Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

11.4: Логіка речень

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    52477

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Коли ми створюємо логічні форми для аргументів, ми колись скорочуємо речення або прості речення словами або просто великими літерами. Якби ми завжди використовували великі літери і завжди використовували такі спеціальні символи для сполучних фраз, таких як «або» і «і», то ми б виражали логічні форми мовою Sentential Logic. Логіка речення також називається логікою заяви та логікою пропозиції. Сполучний символ «v» скорочує англійське сполучне слово «або», яке використовується для зв'язку двох речень з метою побудови довшого речення. Аналогічно, символ '&' замінює англійське сполучне слово «і», яке також будує великі речення з менших речень. Символ '~' представляє заперечення або фразу «Це не правда, що...», яку можна додати до передньої частини речення для отримання його заперечення. Стрілка «→» представляє «якщо-тоді».

    Ось список сполучних символів Sentential Logic з англійськими фразами, які вони замінюють. Ми будемо використовувати символи з двома простими реченнями A і B:

    ~А Не-а (це неправда, що А)
    А в Б A або B (або A або B або обидва)
    A & B А і В (А, але Б)
    А → Б якщо A, то B (B, якщо A) (A, тільки якщо B)
    А ↔ Б А якщо і тільки в разі B (A на всякий випадок B)

    Існують граматичні правила формування добре сформованих формальних пропозицій більшої і більшої складності. Для нашого словникового запасу основних формальних речень ми використовуємо великі літери від А до О в алфавіті (і, можливо, ці великі літери з числовими індекси, якщо нам потрібні більш основні речення). Тоді складні речення будуються з цих пропозицій шляхом застосування зв'язків, згідно з наступними правилами граматики:

    Якщо P і Q є змінними, що стоять для будь-яких символічних пропозицій, незалежно від того, наскільки складні, то ~P - це добре сформоване речення, а також (P v Q), і (P & Q) і (P → Q) і (P ↔ Q).

    «P» та «Q» можуть представляти або скорочувати будь-яке декларативне речення, наприклад A, A & (B → A) або будь-яке інше. Формальні речення можуть бути настільки складними, як ми хочемо, але їх довжина повинна бути кінцевою.

    Ці правила граматики означають, що складна послідовність символів ((A & B) → C) добре сформована, але (A & B → C) не є. До речі, ми звичайно скидаємо крайню пару дужок (але тільки тих) при написанні добре сформованих пропозицій. Наприклад, ((A & B) → C) - це те саме речення, що і (A & B) → C.

    Вправа\(\PageIndex{1}\)

    Чи є цей рядок символів граматично добре сформований? (Е в Ф & Г)

    Відповідь

    Ні, його не можна побудувати, застосовуючи правила граматики до основних речень. Однак наступні два речення добре сформовані: E v (F & G) та (E v G) & G