4.3: Обчислення взаємозв'язку часу і вартості

Last updated
Save as PDF

Page ID: 10313

Anonymous
LibreTexts

$ \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } $ $ \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} $$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$ $ \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$ $ \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$ $ \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$ $ \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$ $ \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$ $ \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$ $ \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$ $ \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Цілі навчання

Визначте фактори, які вам потрібно знати, щоб пов'язати поточну вартість з майбутньою вартістю.
Напишіть алгебраїчний вираз для зв'язку між теперішнім і майбутнім значенням.
Обговоріть використання алгебраїчного виразу при оцінці взаємозв'язку між теперішніми та майбутніми значеннями.
Поясніть важливість розуміння взаємозв'язків між факторами, які впливають на майбутню вартість.

Фінансовий розрахунок не часто є необхідним навиком, оскільки простіше використовувати калькулятори, електронні таблиці та програмне забезпечення. Однак розуміння розрахунків має важливе значення для розуміння взаємозв'язку між часом, ризиком, можливими витратами та вартістю.

Щоб зайнятися математикою, потрібно знати

якими будуть майбутні грошові потоки (КФ),
коли майбутні грошові потоки будуть,
швидкість, з якою час впливає на вартість (наприклад, витрати за період часу, або величина [розмір або сума] впливу часу на вартість).

Спрогнозувати терміни і суми майбутніх грошових потоків зазвичай не складає труднощів. Хоча щодо них може бути певна невизначеність, вимірювання ставки, в який час впливає на гроші, може вимагати певного судження. Ця ставка, яку зазвичай називають дисконтною ставкою, оскільки вартість знижок часу, є можливою вартістю відсутності ліквідності. Вартість можливостей походить від відмови від вибору або пожертвуваних альтернатив, і іноді незрозуміло, що це могло бути (див. Розділ 2). Однак це важливий судовий заклик, оскільки ставка безпосередньо вплине на процес оцінки.

Рисунок Template:index

Іноді альтернативи зрозумілі: ви могли б покласти ліквідність на рахунок, заробляючи 3 відсотки, так що це ваша можлива вартість того, щоб її не мати. Або ви платите 6,5 відсотків за кредитом, який ви б не платили, якби у вас було достатньо ліквідності, щоб уникнути необхідності позичати; так що це ваша можлива вартість. Іноді, однак, ваша можлива вартість не настільки зрозуміла.

Скажіть, що сьогодні твій двадцятий день народження. Ваші бабусі і дідусі пообіцяли подарувати вам 1000 доларів на ваш двадцять перший день народження, через рік з сьогоднішнього дня. Якби у вас були гроші сьогодні, чого б це коштувало? Тобто, скільки буде коштувати ліквідність на суму 1,000 доларів через рік сьогодні?

Це залежить від вартості його неліквідності сьогодні, або від можливих витрат та ризиків, створених відсутністю ліквідності сьогодні. Якщо у вас сьогодні було 1000 доларів, ви можете придбати речі та насолоджуватися ними, або ви могли б внести їх на відсотковий рахунок. Таким чином, на ваш двадцять перший день народження, ви б мати більше $1,000. Ви б мали $1,000 плюс будь-який відсоток, який він заробив. Якщо ваш банк платить 4 відсотки на рік (процентні ставки завжди вказуються як річні ставки) на ваш рахунок, то ви заробляєте 40 доларів відсотків у наступному році, або 1,000 × 0,04 доларів. Тож на ваш двадцять перший день народження у вас буде 1,040 доларів.

$1,000+ (1,000 × 0.04) = 1,000× (1+0.04) = 1,040 доларів США

Рисунок Template:index

Якби ви залишили цю суму в банку до свого двадцяти другого дня народження, у вас б

1 040+ (1,040×0,04) = 1,040× (1+0,04) = [1,000× (1+0,04)] × (1+0,04) = 1,000× (1+0,04) 2 = 1 081,60.

Щоб узагальнити обчислення, якщо ваша поточна вартість, або PV, є вашою цінністю сьогодні, r - ставка, в якій час впливає на значення або дисконтну ставку (в даному випадку ваша процентна ставка), і якщо t - кількість періодів часу між вами та вашою ліквідністю, то майбутня вартість, або FV, вашого багатства буде

Рисунок Template:index

ПВ× (1+р) т = ФВ.

У цьому випадку

1000 × (1,04) 1 = 1,040 і 1000 × (1,04) 2 = 1 081,60.

Якщо припустити, що мало шансів, що ваші бабусі і дідусі не зможуть подарувати цей подарунок, ризик незначний. Ваша єдина вартість відсутності ліквідності зараз - це можливість витрат на те, щоб затримати споживання або не заробляти відсотки, які ви могли б заробити.

Вартість затримки споживання значною мірою походить від суб'єктивної оцінки того, що споживається, або його корисності чи задоволення. Чим більше значення ви надаєте на те, щоб мати щось, тим більше «коштує» вам цього не мати, і тим більше час, який ви без нього, впливає на його вартість.

Припускаючи, що якби у вас були гроші сьогодні, ви б врятували їх (оскільки набагато важче кількісно оцінити свою радість від споживання), дочекавшись, щоб отримати їх до вашого двадцяти першого дня народження - і не маючи його сьогодні - ви пропустите 40 доларів, які він міг би заробити.

