4.17: Теорема про суму кута трикутника

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 4.16: ГЛ
- 4.18: Зовнішні кути та теореми

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Внутрішні кути трикутника додають до 180 градусів Використовуйте рівняння, щоб знайти відсутні кутові міри, враховуючи суму 180 градусів.

Теорема про суму трикутника

Теорема про суму трикутника говорить, що три внутрішні кути будь-якого трикутника складають до $180^{\circ}$ .

F-д_35ДАА 1 ЕЕБ 534667d486815c372805963 AD3D556E00BF05B424DA4240+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{1}$

$m\angle 1+m\angle 2+m\angle 3=180^{\circ}$ .

Ось один доказ теореми про суму трикутника.

F-д_53С1711С28376 АФЕБ 3901226345Ф0Д73193630 АБ1С9Д0Б81А4076ЕБ2+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{2}$

Дано: $\Delta ABC$ з $\overleftrightarrow{AD} \parallel \overline{BC}$

Доведіть: $m\angle 1+m\angle 2+m\angle 3=180^{\circ}$

*Заява*	*Причина*
1. $\Delta ABC with \overleftrightarrow{AD} \parallel \overline{BC}$	Враховується
2. \ $angle 1\cong \angle 4,\: \angle 2\cong \angle 5$	Теорема про альтернативні внутрішні кути
3. $m\angle 1=m\angle 4,\: m\angle 2=m\angle 5$	\ cong кути мають = заходи
4. $m\angle 4+m\angle CAD=180^{\circ}$	Постулат лінійної пари
5. $m\angle 3+m\angle 5=m\angle CAD$	Постулат додавання кута
6. $m\angle 4+m\angle 3+m\angle 5=180^{\circ}$	Підміна PoE
7. $m\angle 1+m\angle 3+m\angle 2=180^{\circ}$	Підміна PoE

Ви можете використовувати теорему про суму трикутника, щоб знайти відсутні кути в трикутниках.

Що робити, якби ви знали, що два кути в трикутнику виміряні $55^{\circ}$ ? Як ви могли знайти міру третього кута?

Приклад $\PageIndex{1}$

Два внутрішніх кута трикутника вимірюють $50^{\circ}$ і $70^{\circ}$ . Який третій внутрішній кут трикутника?

Рішення

$50^{\circ}+70^{\circ}+x=180^{\circ}$ .

Вирішіть це рівняння, і ви виявите, що третій кут є $60^{\circ}$ .

Приклад $\PageIndex{2}$

Знайдіть значення $x$ і міру кожного кута.

Ф-д_7Б8Е66Ф430ФФ Ф 76ББ5534 ФА671Б83А5Ф2Е3ФЕ8БА71ЕЕ3СА3А327Е6Ф8Б+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{3}$

Рішення

Всі кути складаємо до $180^{\circ}$ .

$\begin{align*} (8x−1)^{\circ}+(3x+9)^{\circ}+(3x+4)^{\circ}&=180^{\circ} \\ (14x+12)^{\circ}&=180^{\circ} \\ 14x&=168 \\ x&=12\end{align*}$

Підставляємо в 12 для $x$ того, щоб знайти кожен кут.

$[3(12)+9]^{\circ}=45^{\circ} \qquad [3(12)+4]^{\circ}=40^{\circ} \qquad [8(12)−1]^{\circ}=95^{\circ}$

Приклад $\PageIndex{3}$

Що таке м\ кут Т?

Ф-д_БФ 8А 6С18ЕД 5Д3Ф46907Е05А48Д9Е0Ф134099Б1Д364ДБ 48Б4БД236+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{4}$

Рішення

Ми знаємо, що три кути в трикутнику повинні скласти до $180^{\circ}$ . Щоб вирішити цю задачу, налаштуйте рівняння і підставляйте в відому вам інформацію.

$\begin{align*} m\angle M+m\angle A+m\angle T&=180^{\circ} \\ 82^{\circ}+27^{\circ}+m\angle T&=180^{\circ} \\ 109^{\circ}+m\angle T&=180^{\circ} \\ m\angle T &=71^{\circ}\end{align*}$

Приклад $\PageIndex{4}$

Яка міра кожного кута в рівнокутному трикутнику?

Ф-Д_КАС 589БД0ДДД БД 70ДА27Б6С7Д 52157880551006Д5БДБ Б Б 28БК805+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{5}$

Рішення

Щоб вирішити, пам'ятайте, що $\Delta ABC$ це рівнокутний трикутник, тому всі три кути рівні. Напишіть рівняння.

