Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

Глава 6: Докази

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    52231

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Розглянемо два аргументи в SL:

    Аргумент A
    \(P\) ∨\(Q\)
    ¬\(P\)
    .. \(Q\)

    Аргумент B
    \(P\) →\(Q\)
    \(P\)
    .. \(Q\)

    Зрозуміло, що це вагомі аргументи. Ви можете підтвердити, що вони дійсні, побудувавши чотирирядкові таблиці істинності. Аргумент A використовує форму висновку, яка завжди дійсна: Враховуючи диз'юнкцію та заперечення одного з диз'юнктів, інший диз'юнкт слідує дійсним наслідком. Це правило називається диз'юнктивним силогізмом.

    Аргумент B використовує іншу дійсну форму: Враховуючи умовну та його попередню, наслідок слід як дійсний наслідок. Це називається modus ponens.

    Коли ми будуємо таблиці істинності, нам не потрібно давати імена різним формам висновків. Немає підстав відрізняти modus ponens від диз'юнктивного силогізму. З цієї ж причини, однак, метод таблиць істинності не чітко показує, чому аргумент є дійсним. Якщо ви повинні були зробити 1024-рядкову таблицю істинності для аргументу, який містить десять букв речення, то ви могли б перевірити, чи є якісь рядки, на яких умови були всі вірні, а висновок був помилковим. Якби ви не бачили такого рядка і за умови, що не допустили помилок в побудові таблиці, то ви б знали, що аргумент був дійсним. Тим не менш, ви не зможете сказати нічого далі про те, чому цей конкретний аргумент був правильною формою аргументу.

    Метою доказової системи є показати, що конкретні аргументи є дійсними таким чином, що дозволяє нам зрозуміти міркування, що беруть участь у аргументі. Почнемо з основних форм аргументів, таких як диз'юнктивний силогізм і modus ponens. Ці форми можуть бути об'єднані, щоб зробити більш складні аргументи, як цей:

    (1) ¬\(L\) → (\(J\)∨\(L\))
    (2) ¬\(L\)
    .. \(J\)

    За модусом ponens, (1) і (2) тягнуть за собою\(J\) ∨\(L\). Це проміжний висновок. Це логічно випливає з приміщення, але це не той висновок, який ми хочемо. Тепер\(J\) ∨\(L\) і (2) тягне за собою\(J\), диз'юнктивним силогізмом. Нам не потрібно нове правило для цього аргументу. Доказ аргументу показує, що це дійсно просто комбінація правил, які ми вже ввели.

    Формально доказом є послідовність пропозицій. Перші речення послідовності є припущеннями; це передумови аргументу. Кожне речення пізніше в послідовності випливає з більш ранніх речень за одним з правил доказування. Кінцевим реченням послідовності є висновок аргументу.

    Цей розділ починається з системи підтвердження для SL, яка потім розширюється, щоб охопити QL і QL плюс ідентичність.