4.2: Помилки на слизькому схилі

Last updated
Save as PDF

Page ID: 52049

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Слизькі помилки схилу залежать від поняття розпливчастості. Коли поняття або претензія розпливчасті, це означає, що ми точно не знаємо, яка претензія пред'являється, або які межі поняття. Класичним прикладом, який використовується для ілюстрації невизначеності, є «парадокс сорітів». Термін «sorites» - це грецький термін для «купи», а парадокс походить від давньогрецької філософії. Ось парадокс. Я дам вам дві претензії, що кожне звучить дуже правдоподібно, але насправді призводять до парадоксу. Ось дві претензії:

1. Одна піщинка - це не купа піску.
2. Якщо я почну з чогось, що не купа піску, то додавання однієї піщинки до цього не створить купи піску.

Наприклад, дві піщинки - це не купа, таким чином (за другою претензією) ні три піщинки. Але так як три піщинки - це не купа, то (за другою претензією знову) ні чотири піщинки. Ви, напевно, можете побачити, куди це відбувається. Продовжуючи додавати одне зерно піску знову і знову, я врешті-решт закінчу з чимось, що явно є купою піску, але це не
буде зараховано як купа піску, якщо ми приймемо обидві претензії 1 і 2 вище.

Філософи продовжують сперечатися і дискутувати про те, як вирішити парадокс соритів, але суть для нас полягає лише в тому, щоб проілюструвати концепцію невизначеності. Поняття «купа» - поняття розпливчасте в даному прикладі. Але так само багато інших понять, такі колірні поняття (червоний, жовтий, зелений і т.д.), моральні поняття (правильно, неправильно, добре, погано), і просто про будь-яке інше поняття, яке ви можете придумати. Єдиний домен, на який, здається, не впливає розпливчастість, - це математичні та логічні поняття. Є дві помилки, пов'язані з невизначеністю: причинний слизький схил і концептуальний слизький схил. Спочатку ми розглянемо концептуальний слизький схил, оскільки він найбільш тісно пов'язаний з концепцією невизначеності, яку я пояснив вище.

Концептуальний слизький схил

Це може бути правдою, що немає суттєвої різниці між 499 піщинками та 500 піщинками. Але навіть якщо це так, з цього не випливає, що немає різниці між 1 піщинкою і 5 мільярдами пісок. Загалом, тільки тому, що ми не можемо провести різницю між A і B, і ми не можемо провести різницю між B і C, це не означає, що ми не можемо провести різницю між А і С. Ось приклад концептуальної помилки слизьких схилів.

Вживання алкоголю для тих, хто не досяг 21 року, є незаконним. Але немає різниці між тим, кому 21 рік, і тим, кому 20 років 11 місяців. Тож немає нічого поганого в тому, хто п'є 20 років та 11 місяців. Але оскільки немає реальної різниці між тим, щоб бути старшим на місяць і на місяць молодшим, не повинно бути нічого поганого в питті в будь-якому віці. Тому немає нічого поганого в тому, щоб дозволити 10-річному випивати алкоголь.

Уявіть собі життя індивіда поетапно з інтервалом в 1 місяць. Навіть якщо це правда, що немає ніякої різниці в натурі між будь-яким з цих етапів, з цього не випливає, що немає різниці, яку слід провести в крайності будь-якого кінця. Очевидно, що існує різниця між 5-річним і 25-річним - різниця в натурі, яка має відношення до того, чи слід їм дозволяти вживати алкоголь. Концептуальна помилка слизького схилу передбачає, що, оскільки ми не можемо провести різницю між сусідніми етапами, ми не можемо взагалі розрізняти будь-які етапи. Один чіткий спосіб ілюструвати це кольором. Подумайте про колірний спектр від фіолетового до червоного до оранжевого до жовтого до зеленого до синього. Кожен колір переходить до наступного, не маючи ніяких помітних меж між кольорами - безперервним спектром. Навіть якщо це правда, що для будь-яких двох сусідніх відтінків на колірному колі ми не можемо розрізнити ці два, з цього не випливає, що немає різниці між будь-якими двома частинами колірного кола, тому що тоді ми будемо зобов'язані сказати, що немає помітної різниці між фіолетовим і жовтим! Приклад колірного спектру ілюструє загальну точку, що тільки тому, що межі між дуже схожими речами на спектрі розпливчасті, з цього не випливає, що немає відмінностей між будь-якими двома речами в цьому спектрі.

