20.3: Більш точний розрахунок

Last updated
Save as PDF

Page ID: 56427

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Однією з причин отримання надмірного значення є те, що Місяць вважалося над головою на A або B. Насправді, вона, ймовірно, знаходиться під деяким значним кутом до верхнього напрямку, «зеніту» (див. Креслення).

Тоді переріз, відрізаний кутом\(\alpha\) від окружності радіуса\(R\) навколо Е, не АВ, а AF (другий малюнок), який менше. З урахуванням цього зменшується відстань.

Ми не знаємо, де було Сонце під час затемнення 129 до н.е., але воно, мабуть, було на екліптиці (слова, очевидно, пов'язані!) , який розміщує його в межах 23,5° небесного екватора, з обох боків. Припускаючи, що він знаходився на екваторі (тобто пройшов над головою на екваторі Землі) і на південь від повідомлених спостережень (тобто затемнення сталося близько полудня), можна зробити грубу оцінку корекції, використовуючи просту тригонометрію (див. http://www.phy6.org/stargaze/Strig2.htm).

Hellespont знаходиться навколо широти 40 градусів, і, як показує малюнок, це також кут між напрямком Місяця і зенітом. З креслення:

\[AF\,=\,AB\cos 40^∘\,=\,0.766AB\]