5.6: Глава 5 Вправи
- Page ID
- 9171
П5.1 (8 балів)
Припустимо, я керую системою n сайтів стільникового телефону. Сайт складається з «антен та обладнання електронного зв'язку, розміщених на радіощоглі або вежі для створення стільникової мережі». У мене є записи про вік електронного обладнання (\(a_i\)де\(a\) поточний вік сайту\(i\)) і рейтинг оцінки фізичного стану (\(r_i\)де\(r\) індекс рейтингу стану для сайту за шкалою \(i\) від 1 до 5 з 1 бути відмінно) фізичних систем щороку. У мене також є міра важливості кожного сайту,\(t_i\) де\(t\) знаходиться обсяг стільникового трафіку на конкретному сайті\(i\). Щороку на кожній ділянці проводиться регламентне обслуговування. Я також можу вибрати реабілітувати фізичну ділянку (антенні вежі тощо) (який би перемістив сайт до стану 2, замінив електронні компоненти (що також перемістило б ділянку до стану 2), або зробити як фізичну реабілітацію, так і заміну електронних компонентів (що б перемістити сайт до стану 1). Кожне з цих дій має пов'язану вартість, позначається там, \(c_{ij}\) де\(i\) вказується конкретний сайт\(i\) і \(j\) є однією з стратегій управління.
Сформулюйте лінійну модель рішення програмування, яка б обрала найкращу управлінську дію для кожного сайту в наступному році. «Формула» означає виписати проблемні рівняння. Визначте відповідне рішення та інші змінні. Ваша мета полягає в тому, щоб мінімізувати суму над усіма сайтами стану сайту, помножену на важливість кожного сайту. Ваші обмеження - це допустимий бюджет і вимога, що електроніка повинна бути замінена, якщо вік більше 6 років.
П5.2 (4 бали)
Припустимо, ви бажаєте мінімізувати витрати на доставку етанолу з набору виробничих потужностей з максимальним запасом виробництва,\(S_i\) де\(i\) йде від 1 до \(n\), на набір столичних нафтозмішувальних установок (оскільки етанол змішується з бензином) з необхідними кількостями. \(P_j\)де \(j\) йде від 1 до\(m\). Припустимо, вартість транспортування від виробничого об'єкта до змішувальної установки становить\(C_{ij}\).
а Сформулювати лінійну програмну задачу для обслуговування необхідного попиту з найменшими витратами.
б Що може призвести до того, що ваша лінійна програма буде нездійсненною для вирішення?
П5.3 (8 балів)
Спробуємо застосування моделі оптимізації системи управління дорожнім полотном. Припустимо, у мене невелика дорожня мережа з 10 посиланнями, як показано нижче. У цьому прикладі ми просто пронумеруємо посилання (а не називаємо їх початковими та кінцевими точками) і розглянемо три можливості дій з прогнозованими умовами дорожнього покриття після дії, як показано. Стан тротуару варіюється від 1 до 7, з 7 відмінним. Ця проблема досить мала, що може бути вирішена за допомогою програми для розв'язання надбудов в EXCEL.
| Посилання | Довжина | Середній денний трафік | PCI Нічого не робити | PCI з основним | Витрати на технічне обслуговування | Вартість реабілітації | PCI з реабілітацією. |
| 1 | 5 | 10 | 4 | 5 | 5 | 16 | 7 |
| 2 | 4 | 13 | 3 | 4 | 4 | 15 | 7 |
| 3 | 3 | 12 | 3 | 4 | 3 | 10 | 7 |
| 4 | 6 | 11 | 2 | 3 | 6 | 20 | 7 |
| 5 | 7 | 25 | 5 | 6 | 7 | 22 | 7 |
| 6 | 5 | 50 | 4 | 5 | 5 | 20 | 7 |
| 7 | 4 | 40 | 3 | 4 | 4 | 15 | 7 |
| 8 | 3 | 20 | 3 | 4 | 3 | 10 | 7 |
| 97 | 8 | 15 | 2 | 3 | 8 | 28 | 7 |
| 10 | 2 | 10 | 1 | 2 | 2 | 6 | 7 |
а Ваша цільова функція матиме 30 термінів, що відповідають 10 зв'язкам, помноженим на три можливі змінні рішення дій: нічого не робити, технічне обслуговування або реабілітація. Кожен термін є добутком довжини, середньодобового трафіку, прогнозного індексу стану дорожнього покриття (PCI) та змінної рішення та поділеного на суму добутку довжини середньодобового трафіку. Напишіть свою повну постановку проблеми, включаючи визначення змінних, різні терміни у вашій цільовій функції та різні обмеження (включаючи ненегативність та інтегральні обмеження).
b. знайти
оптимальні рішення для бюджетів 40 і 100. Що ви робите висновок про стратегії
підтримки та реабілітації з ваших результатів?
c Чи має будь-яке з ваших оптимальних рішень значення
змінної дробового рішення? Що ви могли б зробити з цим на
практиці, знаючи, що витрати та умови дорожнього покриття
невизначені?
d Чи вважаєте ви цю постановку проблеми
та дані розумними? Чому чи чому ні?
П5.4 (4 бали)
Давайте з'єднаємо задачу лінійного програмування з марковською моделлю погіршення. Припустимо, у вас є компоненти з трьома можливими станами: 1 — добре, 2 — добре, 3 — погано. У вас є одна можлива дія: переходить до стану 1 з ймовірністю 1 за вартістю ci для компонента i. Імовірності переходу стану без дії: p11 = .8, p12 = .2, p22 = .8, p23 = .2, p33 = 1. інші нуль. У вас є бюджет Б на рік, а поточні умови описуються вектором\(si\). Сформулювати задачу мінімізувати середній стан всіх компонентів на кінець року.
П5.5 (8 балів)
Менеджер заводу намагається розробити схему зміни для своєї робочої сили. Кожен день кожного робочого тижня ділиться на три восьмигодинних змінних періоду (00:01-08:00, 08:01-16:00, 16:01-24:00), що позначаються ніччю, днем та пізнім відповідно. Завод повинен бути укомплектований у будь-який час, і мінімальна кількість працівників, необхідних для кожної з цих змін протягом будь-якого робочого тижня, як показано нижче:
- пн вт ср чт пт сб нд
- Ніч 5 3 2 4 3 2 2
- День 7 8 9 5 7 2 5
- Пізній 9 10 10 7 11 2 2
- Профспілкова угода, що регулює прийнятні зміни для працівників
, виглядає наступним чином:
- Кожен працівник призначається працювати або в нічну зміну, або денну зміну або пізню зміну, і після того, як працівник був призначений на зміну, вони повинні залишатися в тій же зміні кожен день, коли вони працюють.
- Кожен працівник працює чотири дні поспіль протягом будь-якого семиденного періоду.
- Всього в даний час працює 60 працівників.
- Сформулювати задачу оптимізації для мінімізації кількості працівників у трудовому пулі.