/2000=0,5/х

1х=2000×0,5

х=1000

Відповідь - 1000.

Фактична відстань - 1000 миль.

Приклад 4.8.2.5

Якщо 1′′=2000 миль, знайдіть кожну фактичну відстань за допомогою вимірювання шкали 1/4 ′ ′.

Рішення

1 дюйма/2000 миль

Далі пишемо друге співвідношення. Ви знаєте, довжина шкали становить 0,25 "дюймів. Невідома довжина дорівнює x.

1 дюйм/2000 миль = 0,25 дюйма/x миль

Потім, перехресне множення, щоб вирішити для x.

1/2000=0,25/х

1х=2000×0,25

х=500

Відповідь - 500.

Фактична відстань - 500 миль.

Рецензія

Використовуючи масштаб 1 дюйм = 5,5 миль, з'ясуйте кількість дюймів, необхідних для відображення кожної кількості миль. Використовуйте пропорції, щоб з'ясувати свої відповіді.

1. 16,5 миль

2. 11 миль

3. 27,5 миль

8,25 миль

5. 33 милі

6. 60,5 миль

7. 13,75 миль

Використовуючи шкалу 0,5 дюймів = 100 миль, з'ясуйте кількість фактичних миль, представлених кожним вимірюванням шкали.

8. 1′ ′

9. 2′ ′

10. 3′ ′

11. 1/4 ′ ′

12. 3/4 ′ ′

13. 1 (1/2) ′

14. 2 (1/2) ′

15. 5 (1/2) ′

16. 7′ ′

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 4.9.

Лексика

Термін	Визначення
Пропорція	Пропорція - це рівняння, яке показує два еквівалентних співвідношення.
Масштаб малювання	Масштабне креслення - це креслення, яке робиться за допомогою масштабу, так що конкретні малі одиниці виміру представляють більші одиниці виміру.
Схожі	Дві фігури схожі, якщо вони мають однакову форму, але не обов'язково однакового розміру.