Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

5.1: Події

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    29796

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Як і багато галузей математики чи науки, теорія ймовірностей має свою номенклатуру, в якій слово може означати щось інше від або більш конкретне, ніж його повсякденне значення. Розглянемо два слова подія, що має кілька повсякденних значень, і результат. Колегіальний словник Мерріама-Вебстера дає ці визначення, найбільш близькі до технічного значення в теорії ймовірностей:

    • результат: те, що випливає в результаті або наслідок
    • event: підмножина можливих результатів експерименту

    У нашому контексті результат - це обраний символ, незалежно від того, відомий він нам чи ні. Хоча неправильно говорити про результат відбору, який ще не був зроблений, цілком правильно говорити про набір можливих результатів виборів, які передбачаються. У нашому випадку це набір всіх символів. Що стосується терміна подія, то його найпоширеніший повсякденний сенс, якого ми не хочемо, - це те, що відбувається. Наше значення, яке цитується вище, вказано останнім у словнику. Ми будемо використовувати слово таким обмеженим способом, оскільки нам потрібен спосіб оцінити або охарактеризувати наші знання про різні властивості символів. Ці властивості - це речі, які або роблять або не застосовуються до кожного символу, і зручний спосіб думати про них - розглянути набір усіх символів, розділених на дві підмножини, один з цією властивістю і один без. Коли проводиться відбір, то, відбувається кілька подій. Одним з них є сам результат. Це називається фундаментальною подією. Інші - виділення символу з певними властивостями.

    Незважаючи на те, що, строго кажучи, подія - це набір можливих результатів, в теорії ймовірностей прийнято називати експерименти, які виробляють ці результати подій. Таким чином, ми іноді будемо називати вибір подією.

    Наприклад, припустимо, що обраний першокурсник MIT. Конкретна обрана людина - це результат. Основною подією буде ця людина, або вибір цієї людини. Ще однією подією стане підбір жінки (або чоловіка). Іншою подією може бути вибір когось із Каліфорнії, або когось старше 18, або когось вище шести футів. Можна розглянути більш складні події, такі як жінка з Техасу або чоловік з Мічигану з особливими балами SAT.

    Особлива подія, в якій взагалі вибирається будь-який символ, обов'язково станеться. Ми назвемо цю подію універсальною подією, після назви відповідного поняття в теорії множин. Спеціальна «подія», в якій не вибрано жодного символу, називається подією null. Подія null не може відбутися, оскільки результат визначається лише після вибору.

    Різні події можуть перекриватися або не перекриватися, в тому сенсі, що два або більше можуть статися з однаковим результатом. Кажуть, що сукупність подій, які не перекриваються, є взаємовиключними. Наприклад, дві події, які обраний першокурсником (1) з Огайо, або (2) з Каліфорнії, є взаємовиключними.

    Кілька подій можуть мати властивість, що хоча б одна з них трапляється при виборі будь-якого символу. Сукупність подій, одне з яких обов'язково станеться, відомий як вичерпний. Наприклад, події, які обрав першокурсник (1) молодше 25, або (2) старше 17 років, є вичерпними, але не взаємовиключними.

    Сукупність подій, які є як взаємовиключними, так і вичерпними, відомий як розділ. Розділ, який складається з усіх фундаментальних подій, буде називатися фундаментальним розділом. У нашому прикладі дві події вибору жінки та вибору чоловіка утворюють перегородку, а фундаментальні події, пов'язані з кожним з 1073 особистого вибору, утворюють фундаментальний розділ.

    Розділ, що складається з невеликої кількості подій, деякі з яких можуть відповідати багатьом символам, відомий як крупнозернистий розділ, тоді як розділ з багатьма подіями є дрібнозернистим розділом. Фундаментальна перегородка така ж дрібнозерниста, як і будь-яка. Розділ, що складається з універсальної події та події null, такий же грубий, як і будь-який.

    Хоча ми описували події так, ніби завжди є фундаментальний розділ, на практиці цей розділ використовувати не потрібно.