Незалежно від того, чи буде хтось ідентифікувати аргумент як вчинення концептуальної помилки слизької схилу, залежить від інших речей, які ви вірите про світ. Таким чином, чи була здійснена концептуальна помилка на слизькому схилі, часто буде предметом деяких дебатів. Вона сама по собі буде розпливчастою. Ось хороший приклад, який ілюструє цей момент.

Люди визнаються невинними через божевілля, коли вони не можуть уникнути порушення закону. Але люди, які виховуються в тих чи інших позбавлених соціальних обставин, не набагато більше здатні, ніж юридично божевільні, уникнути порушення закону. Тому ми не повинні вважати таких осіб винними більше, ніж тих, хто юридично божевільний.

Чи існує концептуальна помилка слизького схилу тут залежить від того, що ви думаєте про безліч інших речей, включаючи індивідуальну відповідальність, вільну волю, психологічні та соціальні наслідки позбавлених соціальних обставин, таких як бідність, відсутність можливостей, зловживання тощо Деякі люди можуть подумати, що там великі відмінності між тими, хто юридично божевільний, і тими, хто росте в позбавлених соціальних обставин. Інші можуть не думати, що відмінності настільки великі. Питання тут тонкі, делікатні і складні, тому важко визначити, чи є тут якась помилка чи ні. Якщо відмінності між божевільними і тими, хто є продуктом позбавлених соціальних обставин, виявляються схожими на відмінності між одним відтінком жовтого і сусіднім відтінком жовтого, то тут помилки немає. Але якщо відмінності виявляться аналогічними тим, що між жовтим і зеленим (тобто з багатьма помітними етапами різниці між ними), то тут дійсно буде концептуальна слизька помилка схилу. Складність розрізнення екземплярів концептуальної помилки слизького схилу і той факт, що його розрізнення вимагає від нас спиратися на наші знання про світ, показує, що концептуальна помилка слизького схилу є неформальною помилкою.

Причинна помилка слизької схилу

Причинна помилка слизької схилу відбувається, коли одна подія, як кажуть, призводить до якоїсь іншої (зазвичай катастрофічної) події через ланцюжок посередницьких подій. Якщо ви коли-небудь бачили рекламу Direct TV «позбутися від кабелю», ви точно будете знати, про що я говорю. (Якщо ви не знаєте, про що я говорю, ви повинні Google це прямо зараз і дізнатися. Вони досить смішні.) Ось приклад причинно-наслідкової помилки на слизькому схилі (він адаптований з однієї з рекламних роликів Direct TV):

Якщо ви використовуєте кабель, ваш кабель, ймовірно, буде йти на fritz. Якщо ваш кабель знаходиться на fritz, ви, ймовірно, розчаруєтеся. Коли ви розчаруєтеся, ви, ймовірно, потрапите на стіл. Коли ви потрапите на стіл, ваша маленька дочка, ймовірно, наслідує вам. Коли ваша дочка наслідує вам, її, ймовірно, викинуть зі школи. Коли її викинуть зі школи, вона, ймовірно, зустріне небажані. Коли вона зустрічає небажані, вона, ймовірно, вийде заміж за небажаних. Коли вона вийде заміж небажаних, у вас напевно буде онук з собачим нашийником. Тому, якщо ви користуєтеся кабелем, у вас напевно буде онук з собачим нашийником.

