9.4: Спростування загальних заяв шляхом пошуку зустрічних прикладів

Last updated
Save as PDF

Page ID: 52507

Bradley H. Dowden
California State University Sacramento

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Ось універсальне узагальнення про корів: «Всі корови коричневі». Ви можете спростувати це, вказавши на корову, яка не коричнева.

Коли ви говорите: «Більшість корів коричневі», ви також робите узагальнення, але не універсальне узагальнення, і ви не можете спростувати це, вказуючи на корову, яка не коричнева.

Коли ви говорите: «Моя корова вся коричнева», ви не узагальнюєте, а робите більш конкретне твердження. Узагальнення про групу - це твердження про групу, яке говорить, що деякі, всі або відсоток з них мають якусь властивість. Властивість, про яку ми говорили, - коричневий колір.

Ось список різного роду узагальнень:

Всі A є B

Ні А не B

Більшість A - B

Багато А є B

44% від А складають Б

Дві третини A складають B

Деякі A є B

Букви «А» і «Б» означають групи або речі, а не цілі твердження. Тільки перший пункт у списку є універсальним узагальненням, але коли більшість людей вживають термін «узагальнення», вони означають універсальне узагальнення, і вони не усвідомлюють, що інші пункти списку також є узагальненням. Вам доведеться бути напоготові до цього.

Узагальнення, які говорять про те, що певний відсоток або частка A є B, називаються "статистичними узагальненнями. «

Одна з версій помилки солом'яної людини називається примханням про узагальнення. Мати каже своїй маленькій дівчинці: «Питна отрута вб'є тебе; поклади це!» Наш квібблер відповідає: «Зачекайте! Це може не вбити її. Я якось почув, що хтось випив півтори чайної ложки якогось отрути і жив, щоб розповісти про це, тому що екстрена бригада приїхала вчасно, а людину годували внутрішньовенно протягом тижня». Гаразд, кібблер вірний, що є контрприклад узагальнення матері, ЯКЩО взяти її узагальнення занадто буквально. Однак мати дійсно мала на увазі сказати своїй маленькій дівчинці, що вживання отрути дуже ймовірно вб'є її. Квиблер не звернув уваги на дух зауваження і сприйняв його занадто буквально. Критичні мислителі є благодійними і не чіпляються. Коли квіблери стикаються з нами та нашими узагальненнями, ми визнаємо їхню помилку і вказуємо, що ми не мали на увазі, щоб вони сприймали нас так буквально.

Заява вашого опонента було спростовано, коли ви зробили абсолютно переконливий випадок, що твердження є помилковим. Спростування є успішним спростуванням. Якщо ви робите заяву, яка не відповідає заяві опонента, ви не повинні бути правильними, але якщо ви спростуєте їх, ви робите. Представляти зустрічний приклад - один із способів спростувати універсальне узагальнення. Контрприклад буде винятком з позову.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Заповніть бланк. Припустимо, Чандра Моррісон каже, що кожен президент США був людиною, а Стефані каже, що третій президент був жінкою. Стефані має ________Чандра.

a. спростував
б. дано зустрічний приклад
c. зроблено як a, так і b до
d. не зроблено жодного з перерахованого вище, щоб

Відповідь: Відповідь (d). Стефані сказала щось суперечливе тому, що сказала Чандра, але не спростувала її, тому (а) невірно. Якщо ви когось спростовуєте, ви повинні бути праві, але Стефані не була права, чи не так? Тепер про (б). Стефані не дала зустрічного прикладу заяві Чандри, оскільки контрприклад повинен бути правильним, але те, що говорить Стефані, є неправильним. Отже (б) також є неправильною відповіддю.

Якщо хтось робить загальне твердження, що всі As are Bs, один хороший спосіб перевірити претензію - це вибірка деяких з As і перевірити, чи є вони також Bs. Якщо ви виявили хоч одне виключення, узагальнення спростовується.

