Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.6: Відношення деформації тонких пластин

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    33066

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Нинішній курс 2.080 є обов'язковою умовою для більш просунутого курсу 2.081 з пластин і оболонок. Повний набір конспектів лекцій для 2.081 доступний на OpenCourseWare. Зацікавлений читач знайде там повне виклад теорії помірно великого прогину пластин, що випливає з перших принципів. Тут наведено лише короткий зміст.

    Позначення

    У лекціях про тарілках і оболонках будуть використані два позначення. Формулювання та деякі похідні будуть простішими (і більш елегантними), викликаючи тензорські позначення. Тут студенти повинні коротко перегорнути до декламації 1, де пояснюються вищезазначені математичні маніпуляції. З метою вирішення пластинчастих задач будуть використані розширені позначення.

    Точки на середній поверхні пластини описуються вектором\(\{x_1, x_2\}\) або\(x_{\alpha}\),\(\alpha = 1, 2\) в тензорних позначеннях або\(\{x, y\}\) в розширених позначеннях.

    Аналогічним чином позначаються внутрішньоплоскі складові вектора зміщення\(\{u, v\}\). Вертикальна складова вектора зміщення в\(z\) -напрямку позначається значенням\(w\).

    Теорія плити проти променя

    Теорія пластин вимагає менше припущень і є більш самоузгодженою, ніж теорія променя. З одного боку, немає ніяких ускладнень, що виникають з поняття центроїдальної осі для призматичних пучків довільної форми. \(z\)-координата вимірюється від середньої площини, яка є самопояснювальною. Нарешті, згинальна/крутильна реакція несиметричних і/або тонкостінних поперечних балок в плитах відсутня. Складність формулювання плити походить від двовимірності задачі. Звичайні похідні рівняння в пучках тепер стають рівняннями з частинними похідними