9.18: Площа поверхні та об'єм циліндрів
Площа поверхні та об'єм твердих тіл з конгруентними круговими основами в паралельних площинях.
Циліндри
Циліндр - це тверда речовина з конгруентними круговими основами, які знаходяться в паралельних площинам. Простір між колами укладається.
Циліндр має радіус і висоту .

Циліндр також може бути косим (похилим), як і нижче.

Площа поверхні
Площа поверхні - це сума площі граней твердого тіла. Основною одиницею площі є квадратна одиниця.
Площа поверхні правого циліндра:SA=2πr2+2πrh.

2πr2⏟area of both circles+2πrh⏟length of rectangle
Обсяг
Щоб знайти обсяг будь-якого твердого тіла, ви повинні з'ясувати, скільки місця воно займає. Основною одиницею об'єму є кубічна одиниця. Для циліндрів обсяг - це площа круглої основи, що помножена на висоту.
Обсяг циліндра:V=πr2h

Якщо косий циліндр має таку ж площу підстави і висоту, що і інший циліндр, то він буде мати такий же обсяг. Це пов'язано з принципом Кавальєрі, який стверджує, що якщо два твердих тіла мають однакову висоту і однакову площу поперечного перерізу на кожному рівні, то вони матимуть однаковий обсяг.
Що робити, якщо вам дали суцільну тривимірну фігуру з конгруентними укладеними круговими основами, які знаходяться в паралельних площинам? Як ви могли визначити, скільки двовимірного та тривимірного простору займає ця фігура?
Приклад9.18.1
Якщо об'єм циліндра дорівнює,484πin3 а висота дорівнює 4 дюйма, який радіус?
Рішення
Вирішити дляr.
484π=πr2(4)121=r211 in=r
Приклад9.18.2
Окружність підстави циліндра -80π см, а висота - 36 см. Знайдіть загальну площу поверхні.
Рішення
Нам потрібно вирішити для радіуса, використовуючи окружність.
2πr=80πr=40
Тепер ми можемо знайти площу поверхні.
SA=2π(40)2+(80π)(36)=3200π+2880π=6080π units2
Приклад9.18.3
Знайдіть площу поверхні циліндра.

Рішення
r=4іh=12.
SA=2π(4)2+2π(4)(12)=32π+96π=128π units2
Приклад9.18.4
Окружність основи циліндра дорівнює,16π а висота дорівнює 21. Знайдіть площу поверхні циліндра.
Рішення
Нам потрібно вирішити для радіуса, використовуючи окружність.
2πr=16πr=8
Тепер ми можемо знайти площу поверхні.
SA=2π(8)2+(16π)(21)=128π+336π=464π units2
Приклад9.18.5
Знайдіть обсяг циліндра.

Рішення
Якщо діаметр дорівнює 16, то радіус дорівнює 8.
V=π82(21)=1344π units3
Рецензія
- Два циліндра мають однакову площу поверхні. Чи мають вони однаковий обсяг? Звідки ти знаєш?
- Циліндр маєr=h і радіус дорівнює 4 см. Що таке обсяг?
- Циліндр має обсяг486π ft3. Якщо висота 6 футів, який діаметр?
- Правий циліндр має радіус 7 см і висоту 18 см. Знайдіть обсяг.
Знайдіть обсяг наступних твердих тіл. Округляйте свої відповіді до найближчих сотих.
-
Малюнок9.18.7 -
Малюнок9.18.8
Знайдіть значення x, задане об'ємом.
- V=6144π units3
Малюнок9.18.9 - Площа підстави циліндра становить,49π in2 а висота - 6 дюймів. Знайдіть обсяг.
- Окружність підстави циліндра дорівнює34π cm і висота - 20 см. Знайдіть загальну площу поверхні.
- Площа бічної поверхні циліндра дорівнює,30π m2 а висота 5 м Який радіус?
Огляд (Відповіді)
Щоб переглянути відповіді на рецензування, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 11.4.
Лексика
Термін | Визначення |
---|---|
циліндр | Тверда речовина з конгруентними круговими основами, які знаходяться в паралельних площинам. Простір між колами укладається. Циліндр має радіус і висоту, а також може бути косим (похилим). |
Площа поверхні | Площа поверхні - це загальна площа всіх поверхонь тривимірного об'єкта. |
Обсяг | Об'єм - це кількість простору всередині меж тривимірного об'єкта. |
Принцип Кавальєрі | Заявляється, що якщо два твердих тіла мають однакову висоту і однакову площу поперечного перерізу на кожному рівні, то вони будуть мати однаковий обсяг. |
Косий циліндр | Косий циліндр - це циліндр з підставами, які не знаходяться безпосередньо один над одним. |
Додаткові ресурси
Інтерактивний елемент
Відео: Принципи циліндрів - основні
Діяльність: Циліндри Обговорення Питання
Навчальні посібники: посібник з вивчення призм та циліндрів
Практика: Площа поверхні та об'єм циліндрів
Реальний світ: Бурові команди