5.12: Оцінка площі паралелограма на масштабних кресленнях
- Page ID
- 54792
Використовуйте формулу і шкалу для визначення фактичних розмірів за розмірами масштабу.
Місто планувало поставити в ряд судів shuffleboard уздовж паралелограма у формі шматка майна біля будинку Джаксона. Якщо на кресленні зображений паралелограм з\(15′′\) основою і\(1′′\) висотою, а масштаб - то\(1\text{ inch }=12\text{ feet }\) наскільки велика вся площа?
У цій концепції ви навчитеся оцінювати площу паралелограма на масштабному кресленні.
Оцінка площі паралелограма
Масштабний малюнок - це малюнок, який використовує невелике вимірювання для представлення фактичного вимірювання.
Якщо вам дана шкала, ви можете використовувати її для оцінки фактичних площ паралелограма.
Наприклад:
Оцініть площу цього саду.
Формула площі паралелограма така\(A=bh\).
Якщо помножити розміри, дані для основи і висоти на кресленні масштабу, ви отримаєте квадратні дюйми креслення, а не площа фактичного саду. Вам потрібно буде використовувати масштаб, щоб перетворити розміри в їх фактичні розміри.
По-перше, шкала читає\(1\text{ in }=3\text{ ft }\). Це означає, що кожен дюйм на кресленні представляє 3 фути фактичної землі. Є 3 фути на дюйм, тому помножте дану базу та висоту на 3.
\(8\text{ in }\times \dfrac{3\text{ ft }}{\text{ in }}\)
Записавши рівняння з двома дробами, можна побачити, що дюйми скасовуються, і ви залишаєтеся з ногами.
\(\dfrac{8 \text{ in }}{1}\times \dfrac{3\text{ ft }}{\text{ in }}=24\text{ ft }\)
Це означає, що фактичною базою є 24\ text {ft}.
\(\dfrac{3 \text{ in }}{1}\times \dfrac{3\text{ ft }}{\text{ in }}=9\text{ ft }\)
Це означає, що фактична висота становить 9 футів.
Далі округляємо ці значення до найближчих 10.
\(24\approx 20\)
Орієнтовна база - 20.
\(9\approx 10\)
Орієнтовна висота - 10.
Потім вставте свої наближення в формулу.
\(\begin{aligned} A&=bh \\ A&=20′\times 10′ \\ A&=200 \text{ sq ft } \end{aligned}\)
Відповідь полягає в тому, що оцінка становить 200 квадратних футів.
Ви можете перевірити свій кошторис, вставивши фактичні розміри в формулу.
\(\begin{aligned} A&=bh \\ A&=24′\times 9′ \\ A&=216 \text{ sq ft } \end{aligned} \)
Фактична площа - 216 квадратних футів.
\(216\approx 200\)
Кошторис обгрунтований.
Оцінка може допомогти вам візуалізувати фактичний розмір чогось і визначити, чи правильно ваша відповідь.
Пам'ятайте, що при округленні 4, 5 або 6 ви можете отримати значно більшу або нижчу площу, ніж фактична.
Приклад\(\PageIndex{1}\)
Раніше, ви дали проблему про Jaxon і план shuffleboard області суду.
Jaxon хоче оцінити розмір фактичної площі і знає, що масштаб 1 дюйм = 12 футів. Скільки квадратних футів буде для кортів, якщо малюнок має основу 15 дюймів і висоту 1 дюйм?
Рішення
Спочатку визначитеся з реальними розмірами.
\(\begin{aligned} 15\text{ in }\times \dfrac{12\text{ ft }}{\text{ in }}&=180\text{ ft } \\ b&=180′ \\ 1\text{ in }\times \dfrac{12\text{ ft }}{\text{ in }}&=12\text{ ft } \\ h=12′ \end{aligned}\)
Далі округляємо значення і підставляємо в формулу.
\(\begin{aligned} A&=bh \\ A&=180′\times 10′ \\ A=1,800 \text{ sq ft } \end{aligned}\)
Оцінка Джаксона становить 1800 квадратних футів.
Потім знайдіть фактичний квадратний метр, використовуючи фактичні розміри.
\(\begin{aligned} A&=180′\times 12′ \\ A&=2,160 \text{ sq ft }\end{aligned}\)
Фактична площа становить 2160 квадратних футів.
Приклад\(\PageIndex{2}\)
Дивлячись на той же малюнок, використовуйте масштаб\(1′′=2\text{ feet }\).
Рішення
По-перше, шкала читає\(1\text{ in }=2\text{ ft }\), або 2 фути на дюйм, тому помножте задану базу і висоту на 2.
\(8\text{ in }\times \dfrac{2\text{ ft }}{\text{ in }}=16 \text{ ft }\)
Фактичною базою є 16\ text {ft}.
\(3\text{ in }\times \dfrac{2\text{ ft }}{\text{ in }}=6 \text{ ft }\)
Це означає, що фактична висота становить 6 футів.
Далі округляємо ці значення до найближчих 10.
16 раундів до 20
Орієнтовна база - 20.
6 раундів до 10
Орієнтовна висота - 10.
Потім вставте свої наближення в формулу.
