Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

3.3: Умовні аргументи

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    51215

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Умовні аргументи, які підтверджують

    Аргументи, які мають умовну як одну передумову і або попереднє, або наслідок тієї самої умовної як другої передумови, називаються умовними аргументами. Перший тип умовного аргументу, який ми будемо вивчати, має попередник умовного як друга передумова.

    1. Якщо у вас є Switch, то ви повинні купити Animal Crossing.
    2. Ви володієте комутатором.
    3. Тому ви повинні купити Animal Crossing.

    Перша передумова цього аргументу є умовною, а друга передумова говорить про те, що попередник цього умовного є істинним. Друга передумова просто повторюється і підтверджує попереднє в першому приміщенні. Ми говоримо, що такі аргументи підтверджують попередник. Всі аргументи, які підтверджують попередник, дедуктивно дійсні. Неможливо, щоб аргумент з таким форматом мав усі істинні передумови і помилковий висновок. Цей формат іноді відомий під латинською назвою modus ponens.

    Якщо ви скептично ставитеся до того, що ця структура аргументів є дійсною, пам'ятайте, що ми завжди можемо використовувати метод зустрічного прикладу з глави 2, щоб перевірити їх. Припустімо, що якщо ви володієте комутатором, ви повинні купити Animal Crossing (можливо, якийсь дивний закон на місці) і припустити, що у вас є Switch. Чи можете ви придумати будь-який спосіб, що вам не доведеться купувати Animal Crossing? Ні. Якщо ви не купили його під час володіння Switch, то перша передумова буде помилковою, але ми припускали, що це правда. Отже, якщо приміщення вірні, то висновок повинен бути правдивим, показуючи, що підтвердження попереднього є дійсним.

    Ми також можемо мати аргументи, коли друга половина умовного - наслідок - повторюється як передумова:

    1. Якщо Норман знаходиться в Оклахомі, то Норман знаходиться на південь від Канзасу.
    2. Норман знаходиться на південь від Канзасу.
    3. Тому Норман знаходиться в Оклахомі.

    Перша передумова є умовною, а друга передумова говорить про те, що наслідок умовного є істинним. Такі аргументи підтверджують наслідок. Кожен аргумент, який має цей формат, є дедуктивно недійсним. Можна для таких аргументів мати всі істинні передумови і неправдивий висновок.

    Просто щоб перестрахуватися, давайте перевіримо ще раз, використовуючи метод контрприкладу. Припустимо, що якщо Норман знаходиться в Оклахомі, то Норман знаходиться на південь від Канзасу, і що Норман знаходиться на південь від Канзасу. Чи можете ви придумати будь-який спосіб, коли ці приміщення можуть бути правдивими, і це не так, що Норман знаходиться в Оклахомі? Так. Багато місць знаходяться на південь від Канзасу, не будучи Оклахомою. Норман може бути в Техасі, Мексиці чи Бразилії (або будь-якій кількості інших місць краще, ніж Оклахома). Не має значення, що ми знаємо, що Норман знаходиться в Оклахомі, тому що дійсність просто просить нас прийняти як належне, що приміщення є істинними, і перевірити, чи випливає з них висновок.

    Умовні аргументи, які забороня

    заперечення

    Ми вивчили один вид пропозиції, умовне. Тепер нам потрібно ввести ще один вид, заперечення. Заперечення речення - це ще одне речення, яке говорить про те, що перше речення помилкове. Він говорить протилежне тому, що говорить перше речення; це заперечує. Ми могли б висловити заперечення речення:

    Йде дощ.

    будь-яким з наступних пропозицій:

    1. Справа не в тому, що йде дощ.
    2. Неправда, що йде дощ.
    3. Дощу не йде.
    4. Йде не дощ.
    5. Йде не дощ.
    6. Не дощити'.

