6.2: Напівпровідники та діаграми рівня енергії

Визначення напівпровідників

Деякі напівпровідники складаються з атомів одного типу, таких як чистий Si або чистий Ge. Інші містять комбінацію елементів в графі 13 і графі 15 таблиці Менделєєва. Напівпровідники цього типу включають в себе AlAs, AlSB, GaAs, і InP. Інші напівпровідники містять комбінацію елементів в графах 12 і 16 таблиці Менделєєва. Приклади цього типу включають ZnTe, CdSe та ZnS [9]. Більшість напівпровідників передбачає елементи, розташовані десь поблизу кремнію на таблиці Менделєєва, але можливі і більш складні склади і структури. Матеріали, виготовлені з трьох різних елементів таблиці Менделєєва, називаються потрійними сполуками, а матеріали, виготовлені з чотирьох елементів, називаються четвертинними сполуками.

Щоб зрозуміти роботу таких пристроїв, як сонячні елементи, фотоприймачі та світлодіоди, нам потрібно вивчити потік зарядів в напівпровідниках. Електричні властивості в напівпровідниках визначаються потоком як валентних електронів, так і дірок. Валентні електрони, на відміну від електронів внутрішньої оболонки, є електронами, які найбільш легко зірвані з атома. Дірка - це відсутність електрона. Валентні електрони та дірки відомі як носії заряду, оскільки вони заряджені і рухаються через напівпровідник при подачі зовнішньої напруги. При скінченній температурі електрони безперервно знаходяться в русі, а деякі електронно-діркові пари можуть утворювати екситон. Ці електронно-діркові пари природним чином поєднуються, також звані розпадом, протягом короткого часу. Однак в будь-який момент деякі носії заряду присутні в напівпровідниках при температурах вище абсолютного нуля через рух зарядів.

Кристалічні напівпровідники можна класифікувати як внутрішні або зовнішні [9, с. 65]. Внутрішній напівпровідниковий кристал - це кристал без дефектів решітки або домішок. При абсолютному нулі,\(T = 0\) К, внутрішній напівпровідник не має вільних електронів або дірок. Всі валентні електрони беруть участь в хімічних зв'язках, а дірок немає. При скінченній температурі деякі носії заряду присутні внаслідок руху електронів при скінченній температурі. Концентрація цих носіїв заряду вимірюється в одиницях\(\frac{electrons}{m^3}\)\(\frac{holes}{m^3}\),\(\frac{electrons}{cm^3}\) або\(\frac{holes}{cm^3}\). Внутрішня концентрація носія - це щільність електронів у чистому напівпровіднику, і це функція температури\(T\). При більш високих температурах більше носіїв заряду буде присутнім, навіть якщо в кристалічному напівпровіднику відсутні домішки або дефекти через більший рух зарядів. Якщо ми подаємо напругу на внутрішній напівпровідник при\(T = 0\) K, заряди не протікають. Коли рівноважна концентрація електронів\(n\) або дірок\(p\) відрізняється від внутрішньої концентрації носія,\(n_i\) то ми говоримо, що напівпровідник є зовнішнім. Якщо присутні або домішки, або кристалічні дефекти, матеріал буде зовнішнім. Якщо напруга подається на зовнішній напівпровідник при\(T = 0\) K, будуть надходити заряди. Якщо напруга подається на зовнішній або внутрішній напівпровідник при температурах вище абсолютного нуля, носії заряду будуть присутні і будуть протікати.

Процес введення більшої кількості електронів або дірок в напівпровідник називається легуванням. Напівпровідник з надлишком електронів в порівнянні з внутрішнім напівпровідником називається n-типу. Напівпровідник з надлишком отворів називається п-типом. Кремній зазвичай має чотири валентні електрони, які беруть участь у зв'язуванні. Фосфор має п'ять валентних електронів, а алюміній - три. Коли атом фосфору замінює атом кремнію в кристалі кремнію, його називають донором, оскільки він дарує електрон. Коли атом алюмінію замінює атом кремнію, його називають акцептором. Елементи колони 15 є донорами кремнію, а елементи колони 13 - акцепторами. Якщо кремній є домішкою в AlP, він може виступати в ролі донора або акцептора. Якщо він замінює атом алюмінію, він виступає в ролі донора. Якщо він замінює атом фосфору, він діє як акцептор.

