Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

8.5: Геометричний переклад

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    54945

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Зрозумійте переклади як рух кожної точки фігури на однаковій відстані в одному напрямку. Графічні зображення задані попередній образ і переклад.

    Переклади

    Трансформація - це операція, яка рухає, перевертає або іншим чином змінює фігуру для створення нової фігури. Жорстке перетворення (також відоме як ізометрія або перетворення конгруентності) - це трансформація, яка не змінює розмір або форму фігури.

    Жорсткі перетворення - це переклади, роздуми та обертання. Нова фігура, створена перетворенням, називається зображенням. Оригінальна фігура називається передзображенням. Якщо попередній образ є\(A\), то зображення буде\(A′\), сказано «простим». Якщо є зображення\(A′\), що буде позначено\(A′′\), сказав «подвійне просте».

    Переклад - це перетворення, яке переміщує кожну точку фігури на однакову відстань в одному напрямку. Наприклад, це перетворення переміщує паралелограм вправо на 5 одиниць і вгору на 3 одиниці. Написано\((x,y)\rightarrow (x+5, y+3)\).

    Ф-Д_0Ф7Ф0620981 CF53892D3АФ 319538АА62Ф975Ф 7ДД64Ф047C0EB6C+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{1}\)

    Що робити, якщо вам дали координати чотирикутника, і вас попросили перемістити цей чотирикутник 3 одиниці вліво і 2 одиниці вниз? Якими будуть його нові координати?

    Приклад\(\PageIndex{1}\)

    Трикутник\(\Delta ABC\) має координати\(A(3,−1)\),\(B(7,−5)\) і\(C(−2,−2)\). Переведіть\(\Delta ABC\) вліво 4 одиниці вгору і 5 одиниць вгору. Визначаємо координати\(\Delta A′B′C′\).

    F-д_6Ф3Б3Б3ДД 3ДДБ1КС5Е6632C724664802 КБФА8АА 85468E45DB1CD+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{2}\)

    Рішення

    Графік\(\Delta ABC\). Для перекладу\(\Delta ABC\) відніміть 4 з кожного\(x\) значення і додайте 5 до кожного\(y\) значення його координат.

    \(\begin{aligned} &A(3,−1)\rightarrow (3−4,−1+5)=A′(−1,4) \\ &B(7,−5)\rightarrow (7−4,−5+5)=B′(3,0) \\ &C(−2,−2)\rightarrow (−2−4,−2+5)=C′(−6,3) \end{aligned}\)

    Правило б було\((x,y)\rightarrow (x−4, y+5)\).

    Приклад\(\PageIndex{2}\)

    Використовуючи переклад\((x,y)\rightarrow (x+2, y−5)\), що таке образ\(A(−6, 3)\)?

    Рішення

    \(A′(−4,−2)\)

    Приклад\(\PageIndex{3}\)

    Граф квадрат\(S(1,2)\)\(Q(4,1)\),,\(R(5,4)\) і\(E(2,5)\). Знайдіть зображення після перекладу\((x,y)\rightarrow (x−2,y+3)\). Потім проведіть графік і позначте зображення.

    Рішення

    Ми збираємося перемістити квадрат вліво на 2 і вгору на 3.

    F-D_6877 Ф0Б3Д5 ДЕА А7Б5ЕД С2А3Д 189720Б2Д0С214ЕЦ7С89Ф3ББ07Ф4ДЕ9+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{3}\)

    \(\begin{aligned}(x,y)&\rightarrow (x−2,y+3) \\ S(1,2)&\rightarrow S′(−1,5) \\ Q(4,1)&\rightarrow Q′(2,4) \\ R(5,4)&\rightarrow R′(3,7) \\ E(2,5)&\rightarrow E′(0,8)\end{aligned}\)

    Приклад\(\PageIndex{4}\)

    Знайдіть правило перекладу для\(\Delta TRI\) to\(\Delta T′R′I′\).

    Рішення

    Подивіться на рух від\(T\) до\(T′\). Правило перекладу є\((x,y)\rightarrow (x+6, y−4)\).