    Аргументи, які мають умовну як одну передумову і або заперечення попереднього умовного, або заперечення послідовності умовного, також є умовними аргументами. Отже, є два умовні аргументи, які підтверджують, і ще два, які заперечують, загалом чотири.

    Ось умовний аргумент, в якому друга передумова є запереченням попередника першої передумови:

    1. Якщо Норман знаходиться в Оклахомі, то Норман знаходиться на південь від Канзасу.
    2. Норман не на південь від Канзасу.
    3. Тому Нормана немає в Оклахомі.

    Перша передумова є умовною, а друга передумова говорить про те, що наслідок умовного є помилковим. Такі аргументи заперечують наслідки. Кожен аргумент, який має цей формат, є дедуктивно дійсним. Цей формат іноді відомий під латинською назвою modus tollens.

    Давайте знову скористаємося методом контрприкладу, щоб ще раз перевірити, чи є дана структура дійсною. Припускаючи, що якщо Норман знаходиться в Оклахомі, то Норман знаходиться на південь від Канзасу, і що Норман не на південь від Канзасу, чи може Норман бути в Оклахомі? Ні. Якщо на південь від Канзасу потрібно Норману бути в Оклахомі, і ми знаємо, що Норман не на південь від Канзасу, то Норман не може бути в Оклахомі.

    На відміну від цього, розглянемо такий аргумент:

    1. Якщо Норман знаходиться в Оклахомі, то Норман знаходиться на південь від Канзасу.
    2. Норман не в Оклахомі.
    3. Тому Норман знаходиться не на південь від Канзасу.

    Перша передумова є умовною, а друга передумова говорить про те, що попередник умовного є помилковим. Такі аргументи заперечують попередник. Всі аргументи, що мають цей формат, дедуктивно недійсні. Заперечення попередника - це завжди помилка.

    Для завершення повернемося до методу контрприкладу ще раз. Припустимо, що якщо Норман знаходиться в Оклахомі, то Норман знаходиться на південь від Канзасу, і що Норман не в Оклахомі. Чи означає це, що Норман не може бути на південь від Канзасу? Ні. Так само, як раніше це могло бути в Техасі тощо.

    Ось ще два приклади:

    1. Якщо він його побудує, вони прийдуть. Але вони не прийшли. Отже, він його не будував.

    Ми можемо перепакувати аргумент у стандартну форму так:

    1. Якщо він його побудує, вони прийдуть.
    2. Вони не прийшли.
    3. Тому, він його не будував.

    Неможливо, щоб обидві передумови цього аргументу були правдивими, поки його висновок є помилковим, і так є дедуктивно дійсним. Аргумент заперечує наслідок.

    1. Якщо тирса - робота столярних мурах, то нам знадобиться щось міцніше, ніж Raid, щоб усунути проблему. Але на щастя, це не робота столярних мурах, тому нам не знадобиться нічого сильнішого, ніж Raid.

    У стандартному вигляді:

    1. Якщо тирса - робота столярних мурах, то нам знадобиться щось міцніше, ніж Raid.
    2. Тирса - це не робота столярних мурах.
    3. Тому нам не знадобиться нічого сильнішого, ніж Raid.

    Цей аргумент заперечує попередник. Отже, вона є недійсною. Але ми повинні мати можливість побачити це, не знаючи етикетки: якби ви знали, що ці дві передумови правдиві, ви все одно не могли бути впевнені, чи вірний висновок чи ні. Тирса може бути роботою термітів (у цьому випадку нам обов'язково знадобиться щось сильніше, ніж Raid.)

    Важливо пам'ятати, що ви завжди зможете опрацювати аргумент, використовуючи метод контрприкладу, щоб визначити обгрунтованість і недійсність. Але, думаючи з точки зору ярликів, ви збираєтеся заощадити собі багато часу, запам'ятовуючи ці правила.

    Резюме

    Підтвердження попереднього та заперечення наслідку завжди дійсні. Заперечення попереднього та підтвердження наслідків завжди є недійсними.