20.2: Відстань до Місяця

Точки АВ також розташовані на іншому колі, зосередженому на Місяці. Радіус в такому випадку - це відстань$R$ до Місяця, і оскільки дуга AB охоплює 0,1 градуса, ми отримуємо

$$AB\,=\,\frac{2\pi r}{360}\times 0.1$$

Власне кажучи, кожна з двох дуг АВ, виражених у вищезазначених рівняннях, вимірюється по різному колу, з різним радіусом (а дві кола криві протилежними способами). Однак в обох випадках AB охоплює лише невелику частину кола, так що як наближення ми можемо розглядати кожну з дуг як рівну прямій відстані AB. Це припущення дозволяє нам вважати два вирази рівними і писати

$$\frac{2\pi r}{360}\times 0.1\,=\,\frac{2\pi r}{360}\times 9$$

Помноживши обидві сторони на 360 і діливши, даючи$2\pi$

$$0.1R\,=\,9r\,\Rightarrow\,\frac{R}{r}\,=\,90$$ припустити, що відстань Місяця становить 90 радіусів Землі, завищення приблизно на 50%.