Отже, що б ця номінальна $1,000 (та майбутня вартість, яку ви отримуєте через рік) насправді коштуватиме сьогодні? Ставка, в якій час впливає на вашу вартість, становить 4 відсотки, тому що це те, що вибір (витратити його або інвестувати його) може заробити для вас, якщо тільки ви отримали $1,000. Це ваша можливість вартість. Це те, що вам коштує, щоб не мати ліквідності. Так як

ПВ× (1+р) т = ФВ, потім ПВ = ФВ/ [(1+р) т], тому ПВ=1,000/ (1,04 1) =961,5385.

Ваш подарунок коштує $961.5385 сьогодні (його нинішня вартість). Якщо ваші бабусі і дідусі запропонували подарувати вам подарунок на двадцятий день народження на двадцятий день народження, вони могли б дати вам $961.5385 сьогодні, що було б еквівалентною цінністю для вас отримання $1,000 через рік.

Важливо розуміти взаємозв'язок між часом, ризиком, можливими витратами та вартістю. Це рівняння описує цей зв'язок:

ПВ× (1+р) т = ФВ.

«r» більш формально називають «ставкою дисконтування», оскільки це ставка, за якою ваша ліквідність дисконтується за часом, і вона включає не тільки альтернативні витрати, але і ризик. (На деяких фінансових калькуляторах «r» відображається як «I» або «i.»)

«Т» - це те, наскільки далеко ви знаходитесь від своєї ліквідності з часом.

Вивчення цього рівняння дає цінні уявлення про відносини, які він описує. Дивлячись на рівняння, можна спостерігати наступні співвідношення.

Чим більше часу (t) відокремлює вас від вашої ліквідності, тим більше часу впливає на вартість. Чим менше часу відокремлює вас від вашої ліквідності, тим менше часу впливає на вартість (як t зменшується, PV збільшується).

Як вона збільшується	PV вашої ліквідності FV зменшується
Як вона зменшується	PV вашої ліквідності FV збільшується

Чим більша ставка, з якою час впливає на значення (r), або чим більше можлива вартість і ризик, тим більше часу впливає на вартість. Чим менше ваша можлива вартість або ризик, тим менше ваша цінність впливає.

Як r збільшується	PV вашої ліквідності FV зменшується
Як r зменшується	PV вашої ліквідності FV збільшується

На малюнку 4.6 представлені приклади цих взаємозв'язків.

Рисунок Template:index :Справжні значення, процентні ставки, час та майбутні значення

Стратегічні наслідки цього розуміння прості, але критичні. При рівних умовах цінніше мати ліквідність (платити або мати позитивний грошовий потік) швидше, ніж пізніше, і відмовитися від ліквідності (виплачувати або мати негативний грошовий потік) пізніше, ніж раніше.

По можливості прискорюйте надходження грошових потоків і уповільніть вихідні грошові потоки: платите раніше, але виплачуйте пізніше. Або, як казав приятель Попая Вімпі, «Я дам вам 50 центів завтра за гамбургер сьогодні».

КЛЮЧОВІ ВИНОСИ

Щоб співвіднести теперішнє (рідке) значення з майбутнім значенням, потрібно знати
- якою є теперішня вартість або майбутня вартість,
- коли прийдешнє значення буде,
- ставка, в яку час впливає значення: витрати за часовий проміжок, або величина впливу часу на вартість.
Відносини
- поточна вартість (PV),
- майбутня вартість (FV),
- ризик і альтернативна вартість (ставка дисконтування, р), і
- час (t), може виражатися як
- ПВ × (1 + р) ^т = ФВ.
Вищевказане рівняння дає цінні уявлення про ці зв'язки:
- Чим більше часу (t) створює відстань від ліквідності, тим більше часу впливає на значення.
- Чим більша ставка, з якою час впливає на значення (r), або чим більше можлива вартість і ризик, тим більше часу впливає на вартість.
- Чим ближче ліквідність, тим менше часу впливає на вартість.
- Чим менше можлива вартість або ризик, тим менша вартість впливає.
Щоб максимізувати вартість, отримуйте зарплату раніше і платите пізніше.

Вправи

У «Мої замітки» або журналі фінансового планування визначте майбутній грошовий потік. Обчисліть його теперішню вартість, а потім розрахуйте її майбутню вартість на основі ставки дисконтування та часу до ліквідності. Повторіть процес для інших майбутніх грошових потоків, які ви ідентифікуєте. Яку модель відносин ви спостерігаєте між часом і цінністю?
Спробуйте калькулятор часової вартості грошей за адресою http://www.money-zine.com/Calculators/Investment-Calculators/Time-Value-of-Money-Calculator/. Як результати порівнюються з вашими розрахунками у Вправі 1?
Переглянути TeachMeFinance.com анімовані аудіо слайд-шоу на тему «Часова вартість грошей» на teachmefinance.com/timevalueofmoney.html. Цей слайд-шоу проведе вас на прикладі того, як розрахувати теперішню та майбутні цінності грошей. Як кожна частина формули, що використовується в цьому уроці, еквівалентна формулі, представленій у цьому тексті?
Щоб мати ліквідність, коли слід збільшувати позитивні грошові потоки та зменшувати негативні грошові потоки, і чому?