Як ми можемо допінгувати шматок кремнію? Більш конкретно, як ми можемо допінгувати напівпровідник бором? Бор продається в деяких господарських магазинах. Його іноді використовують як інгредієнт в милі. Почніть з кремнієвої пластини, і видаліть будь-який оксид, який утворився на поверхні. Кожен атоми кремнію утворює зв'язки з чотирма найближчими сусідами. Однак на поверхні немає четвертого сусіда, тому атоми кремнію зв'язуються з киснем з повітря. Намажте трохи бору на вафлі або покладіть шматок бору поверх пластини. Помістіть його в піч трохи менше, ніж температура плавлення кремнію, навколо\(1000 ^{\circ}C\). Деякий бор буде дифузно і замінювати атоми кремнію. Видаліть надлишки бору. Цю ж процедуру можна використовувати для допінгу з іншими донорами або акцепторами. Яка найнебезпечніша частина процесу? Травлення оксиду кремнію через те, що плавикова кислота HF, небезпечна кислота, використовується [69].

Іноді можливе нарощування одного шару напівпровідникового матеріалу поверх шару матеріалу іншого типу. Стек різних напівпровідників один на одному називається гетероструктурою. Не всі матеріали можуть бути виготовлені в гетероструктури. GaAs і ALaS мають майже однакові атомні інтервали, тому гетероструктури цих матеріалів можуть формуватися. Відстань між атомами, також званим постійною решітки, в ALaS становить 0,546 нм, а відстань між атомами в GaAs становить 0,545 нм [9]. Якщо атомний інтервал у двох матеріалах занадто різний, механічна деформація в отриманому матеріалі витягне його. Навіть помірні механічні деформації можуть негативно вплинути на оптичні властивості пристрою, оскільки дефекти можуть бути введені на межі розділу між матеріалами. Ці дефекти можуть вводити додаткові енергетичні рівні, які можуть затримувати носії заряду.

Рівні енергії в ізольованих атомах і напівпровідниках

У сонячній батареї світло, що світиться на напівпровіднику, змушує електрони текти, що дозволяє пристрою перетворювати світло в електрику. Скільки енергії потрібно, щоб викликати потік електрона в напівпровіднику? Щоб відповісти на це питання, ми розглянемо енергетичні рівні:

• Ізольований атом Al при\(T = 0\) K
• Ізольований атом Р при\(T = 0\) K
• Ізольований атом Al і атоми Р при\(T > 0\)
• Кристал AlP на\(T = 0\) K
• Кристал AlP на\(T > 0\) K

Алюміній має електронну конфігурацію\(1s^22s^22p^63s^23p^1\). Він має 13 загальних електронів, і він має 3 валентних електронів. Більш конкретно, він має два валентні електрони в\(3s\) підоболонці і один в\(3p\) підоболонці. Фосфор має електронну конфігурацію\(1s^22s^22p^63s^23p^3\), тому він має 5 валентних електронів. Ідеї в цьому розділі стосуються матеріалів незалежно від того, кристалічні вони, аморфні або полікристалічні.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Діаграма енергетичного рівня ізольованого атома алюмінію при\(T = 0\) К побудована з використанням даних [70].

Малюнок\(\PageIndex{2}\): Діаграма енергетичного рівня ізольованих атомів алюмінію і фосфору при\(T = 0\) К побудована за даними [70].

Енергетичні рівні електронів ізольованих атомів Al та ізольованих атомів P при\(T = 0\) K

Щоб зрозуміти взаємодію світла і напівпровідника, почніть з розгляду ізольованого атома Al і ізольованого атома Р при абсолютному нулі,\(T = 0\) К. Скільки енергії потрібно, щоб зірвати електрони Al? Щоб зірвати валентний електрон, потрібно значно менше енергії, ніж електрону з внутрішньої оболонки. Насправді, коли ми говоримо, що електрон - це валентний електрон, або електрон знаходиться в валентній оболонці, ми маємо на увазі, що електрон знаходиться в оболонці, для якої потрібно найменше енергії, щоб зірвати електрон. Ми не маємо на увазі, що електрон знаходиться далі від ядра, хоча часто так і є. Коли ми говоримо, що електрон знаходиться у внутрішній оболонці, ми маємо на увазі, що електрон знаходиться в оболонці, для якої потрібно більше енергії, щоб зірвати електрон. Цей текст фокусується на пристроях перетворення енергії, які працюють при помірних енергіях, тому всі обговорювані пристрої передбачають взаємодію лише валентних електронів. Електрони внутрішньої оболонки не будуть задіяні. Також можна порушити, але не зірвати, електрон. Коли електрон збуджується, його внутрішній імпульс змінюється, а його квантові числа змінюються. Терміни валентного електрона та квантового числа були визначені в п. 1.5.2. Для збудження потрібно менше енергії, ніж зірвати електрон. Енергія, необхідна для збудження або зривання електронів, може забезпечуватися тепловою енергією, зовнішньою напругою, зовнішнім оптичним полем або іншими зовнішніми джерелами.

