20.2: Відстань до Місяця

Last updated
Save as PDF

Page ID: 56428

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Точки АВ також розташовані на іншому колі, зосередженому на Місяці. Радіус в такому випадку - це відстань\(R\) до Місяця, і оскільки дуга AB охоплює 0,1 градуса, ми отримуємо\[AB\,=\,\frac{2\pi r}{360}\times 0.1\]

Власне кажучи, кожна з двох дуг АВ, виражених у вищезазначених рівняннях, вимірюється по різному колу, з різним радіусом (а дві кола криві протилежними способами). Однак в обох випадках AB охоплює лише невелику частину кола, так що як наближення ми можемо розглядати кожну з дуг як рівну прямій відстані AB. Це припущення дозволяє нам вважати два вирази рівними і писати\[\frac{2\pi r}{360}\times 0.1\,=\,\frac{2\pi r}{360}\times 9\]

Помноживши обидві сторони на 360 і діливши, даючи\(2\pi\)\[0.1R\,=\,9r\,\Rightarrow\,\frac{R}{r}\,=\,90\] припустити, що відстань Місяця становить 90 радіусів Землі, завищення приблизно на 50%.