$\begin{align*} m\angle A+m\angle B+m\angle C &=180^{\circ} \\ m\angle A+m\angle A+m\angle A&=180^{\circ} \qquad &Substitute,\: all\: angles\: are \: equal. \\ 3m\angle A&=180^{\circ} \qquad &Combine\:like \:terms. \\ m\angle A&=60^{\circ}\end{align*}$

Якщо $m\angle A=60^{\circ}$ , то $m\angle B=60^{\circ}$ і $m\angle C=60^{\circ}$ .

Кожен кут в рівнокутний трикутник є $60^{\circ}$ .

Приклад $\PageIndex{5}$

Знайдіть міру відсутнього кута.

F-D_C8010A492200 АЕ 7Е2428Ф420ДБ7ДБК 2Ф06БКК 408239725Ф05FFB+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{6}$

Рішення

Ми це знаємо $m\angle O=41^{\circ}$ і $m\angle G=90^{\circ}$ тому, що це прямий кут. Налаштуйте рівняння, як у прикладі 3.

$\begin{align*} m\angle D+m\angle O+m\angle G&=180^{\circ} \\ m\angle D+41^{\circ}+90^{\circ}&=180^{\circ} \\ m\angle D+41^{\circ}&=90^{\circ}\\ m\angle D=49^{\circ}\end{align*}$

Рецензія

Визначте $m\angle 1$ в кожному трикутнику.

F-D_0296 А21А50 ЕД де 4 АЦ9Е45С33А3 А7Е968Б6753АЦ5ДЕ4243ДК8330+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{7}$

F-D_20A99A851820078B550ЕЕ5А460Ф96Ф ДББ8 А57С82ФБ9С89031FFF48+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{8}$

F-д_66 ББ32804169 АБ 7306А83891С975Ф06А0Д4Б488ФЦЕ5ДД А0А0А0А3А2370ДД+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{9}$

Ф-д_А5 ЕЦЕ8С8К1829ЕФ0А5С9АЕ9А71Е96Б573ЕД 34ФББ36А9991А4Е07Ф+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{11}$

Ф-Д_75БД2 АБ Ф 85Е8184FF656Ф62А670Б474996067А3ЕФ444D21874D1924+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{12}$

Ф-Д_ФК3Б9Ф506Д2АЕ 48983721555 АБ17Е27Ф05Ф01805333А21БД0С3ВБ9С+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{13}$

8. Два внутрішніх кута трикутника вимірюють $32^{\circ}$ і $64^{\circ}$ . Який третій внутрішній кут трикутника?

9. Два внутрішніх кута трикутника вимірюють $111^{\circ}$ і $12^{\circ}$ . Який третій внутрішній кут трикутника?

10. Два внутрішніх кута трикутника вимірюють $2^{\circ}$ і $157^{\circ}$ . Який третій внутрішній кут трикутника?

Знайдіть значення $x$ і міру кожного кута.

11.

F-Д_45С767Б4С3783А9919ФБ5476 АЦ9Е4Д03Б522Б 3752А 7А823030ДАФ+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий_PNG — Малюнок $\PageIndex{14}$

12.

F-д_89д27293478497А5Б50678А7Е4ЕФ 397006463533Ф5БА716Б52C12ECE+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{15}$

13.

Ф-д_7А788А2СБ589Б9Д5АБ 5161Ф9Е6СБ988ФК0 БаффБ3034А3Ф57АБ02К+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{16}$

14.

F-D_26133 АББ Б 51781Б9 BEA42271 ЕЕ4Б80Е 896 Е6ФФ 56Ф 71758ФД7Ф447E+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{17}$

15.

Ф-Д_00АД 463 ЦЕЕЕ48Д 56386865С34392 Бе2 ЕФ4Ф321765ЕЕД 953д6238D53+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{18}$

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензування, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 4.1.

Ресурси

Лексика

Термін	Визначення
Теорема про суму трикутника	Теорема про суму трикутника стверджує, що три внутрішні кути будь-якого трикутника складають до 180 градусів.

Додаткові ресурси

Інтерактивний елемент

Відео: Принципи теореми про суму трикутника - Основні

Види діяльності: Питання обговорення теореми суми трикутника

Навчальні посібники: Посібник з вивчення відносин з

Практика: Теорема про суму кута трикутника

Реальний світ: Теорема про суму трикутника