1.11: Конгруентні кути та бісектриси кута

Last updated

Oct 27, 2022
Save as PDF
- 1.10: Класифікація кутів
- 1.12: Конструкції та бісектриси

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Кути тієї ж міри, і лінії або частини ліній, які ділять кути на дві рівні половини.

Коли дві геометричні фігури мають однакову форму та розмір (або однакову міру кута у випадку кутів), вони, як кажуть, є конгруентними.

*Позначте це*	*Скажи це*
$\angle ABC \cong \angle DEF$	$ABC$ Кут конгруентний куту $DEF$ .

Якщо два кути конгруентні, то вони теж рівні. Для маркування рівних кутів використовуємо розмітку кута, як показано нижче:

F-D_0ad 66АБ 247A01 ДБ0015Б87Е2 АФ 1761БФ 3438Б1Б7Ф271A291311A2A2+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{1}$

Бісектриса кута - це лінія, або частина лінії, яка ділить кут на два конгруентні кути, кожен з яких має міру рівно половину початкового кута. Кожен кут має рівно одну бісектрису кута.

F-D_27AFF5AED 43257 CDFB68E395883C4161 бути 98 дед C7C8DC91A8E88E+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{2}$

На малюнку вище, $\overline{BD}$ це кут бісектриси $\angle ABC$ , так $\angle ABC \cong \angle DBC$ і $m \angle ABD \cong \dfrac{1}{2} m \angle ABC$ .

Що робити, якщо вам сказали, що відрізок лінії ділить кут навпіл? Як би ви знайшли міри двох нових кутів, утворених цим сегментом?

Для прикладів 1 і 2 скопіюйте малюнок нижче та позначте його наступною інформацією:

F-D_9A867539E404BBA62DA8 АФ 4Е566Ф7Б4Ф90А209239Ф13Б447100 ЕЕДА+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{3}$

Приклад $\PageIndex{1}$

$\angle A \cong \angle C$

Рішення

У вас повинна бути відповідна маркування на $\angle A$ і $\angle C$ .

Приклад $\PageIndex{2}$

$\angle B \cong \angle D$

Рішення

Ви повинні мати відповідне маркування на $\angle B$ і $\angle D$ (які відрізняються від маркування, яку ви зробили в прикладі 1).

Приклад $\PageIndex{3}$

Запишіть всі оператори рівного кута.

F-д_9а 6700Е4Е1Д8Ф7С4722А6БФ 4668А0Б40КБ5ФБ6Б6БД46С24Б8Б8А1Е71Д+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{4}$

Рішення

$m \angle ADB=m\angle BDC=m \angle FDE=45^{\circ}$

$m \angle ADF=m\angle ADC=90^{\circ}$

Приклад $\PageIndex{4}$

Яка міра кожного кута?

F-д_19А3А91ЕД 97А50933Б1Е1838Б97186Д7ФБ 3А75105Д7ФФА61Б867Д+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{5}$

Рішення

З малюнка бачимо, що кути рівні.

Встановіть рівні один одному кути і вирішуйте.

$(5x+7)^{\circ} = (3x+23)^{\circ}$

$(2x)^{\circ}= 16^{\circ}$

$x=8$

Щоб знайти міру $\angle ABC$ , підключіть $x=8$ до

$(5x+7)^{\circ} \rightarrow (5(8)+7)^{\circ} =(40+7)^{\circ}=47^{\circ}$ .

$m \angle ABC=m \angle XYZ$ Тому що $m \angle XYZ=47^{\circ}$ теж.

Приклад $\PageIndex{5}$

Чи $\overline{OP}$ є кутова бісектриса $\angle SOT$ ?

F-D_92F7C Баб 4609c583759544d246560a528091d5d5d5d37d6cc0a7b59efd+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{6}$

Рішення

Так, $\overline{OP}$ це бісектриса кута $\angle SOT$ від розмітки на малюнку.

Рецензія

Для 1-4 використовуйте наступну картинку, щоб відповісти на запитання.

Ф-д_0е813Б80008999Б9Б9 бааа27Е076д 8989675Б02577С40Д06Ф 1Б1Б1С+зображення_крихіткий+зображення_крихіткий.PNG — Малюнок $\PageIndex{7}$

Що таке бісектриса кута $\angle TPR$ ?
Що таке $m \angle QPR$ ?
Що таке $m \angle TPS$ ?
Що таке $m \angle QPV$ ?

Для 5-6 використовуйте алгебру для визначення значення змінної в кожній задачі.

Малюнок $\PageIndex{8}$
Малюнок $\PageIndex{9}$

За 7-10 вирішіть, чи є твердження істинним або хибним.

Кожен кут має рівно одну бісектрису кута.
Будь-яка розмітка на куті означає, що кут є $90^{\circ}$ .
Бісектриса кута ділить кут на три конгруентних кута.
Конгруентні кути мають однакову міру.

Огляд (Відповіді)

Щоб переглянути відповіді на рецензію, відкрийте цей PDF-файл і знайдіть розділ 1.3.

Лексика

Термін	Визначення
бісектриса кута	Бісектриса кута - це промінь, який розділяє кут на два конгруентні менші кути.
Конгруентний	Конгруентні фігури ідентичні за розміром, формою і мірою.

Додатковий ресурс

Інтерактивний елемент

Відео: Принципи конгруентних кутів та бісектрис кута - Основні

Діяльність: Конгруентні кути та кутові бісектриси Питання обговорення

Навчальні посібники: Керівництво з вивчення кутів

Практика: Конгруентні кути та бісектриси кута

Реальний світ: Зоряна ніч