Малюнок\(\PageIndex{1}\) являє собою графік енергії, необхідної для збудження або видалення електронів з ізольованого нейтрального атома Al при\(T = 0\) К. фігура була побудована за даними з [70]. У той час як рівні енергії малюються з використанням фактичних даних, товщина ліній не малюється до масштабу. Енергія знаходиться на вертикальній осі. Допустимі рівні енергії відображаються горизонтальними лініями. Кожен електрон може мати лише енергію, відповідну одному з цих дискретних можливих енергетичних рівнів. При\(T = 0\) К електрони займають мінімально можливі енергетичні рівні. Один електрон може займати кожен рядок, тому найнижчі 13 енергетичних рівнів зайняті електронами. Хоча не показана через дозвіл фігури, щільність дозволених енергетичних рівнів збільшується у міру наближення енергії до нуля у верхній частині фігури. Оскільки ми розглядаємо випадок абсолютної нульової температури, ці верхні енергетичні рівні не зайняті електронами.

Ліва сторона рис. \(\PageIndex{2}\)повторює допустимі енергетичні рівні електронів в ізольованому атомі Al на\(T = 0\) К. енергетичні рівні також позначені. У правій частині малюнка зображені допустимі енергетичні рівні електронів в ізольованому атомі Р також при\(T = 0\) К. дані про рівні енергії фосфору також надходять з [70]. Як і у випадку з атомом Al, електрони атома Р можуть займати лише певні специфічні дискретні енергетичні рівні. Оскільки атоми знаходяться на абсолютному нулі, електрони займають найнижчі енергетичні рівні. Малюнок\(\PageIndex{3}\) містить ту саму інформацію, але збільшений по вертикалі, щоб більш чітко показати рівні валентних електронів.

Атом Р має на два більше електронів, ніж атом Al. Атоми фосфору мають більше протонів, тому електрони трохи щільніше пов'язані з ядром. З цієї причини потрібно трохи більше енергії, щоб зірвати електрони, і дозволені рівні енергії трохи відрізняються, ніж для Al.

Кількість енергії, необхідної для зірвання\(3p\) електрона з атома, - це вертикальна відстань від\(3p\) рівня до лінії землі у верхній частині фігури. Кількість енергії, необхідної для зривання\(2p\) електрона, - це вертикальна відстань від\(2p\) рівня до лінії землі. Як і очікувалося, ці цифри показують, що для зривання внутрішньої оболонки\(2p\) електрона потрібно більше енергії, ніж електрону валентної оболонки\(3p\). Якщо подається достатня кількість енергії, електрон буде зірваний, і електрон буде вільно протікати через матеріал. Якщо подається якась енергія, але недостатньо, щоб зірвати електрон, електрон може збуджуватися до більш високого енергетичного рівня. Енергія, необхідна для збудження електрона, задається вертикальною відстанню на малюнку від займаного до незайнятого енергетичного рівня. У будь-якому випадку ми говоримо, що утворюється електронно-діркова пара. Якщо кількість енергії, що подається занадто мала, щоб порушити електрон з заповненого в незаповнене стан, зовнішня енергія не буде поглинатися.

Енергетичні рівні електронів ізольованих атомів Al та ізольованих атомів P при\(T > 0\) K

Як змінюються рівні енергії, коли атоми Al і P знаходяться при температурах вище абсолютного нуля, де електрони безперервно вібрують і рухаються? По-перше, розширюються енергетичні рівні. Електрони все ще можуть приймати лише певні енергетичні рівні, але існує більш широкий діапазон до дозволених рівнів енергії. По-друге, зрідка електрони спонтанно збуджуються у вищі стани. Наприклад,\(3p\) електрон може тимчасово порушитися в\(4s\) стан. Якщо це станеться, то швидко повернеться в наземний стан.