Цей приклад дурний і абсурдний, так. Але це ілюструє причинну хибність слизької схилу. Слизькі помилки схилу завжди складаються з ряду сполучників імовірнісних умовних тверджень, які пов'язують першу подію з останньою подією. Причинна помилка слизького схилу відбувається, коли припускається, що тільки тому, що кожен окремий умовний оператор є ймовірним, умовний, який пов'язує першу подію з останньою подією, також вірогідний. Навіть якщо ми надамо, що кожна «ланка» в ланцюжку є індивідуально ймовірною, з цього не випливає, що весь ланцюг (або умовний, який пов'язує першу подію з останньою подією) є ймовірним. Припустимо, заради аргументу ми присвоюємо ймовірності кожному «посиланню» або умовному твердженню, ось так. (Я виділив курсивом наслідки умовних і призначив їм високі умовні ймовірності. Висока ймовірність - заради аргументу; Я насправді не думаю, що ці речі настільки вірогідні, як я припускав тут.)

Якщо ви використовуєте кабель, то ваш кабель, ймовірно, буде йти на fritz (.9)
Якщо ваш кабель знаходиться на fritz, то ви, ймовірно, розлютитеся (.9)
Якщо ви розгніваєтеся, то ви, ймовірно, вдарите по столу (.9)
Якщо ви потрапили на стіл, ваша дочка, ймовірно, наслідує вас (.8)
Якщо ваша дочка наслідує вам, її, ймовірно, вигнають зі школи (.8)
Якщо її вигнають зі школи, вона, ймовірно, зустріне небажаних (.9)
Якщо вона зустрічає небажаних, вона, ймовірно, вийде заміж за небажаних (.8)
Якщо вона вийде заміж за небажаних, ви напевно буде онук з собачим нашийником (.8)

Однак, навіть якщо ми надамо ймовірності кожної ланки ланцюга високі (80-90% ймовірних), висновок навіть не дійде до ймовірності, вищої за шанс. Нагадаємо, що для того, щоб визначити ймовірність кон'юнкту, треба помножити ймовірність кожного кон'юнкта:

(9,9) × (0,9) × (0,9) × (0,8) × (0,8) × (0,8) × (0,8) = 2,7

Це означає ймовірність висновку (тобто, що якщо ви користуєтеся кабелем, у вас буде онук з собачим нашийником) становить всього 27%, незважаючи на те, що кожен умовний має відносно високу ймовірність! Причинна помилка слизьких схилів насправді є формальною ймовірнісною помилкою, і тому можна було б обговорювати в главі 3 з іншими формальними ймовірнісними помилками. Що робить це формальною, а не неформальною помилкою, полягає в тому, що ми можемо її ідентифікувати, навіть не знаючи, що означають речення аргументу. Я міг би просто легко виписати дурниця аргумент, що складається з серії ймовірнісних умовних заяв. Але я все одно зміг би виявити причинну помилку слизької схилу, тому що я бачив би, що існує ряд ймовірнісних умовних тверджень, що призводять до твердження про те, що висновок серії також був ймовірним. Цього достатньо, щоб сказати мені, що існує причинна помилка слизького схилу, навіть якщо я насправді не розумію значення умовних тверджень.

Корисно протиставити причинно-слизьку хибність схилу з дійсною формою висновку, гіпотетичним силогізмом. Нагадаємо, що гіпотетичний силогізм має наступний вид:

A |
BB B TL
C | D
D TL E
ᐈ А | E

Єдина відмінність між цим та причинно-наслідковою помилкою слизького схилу полягає в тому, що, хоча в гіпотетичному силогізмі зв'язок між кожним компонентом є певним, у причинно-наслідковому хибному схилі помилка, зв'язок між кожною подією є імовірнісною. Саме той факт, що кожне посилання є імовірнісним, що пояснює помилку. Одним із способів цього є те, що ймовірність не є перехідною. Просто тому, що A робить B ймовірним, а B робить C ймовірним, а C робить X ймовірним, це не випливає, що A робить X ймовірним. На відміну від цього, коли зв'язки певні, а не ймовірні, то якщо A завжди призводить до B, а B завжди призводить до C, а C завжди призводить до X, то це має бути так, що A завжди призводить до X.