Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

9.18: Площа поверхні та об'єм циліндрів

Площа поверхні та об'єм твердих тіл з конгруентними круговими основами в паралельних площинях.

Циліндри

Циліндр - це тверда речовина з конгруентними круговими основами, які знаходяться в паралельних площинам. Простір між колами укладається.

Циліндр має радіус і висоту .

F-д_А2С7А0БФ 6А3 ФА75986 Ф82С601 ДБКД 425А3530 АБ78Б5Е6652C4ED1AE3+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
Малюнок9.18.1

Циліндр також може бути косим (похилим), як і нижче.

F-д_1 ЕБББД 11Б220С15Д868602Ф79457 Баа066А620854А9723Д2Б4ФС84FE+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
Малюнок9.18.2

Площа поверхні

Площа поверхні - це сума площі граней твердого тіла. Основною одиницею площі є квадратна одиниця.

Площа поверхні правого циліндра:SA=2πr2+2πrh.

F-D_8F3E273B79A92AE8275 BBC К16ЕД А9С65де8Ф91402ДБ Баб 9Ф3443АААА+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
Малюнок9.18.3

2πr2area of both circles+2πrhlength of rectangle

Обсяг

Щоб знайти обсяг будь-якого твердого тіла, ви повинні з'ясувати, скільки місця воно займає. Основною одиницею об'єму є кубічна одиниця. Для циліндрів обсяг - це площа круглої основи, що помножена на висоту.

Обсяг циліндра:V=πr2h

Ф-д_9А2Б061Д4С74592Е09А621А0Д0Д0458Д2ФД54720ААА6955АААА1E2+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
Малюнок9.18.4

Якщо косий циліндр має таку ж площу підстави і висоту, що і інший циліндр, то він буде мати такий же обсяг. Це пов'язано з принципом Кавальєрі, який стверджує, що якщо два твердих тіла мають однакову висоту і однакову площу поперечного перерізу на кожному рівні, то вони матимуть однаковий обсяг.

Що робити, якщо вам дали суцільну тривимірну фігуру з конгруентними укладеними круговими основами, які знаходяться в паралельних площинам? Як ви могли визначити, скільки двовимірного та тривимірного простору займає ця фігура?

Приклад9.18.1

Якщо об'єм циліндра дорівнює,484πin3 а висота дорівнює 4 дюйма, який радіус?

Рішення

Вирішити дляr.

484π=πr2(4)121=r211 in=r

Приклад9.18.2

Окружність підстави циліндра -80π см, а висота - 36 см. Знайдіть загальну площу поверхні.

Рішення

Нам потрібно вирішити для радіуса, використовуючи окружність.

2πr=80πr=40

Тепер ми можемо знайти площу поверхні.

SA=2π(40)2+(80π)(36)=3200π+2880π=6080π units2

Приклад9.18.3

Знайдіть площу поверхні циліндра.

F-D_3DEF 65531A18514D5D965Ф09А23EF3D816E036B9E8F20E873C3B4B+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
Малюнок9.18.5

Рішення

r=4іh=12.

SA=2π(4)2+2π(4)(12)=32π+96π=128π units2

Приклад9.18.4

Окружність основи циліндра дорівнює,16π а висота дорівнює 21. Знайдіть площу поверхні циліндра.

Рішення

Нам потрібно вирішити для радіуса, використовуючи окружність.

2πr=16πr=8

Тепер ми можемо знайти площу поверхні.

SA=2π(8)2+(16π)(21)=128π+336π=464π units2

Приклад9.18.5

Знайдіть обсяг циліндра.

F-D_65A6 Б18Е8ДКБ8КС04805Е2Б77С8Д1С5Д1326Ф9C1EC73608CAD8175+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
Малюнок9.18.6

Рішення

Якщо діаметр дорівнює 16, то радіус дорівнює 8.

V=π82(21)=1344π units3

Рецензія

  1. Два циліндра мають однакову площу поверхні. Чи мають вони однаковий обсяг? Звідки ти знаєш?
  2. Циліндр маєr=h і радіус дорівнює 4 см. Що таке обсяг?
  3. Циліндр має обсяг486π ft3. Якщо висота 6 футів, який діаметр?
  1. Правий циліндр має радіус 7 см і висоту 18 см. Знайдіть обсяг.

Знайдіть обсяг наступних твердих тіл. Округляйте свої відповіді до найближчих сотих.

  1. F-D_401C01CF9D8БФ691А7Б647480А501ФЦ98Б5КД4Д39Д0Ф15Д478Е18+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок9.18.7
  2. Ф-Д02ДФ 2 БББ9АЕЕ8Б ліжко CDA5Д3БК99А9903А53АА80АА80C3148А9ФАФ4427+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок9.18.8

Знайдіть значення x, задане об'ємом.

  1. V=6144π units3
    Ф-Д_Б8Е18 КББ 72Б3035018290А3А3А22ДК2С01471Д24274037ФД20А8Б6+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок9.18.9
  2. Площа підстави циліндра становить,49π in2 а висота - 6 дюймів. Знайдіть обсяг.
  3. Окружність підстави циліндра дорівнює34π cm і висота - 20 см. Знайдіть загальну площу поверхні.
  4. Площа бічної поверхні циліндра дорівнює,30π m2 а висота 5 м Який радіус?

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензування, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 11.4.

Лексика

Термін Визначення
циліндр Тверда речовина з конгруентними круговими основами, які знаходяться в паралельних площинам. Простір між колами укладається. Циліндр має радіус і висоту, а також може бути косим (похилим).
Площа поверхні Площа поверхні - це загальна площа всіх поверхонь тривимірного об'єкта.
Обсяг Об'єм - це кількість простору всередині меж тривимірного об'єкта.
Принцип Кавальєрі Заявляється, що якщо два твердих тіла мають однакову висоту і однакову площу поперечного перерізу на кожному рівні, то вони будуть мати однаковий обсяг.
Косий циліндр Косий циліндр - це циліндр з підставами, які не знаходяться безпосередньо один над одним.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: Принципи циліндрів - основні

Діяльність: Циліндри Обговорення Питання

Навчальні посібники: посібник з вивчення призм та циліндрів

Практика: Площа поверхні та об'єм циліндрів

Реальний світ: Бурові команди