Спростування - це двигун, який рухає науку вперед. Наука прогресує, намагаючись спростувати твердження, які є досить точними для перевірки. Вчені намагаються спростувати прогнози, домисли, твердження, гіпотези, закони та теорії, за умови, що вони сформульовані досить точно, щоб вчений міг з'ясувати, як провести тест або експеримент, який, якщо не вдасться, спростував би їх. Заяви, які провалюють тести, оскільки вони не відповідають спостереженням, оголошуються спростованими. Наукове співтовариство тримається лише за те, що ще не спростувало. Правда полягає в тому, що може протистояти цій процедурі спростування.

Для повсякденного прикладу цієї процедури припустимо, що ви перевертаєте вимикач, щоб увімкнути світло у вашій спальні, і нічого не відбувається. Тоді ви спробуєте розібратися, чому нічого не сталося. Чи можете ви придумати якісь пояснення? Як щодо «Закони електрики були просто скасовані»? Ні, це не є ймовірним поясненням. Ось чотири кращих:

Цибулина перегоріла.
Перегорів запобіжник.
Зламаний вимикач.
Провід в ланцюзі обривається.

Яка з цих гіпотез є правильною? Будь-який з чотирьох може бути правильним. Ну, припустимо, ви вкручуєте нову лампочку і вона загоряється. Це врегулює його. Ваш науковий експеримент підтвердив першу гіпотезу і спростував інші три.

Вправа\(\PageIndex{1}\)

Наступний уривок описує науковий тест, призначений для підтвердження або спростування якоїсь гіпотези, (i) Створіть гіпотезу, яку потрібно перевірити. Підказка: Це стосувалося як Урана, так і з чимось поза Ураном. (ii) Опишіть тест, тобто вкажіть, як була перевірена гіпотеза. (iii) Який можливий результат тесту відповідав би гіпотезі? (iv) Який можливий результат тесту був би невідповідним гіпотезі? (v) Чи спростовували результати тестування гіпотезу? Це дуже багато питань. Гаразд, ось уривок.

Успіх англійського астронома Едмунда Галлея у використанні законів механіки і гравітації Ньютона для прогнозування орбіт повторюваних комет і успіх інших астрономів в прогнозуванні положень планет переконали майже всіх астрономів західного світу в тому, що небесні світила не надприродні істоти, але насправді є фізичними об'єктами, які підкоряються законам Ньютона. На початку 1800-х років найвіддаленішою планетою, яка, як відомо, існувала в нашій Сонячній системі, був Уран. На жаль, позиції Урана, які були передбачені з використанням законів Ньютона, не зовсім узгоджувалися з спостережуваними позиціями, і відхилення було занадто великим, щоб віднести до помилок, допущених з астрономічними приладами. Астрономи в той час пропонували дві пропозиції щодо того, що прогнозовані позиції не погоджувалися зі спостереженнями. Одна з гіпотез полягала в тому, що Ньютон допустив деяку помилку зі своїми законами механіки і що закони повинні бути переглянуті. Інша здогадка полягала в тому, що Уран все-таки не був найвіддаленішою планетою - що якась інша невідома планета приваблює Уран. Щоб перевірити цю останню здогаду, англійський астроном Дж.К. Адамс в 1843 році і французький астроном Левер'є в 1845 році підрахували, що положення Урана можна пояснити законами Ньютона, якби поруч знаходилася інша планета певного розміру і орбіти. Вони припустили, що астрономи починають шукати в певному місці нічного неба цю планету, місце, де планета повинна бути, щоб врахувати орбіту Урана. Планету насправді спостерігали там в 1846 році астрономи з декількох різних обсерваторій. Ця планета тепер називається Нептун.

Відповідь: (i) Інша планета за Ураном залучала її достатньо, щоб врахувати фактично спостережувані положення Урана на небі відповідно до бухгалтерського обліку з використанням законів Ньютона. (Гіпотеза полягає не просто в тому, що існує інша планета.) (ii) Це було перевірено за допомогою законів Ньютона, щоб передбачити, де повинна бути розташована нова планета. (iii) Результати випробувань, які б відповідали гіпотезі: пошук нової планети в передбачуваному місці після ретельного пошуку. (iv) Результати випробувань, які не відповідають гіпотезі: не знайти нову планету в передбачуваному місці після ретельного пошуку. (v) Ні, фактичні результати тестування відповідали гіпотезі.