6.17: Кути поза колом

Кути, утворені дотичними і/або секантами.

Кут знаходиться за межами кола, якщо його вершина знаходиться за межами кола, а його сторони є дотичними або секантами. Можливості такі: кут, утворений двома дотичними, кут, утворений дотичною і січною, і кут, утворений двома секантами.

Теорема зовнішнього кута: Міра кута, утвореного двома секантами, двома дотичними або січною та дотичною від точки поза колом, є половиною різниці мір перехоплених дуг.

Малюнок$\PageIndex{1}$

$m\angle D=\dfrac{m\widehat{EF}−m\widehat{GH}}{2}$,$m\angle L=\dfrac{m\widehat{MPN}−m\widehat{MN}}{2}$,$m\angle Q=\dfrac{m\widehat{RS}−m\widehat{RT}}{2}$

Що робити, якщо вам дали коло з двома секантами, двома дотичними, або по одній з них, які мають спільну точку поза колом? Як ви можете використовувати міру дуг, утворених цими частинами кола, щоб знайти міру кута, який вони роблять поза колом?

Приклад$\PageIndex{1}$

Знайдіть міру$x$.

Малюнок$\PageIndex{2}$

Рішення

Використовуйте теорему про зовнішній кут.

$x=\dfrac{125^{\circ} −27^{\circ}}{2}=\dfrac{98^{\circ}}{2}=49^{\circ}$

Приклад$\PageIndex{2}$

Знайдіть міру$x$.

Малюнок$\PageIndex{3}$

Рішення

Використовуйте теорему про зовнішній кут.

$40^{\circ}$це не перехоплена дуга. Перехоплена дуга - це$120^{\circ}$,$(360^{\circ} −200^{\circ} −40^{\circ})$. $x=\dfrac{200^{\circ} −120^{\circ} }{2}=\dfrac{80^{\circ} }{2}=40^{\circ}$

Приклад$\PageIndex{3}$

Знайдіть значення$x$.

Малюнок$\PageIndex{4}$

Рішення

$x=\dfrac{72^{\circ} −22^{\circ} }{2}=\dfrac{50^{\circ} }{2}=25^{\circ}$.

Приклад$\PageIndex{4}$

Знайдіть значення$x$.

Малюнок$\PageIndex{5}$

Рішення

$x=\dfrac{120^{\circ} −32^{\circ}}{2}=\dfrac{88^{\circ} }{2}=44^{\circ}$.

Приклад$\PageIndex{5}$

Знайдіть значення$x$.

Малюнок$\PageIndex{6}$

Рішення

Спочатку зауважте, що відсутня дуга за кутом$x$ вимірює,$32^{\circ}$ тому що повне коло повинен зробити$360^{\circ}$. Потім,$x=\dfrac{141^{\circ} −32^{\circ}}{2}=\dfrac{109^{\circ}}{2}=54.5^{\circ}$.

Рецензія

Знайти значення відсутньої змінної (ів).

1. 

   Малюнок$\PageIndex{7}$

2. 

   Малюнок$\PageIndex{8}$

3. 

   Малюнок$\PageIndex{9}$

4. 

   Малюнок$\PageIndex{10}$

5. 

   Малюнок$\PageIndex{11}$

6. 

   Малюнок$\PageIndex{12}$

7. 

   Малюнок$\PageIndex{13}$

Вирішити для$x$.

8. 

   Малюнок$\PageIndex{14}$

9. 

   Малюнок$\PageIndex{15}$

10. Заповніть пробіли доказу для теореми зовнішнього кута

Малюнок$\PageIndex{16}$

Дано: Січні промені$\overrightarrow{AB}$ і$\overrightarrow{AC}$

Доведіть:$m\angle a=12(m\widehat{BC}−m\widehat{DE})$

Заява	Причина
1. Перетинаються секанти$\overrightarrow{AB}$ і$\overrightarrow{AC}$.	1.
2. Малювати$\overline{BE}$. Малюнок$\PageIndex{17}$	2. Будівництво
3. $m\angle BEC=\dfrac{1}{2}m\widehat{BC}$ $m\angle DBE=\dfrac{1}{2}m\widehat{DE}$	3.
4. $m\angle a+m\angle DBE=m\angle BEC$	4.
5.	5. Віднімання PoE
6.	6. Заміна
7. $m\angle a=\dfrac{1}{2}(m\widehat{BC}−m\widehat{DE})$	7.

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 9.8.

Лексика

Термін	Визначення
центральний кут	Кут, утворений двома радіусами і вершина якого знаходиться в центрі кола.
акорд	Відрізок лінії, кінцеві точки якого знаходяться на колі.
коло	Безліч всіх точок, які знаходяться на однаковій відстані від певної точки, називається центром.
діаметр	Хорда, яка проходить через центр кола. Довжина діаметра в два рази перевищує довжину радіуса.
вписаний кут	Кут з його вершиною на колі і сторони якого є хордами.
перехоплена дуга	Дуга, яка знаходиться всередині вписаного кута і кінцеві точки якої знаходяться на куті.
точка дотику	Точка, де дотична лінія стосується кола.
радіус	Відстань від центру до зовнішнього обідка кола.
Секантний	Секанс кута в прямокутному трикутнику - це величина, знайдена діленням довжини гіпотенузи на довжину сторони, прилеглої до заданого кута. Відношення секанс - це зворотне косинусного відношення.
Тангенс	Тангенс кута в прямокутному трикутнику - це величина, знайдена діленням довжини сторони, протилежної заданому куту, на довжину сторони, прилеглої до даного кута.
Теорема про зовнішні кути	Теорема про зовнішні кути стверджує, що міра кута, утвореного двома секантами, двома тангенсами або секансом і дотичною від точки поза колом, є половиною різниці мір перехоплених дуг.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: Принципи кутів поза колом - основні

Види діяльності: Кути поза колом Дискусійні питання

Навчальні посібники: Дуги та кути Навчальний посібник

Практика: Кути поза колом