\(\begin{aligned} A&=bh \\ A&=20′\times 10′ \\ A &=200 \text{ sq ft }\end{aligned}\)
Відповідь полягає в тому, що оцінка становить 200 квадратних футів.
Ви можете перевірити свій кошторис, вставивши фактичні розміри в формулу.
\(\begin{aligned} A&=bh \\ A&=16′\times 6′ \\ A&=96 \text{ sq ft } \end{aligned}\)
Фактична площа становить 96 квадратних футів.
Кошторис високий.
Приклад\(\PageIndex{3}\)
Використовуйте шкалу 1′′=4\ text {ft}, щоб оцінити площу, яка має основу 6 дюймів і висоту 4 дюйми.
Рішення
Спочатку визначитеся з реальними розмірами.
\(\begin{aligned}6\text{ in }\times \dfrac{4\:\text{ ft }}{\text{ in }}&=24\:\text{ ft } \\ b&=24′ \\ 4\text{ in }\times \dfrac{4\text{ ft }}{\text{ in }}&=16\:\text{ ft } \\ h&=16′ \end{aligned}\)
Далі округляємо значення і підставляємо в формулу.
\(\begin{aligned} A&=20′\times 20′ \\ A&=400\text{ sq ft } \end{aligned}\)
Відповідь полягає в тому, що оцінка становить 400 квадратних футів.
Потім знайдіть фактичний квадратний метр, використовуючи фактичні розміри.
\(\begin{aligned}A&=24′\times 16′ \\ A&=384\text{ sq ft }\end{aligned}\)
Фактична площа становить 384 квадратних футів.
Кошторис обгрунтований.
Приклад\(\PageIndex{4}\)
Оцініть площу паралелограма з основою 59 дюймів і висотою 67 дюймів. Потім вирішуйте для фактичної площі.
Рішення
Спочатку округляємо значення, і підставляємо їх у формулу.
\(\begin{aligned} A&=60′′\times 70′′ \\ A&=420 \text{ sq in }\end{aligned}\)
Далі використовуйте фактичні розміри в формулі.
\(\begin{aligned} A&=59′′\times 67′′ \\ A&=3,953 \text{ sq in }\end{aligned} \)
Відповідь полягає в тому, що площа становить 3,953 квадратних дюймів.
Приклад\(\PageIndex{5}\)
Паралелограм має підставу 12 см і висоту 9 см. Яка його площа?
Рішення
Для початку напишіть формулу.
\(A=bh\)
Далі підставляємо.
\( A=12\text{ cm }\times 9\text{ cm }\)
Потім вирішуйте.
\( A=108\text{ sq cm }\)
Відповідь - 108 квадратних сантиметрів.
Якщо ви округлили і множили в голові, ваша оцінка повинна була скласти 100 квадратних сантиметрів.
Рецензія
Для кожного паралелограма знайдіть кожну нову область за допомогою шкали\(1′′=2\text{ feet }\).
- База 6 дюймів, висота 4 дюйми
- База 8 дюймів, висота 6 дюймів
- База 4 дюйми, висота 4 дюйми
- База 5 дюймів, висота 4 дюйми
- База 6 дюймів, висота 6 дюймів
- База 10 дюймів, висота 8 дюймів
- База 11 дюймів, висота 12 дюймів
- База 15 дюймів, висота 9 дюймів
- База 15 дюймів, висота 12 дюймів
Вирішіть кожну проблему.
- Паралелограм має площу 390 квадратних сантиметрів. Якщо його висота 15 см, яка його основа?
- Яка висота паралелограма, основа якого становить 28 дюймів, а площа - 1,176 квадратних дюймів?
- Донна хоче покрити свою коробку ремесел у формі паралелограма тканиною. Підстава кришки - 32,7 см, а висота - 12,2 см. Яка площа кришки?
- Джон висаджує траву в ділянку газону, який має форму паралелограма. Висота паралелограма становить 34 фути. Інша межа - 65 футів. Скільки квадратних футів трави посадить Джон?
- Кара і Шаріс знаходяться в змаганні з квилтингу. Обидва вони зшивають ковдри у формі паралелограма. Поки Кара має площу 2,278 квадратних дюймів і висоту 44 дюймів. Ковдра Шаріса має площу 2,276 квадратних дюймів і висоту 47 дюймів. Чия ковдра довша? На скільки дюймів він довший?
- Деніз купила фоторамку у формі паралелограма. Площа фоторамки становить 36 795 квадратних сантиметрів. Якщо його висота становить 165 сантиметрів, яка його основа?
Огляд (Відповіді)
Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 9.11.
Ресурси
Лексика
| Термін | Визначення |
|---|---|
| Площа | Площа - простір в межах периметра двомірної фігури. |
| Паралелограм | Паралелограм - це чотирикутник з двома парами паралельних сторін. |
| Периметр | Периметр - це відстань навколо двомірної фігури. |
| Масштабне креслення | Масштабне креслення - це креслення, яке робиться за допомогою масштабу, так що конкретні малі одиниці виміру представляють більші одиниці виміру. |
Додаткові ресурси
Відео: Площа паралелограма (цілі числа)
Практика: Оцінка площі паралелограма на масштабних кресленнях