2.13: Короткий огляд логіки пропозиції

Поки що в цьому розділі ми дізналися формальний метод визначення того, чи є певний клас аргументів (тобто ті, які використовують лише функціональні оператори істинності) є дійсними чи недійсними. Цей метод є перевіркою достовірності таблиці істинності.
Ми також вивчили формальний метод доведення аргументів дійсних або недійсних (метод доказування). Інша важлива навичка, яку ми вивчили в цій главі досі, - це переклад речень у логіку пропозиції. Таким чином, є три різні навички, які ви повинні знати, як робити:

1. Перекладіть речення з англійської мови на логіку пропозиції
2. Побудувати таблиці істинності для того, щоб визначити, чи є аргумент дійсним або недійсним
3. Побудувати докази, щоб довести, що аргумент є дійсним

Важливо повторити, що таблиці істинності є єдиним формальним методом, який дозволяє нам визначити, чи є аргумент дійсним чи недійсним; докази можуть лише показати, що аргумент є дійсним, але не те, що він є недійсним. Ви можете подумати, що ви можете використовувати докази, щоб показати, що аргумент є недійсним, наприклад, якщо ви не можете побудувати доказ для аргументу, це означає, що аргумент є недійсним. Однак цього не слід. Може бути багато причин, чому ви не в змозі побудувати доказ, включаючи те, що ви просто недостатньо кваліфіковані, щоб побудувати докази. Але той факт, що ви недостатньо кваліфіковані, щоб знайти доказ аргументу, не означає, що аргумент є недійсним, це просто означатиме, що ви не були достатньо кваліфікованими, щоб показати, що він дійсний! Таким чином, ми не можемо використовувати свою нездатність побудувати доказ для аргументу, щоб встановити, що аргумент є недійсним. Знову ж таки, тільки перевірка достовірності таблиці істинності може встановити, що аргумент є недійсним.

Вивчення логіки пропозиції дало нам спосіб зрозуміти, що означає «формальний» у словосполученні «формальна логіка». Ми можемо це чітко бачити за допомогою перевірки достовірності таблиці істинності. Після того, як ми переведемо аргумент в
логіку пропозиції за допомогою констант і істинно-функціональних зв'язків, нам не потрібно знати, що означають константи, щоб знати, чи є аргумент дійсним чи недійсним. Нам просто потрібно заповнити таблицю істини механічним способом, який ми дізналися, а потім застосувати перевірку достовірності таблиці істинності (що також є механічною процедурою). Таким чином, після того, як аргумент був переведений на логіку пропозиції, визначення того, чи проходить аргумент перевірку достовірності таблиці істинності, - це те, що комп'ютер може легко зробити. Переклад з англійської на символічний формат не так просто зробити для комп'ютера, оскільки успішне виконання цього залежить від розуміння нюансів англійської мови. Хоча сьогодні існують комп'ютерні програми, які досить добре справляються з цим, це зайняло багато років, щоб потрапити туди. На відміну від цього, будь-яка проста комп'ютерна програма з півстоліття тому могла б легко побудувати та оцінити таблицю істинності, використовуючи перевірку достовірності таблиці істинності, оскільки це не вимагає ніякого розуміння - це просто механічна процедура. Існує безліч різних програм, багато з яких легко доступні в Інтернеті, які дозволяють будувати та оцінювати таблиці істинності.

На відміну від цього, неформальна перевірка дійсності (з глави 1) вимагає, щоб ми розуміли значення тверджень, що беруть участь у аргументі, щоб ми могли спробувати уявити приміщення як істинні, а висновок - помилковим. Оскільки цей тест вимагає використання нашої уяви, він також вимагає, щоб ми розуміли значення тверджень у аргументі. Перевірка достовірності таблиці істинності нічого з цього не вимагає. Оскільки метод таблиці істинності вимагає не розуміння сенсу висловлювань, що беруть участь в аргументі, а лише усвідомлення їх логічної форми, ми називаємо його формальною логікою. Формальна логіка - це свого роду логіка, яка дивиться тільки на форму, а не зміст (сенс) висловлювань. Ми можемо легко побачити це, побудувавши аргумент, де атомні пропозиції використовують дурні, вигадані слова, такі як слова з «Jabberwocky» Льюїса Керролла:

1. Якщо булки слизькі, то бороги - мімси
2. Борогове - це не мімси
3. Тому тови не слизькі

Якщо перевести «toves slithy» на «T», а «борогови є мімси» як «B», то форма цього аргументу явно modus tollens, яка є однією з 8 дійсних форм висновку:

1. Т | B
2. ~Б
3,0 ~ Т

Таким чином, ми можемо бачити, що цей аргумент є дійсним, хоча ми поняття не маємо, що таке «туви» чи «борогови» або що означають «слизькі» та «мімси». Таким чином, супозиційна логіка, яка включає перевірку достовірності таблиці істинності, є своєрідною формальною логікою, тоді як неформальна перевірка валідності - ні. Є й інші види формальної логіки, крім супозиційної логіки. У наступному розділі я введу ще один вид формальної логіки: категоричну логіку.