    F-д_635 дд48ЕД 9С27913Б8Е47 АБ 7349ЕД 9789ДК04512Е 11929555D85C98+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
    Малюнок\(\PageIndex{4}\)
    F-D_485139E86680E51 ЕАС 9Б78706690614 ДФ 2126814А3ДФ 58080C0499+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_png
    Малюнок\(\PageIndex{5}\)

    Рецензія

    Використовуйте переклад\((x,y)\rightarrow (x+5, y−9)\) для питань 1-7.

    1. Що таке образ\(A(−1,3)\)?
    2. Що таке образ\(B(2,5)\)?
    3. Що таке образ\(C(4,−2)\)?
    4. Що таке образ\(A′\)?
    5. Що таке преімідж\(D′(12,7)\)?
    6. Що таке образ\(A′′\)?
    7. Сюжет\(A\)\(A′\),\(A′′\),, і\(A′′′\) з питань вище. Що ви помічаєте?

    Вершини\(\Delta ABC\) є\(A(−6,−7)\),\(B(−3,−10)\) і\(C(−5,2)\). Знайдіть вершини\(\Delta A′B′C′\), враховуючи наведені нижче правила перекладу.

    1. \((x,y)\rightarrow (x−2, y−7)\)
    2. \((x,y)\rightarrow (x+11, y+4)\)
    3. \((x,y)\rightarrow (x, y−3)\)
    4. \((x,y)\rightarrow (x−5, y+8)\)
    5. \((x,y)\rightarrow (x+1, y)\)
    6. \((x,y)\rightarrow (x+3, y+10)\)

    У питаннях 14-17,\(\Delta A′B′C′\) є образ\(\Delta ABC\). Напишіть правило перекладу.

    1. F-D_60294086E9E 067060FA3A7D23461C0Ф431489b07d49272899F37DC63+зображення_крихіткий+зображення_крихітка_крихітка_png
      Малюнок\(\PageIndex{6}\)
    2. F-D_4615827 EB3CD133FC6E31659 AFF5E55B68 ДК53331 EEB877F7533 DEA1+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{7}\)
    3. F-д_441С9С1100Б7D477157D0344414Ф12А1С48Е686ЕД 98A273D704A0D+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{8}\)
    4. Ф-Д_8ЕБ24БК 8Ф25Д14Д89ДФ 4535 Ф821Е45Д573А14231617582ФДДД72Ф+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_крихіткий.PNG
      Малюнок\(\PageIndex{9}\)

    Використовуйте трикутники з #17, щоб відповісти на питання 18-20.

    1. Знайдіть довжини всіх сторін\(\Delta ABC\).
    2. Знайдіть довжини всіх сторін\(\Delta A′B′C′\).
    3. Що можна сказати про\(\Delta ABC\) і\(\Delta A′B′C′\)? Чи можете ви сказати це для будь-якого перекладу?
    4. Якщо\(\Delta A′B′C′\) був попереднім зображенням і\(\Delta ABC\) був зображенням, напишіть правило перекладу для #14.
    5. Якщо\(\Delta A′B′C′\) був попереднім зображенням і\(\Delta ABC\) був зображенням, напишіть правило перекладу для #15.
    6. Знайдіть правило перекладу, до якого буде\(A\) переходити\(A′(0,0)\), для #16.
    7. Координати\(\Delta DEF\) є\(D(4,−2)\),\(E(7,−4)\) і\(F(5,3)\). \(\Delta DEF\)Перевести вправо 5 одиниць і вгору 11 одиниць. Напишіть правило перекладу.
    8. Координати чотирикутника\(QUAD\) є\(Q(−6,1)\),\(U(−3,7)\),\(A(4,−2)\) і\(D(1,−8)\). Переведіть\(QUAD\) вліво 3 одиниці і вниз 7 одиниць. Напишіть правило перекладу.

    Огляд (Відповіді)

    Щоб переглянути відповіді на рецензування, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 12.3.

    Додаткові ресурси

    Інтерактивний елемент

    Відео: Трансформація: Принципи перекладу - Основні

    Види діяльності: Переклади Обговорення Питання

    Навчальні посібники: Види трансформацій Навчальний посібник

    Практика: Геометричний переклад