Енергетичні рівні AlP при\(T = 0\) K

Скільки енергії потрібно, щоб зірвати електрон з кристала AlP при\(T = 0\) K? Три валентні електрони кожного атома Al і п'ять валентних електронів кожного атома Р утворюють хімічні зв'язки. Енергія, необхідна для зривання цих електронів, трохи відрізняється від енергії, необхідної для зривання еквівалентних електронів ізольованих атомів Al і ізольованих атомів Р. Малюнок\(\PageIndex{4}\) ілюструє енергетичні рівні валентних електронів AlP. На відміну від попередніх цифр, ці енергетичні рівні не походять з фактичних даних. Натомість вони маються на увазі як груба ілюстрація ефекту. Кількість енергії, необхідної для зірвання електрона, представлена на діаграмі енергетичного рівня вертикальною відстанню від цього рівня до рівня землі у верхній частині діаграми. Енергії, необхідні для видалення електронів внутрішньої оболонки, істотно не змінюються від енергетичних рівнів ізольованих атомів.

Малюнок\(\PageIndex{3}\): Збільшено у варіанті діаграми енергетичного рівня ізольованих атомів алюмінію та фосфору при\(T = 0\) K, побудованому за даними [70].

Рисунок\(\PageIndex{4}\): Діаграма енергетичного рівня при\(T = 0\) K ізольованого атома алюмінію, кристала AlP та ізольованого атома фосфору. Енергетичні рівні для ізольованих атомів - від [70]. Рівні енергії для AlP є приблизною ілюстрацією, а не з фактичних даних.

Малюнок\(\PageIndex{5}\): Діаграма енергетичного рівня напівпровідника збільшена, щоб показати лише провідність та валентну зону.

Рівні енергії за рахунок електронів, поділених між атомами в твердому напівпровіднику, називаються енергетичними смугами. Рівень заповненої енергії, найближчий до вершини діаграми енергетичного рівня для напівпровідника, називається валентною смугою. Рівень енергії над ним називається смугою провідності. Енергетичний проміжок\(E_g\), який також називають забороною, - це різниця енергії від верхньої частини валентної зони до нижньої частини зони провідності. Термін валентний електрон відноситься до зовнішньої оболонки електрона, тоді як термін валентна смуга відноситься до можливого енергетичного рівня, який він може займати. При\(T = 0\) K валентна смуга зазвичай заповнюється, а смуга провідності може бути порожньою або частково порожньою. Нас часто цікавлять лише зони валентності та провідності, оскільки нас цікавлять процеси перетворення енергії за участю невеликої кількості енергії. З цієї причини ми часто будуємо діаграми рівня енергії, збільшені по вертикалі, щоб просто показати ці два енергетичні рівні, як показано на рис. \(\PageIndex{5}\).

Якщо кристал AlP має дефекти або домішки, енергетичні рівні трохи розширюються, оскільки електричний потенціал (у вольтах), який бачить кожен Al і кожен атом P, дещо відрізняється від потенціалу, який бачать інші атоми Al і P в кристалі. Таким чином, потрібно трохи різна кількість енергії, щоб зірвати кожен електрон. З цієї причини енергетичні рівні в аморфних матеріалах досить ширші, ніж енергетичні рівні в кристалах такого ж складу [10]. Якщо кристал AlP має дефекти або домішки, можуть бути присутніми додаткові допустимі рівні енергії. Деякі з цих енергетичних рівнів можуть навіть потрапляти в межах енергетичного розриву.

Енергетичні рівні AlP при\(T > 0\) K

Як і у випадку з ізольованими атомами, існує дві відмінності між енергетичними рівнями для кристалів, таких як AlP при\(T > 0\) K, порівняно з\(T = 0\) К. по-перше, енергетичні рівні розширюються. По-друге, деякі електрони збуджуються до більш високих енергетичних рівнів і швидко, можливо, за кілька мікросекунд, розпадаються назад вниз.

Визначення провідників, діелектриків та напівпровідників

Провідники, діелектрики та напівпровідники були визначені в розділі 1.5.1. Тепер, коли ми побачили приклади діаграм енергетичного рівня, ми повинні переглянути ці визначення, а також визначити термін напівметал. При наявності прикладеного зовнішнього напруги, електричного поля, оптичного поля або іншого джерела енергії валентні електрони легко протікають в провіднику [10, с. 429] [11, гл. 4]. У провіднику смуга провідності частково заповнена електронами, тому існує багато доступних енергетичних станів для електронів, що залишаються в зоні провідності. Маючи трохи зовнішньої енергії, можливо, навіть від вібрацій, які природно виникають при\(T > 0\) K, валентні електрони протікають легко. Електрони внутрішньої оболонки можуть зірватися зі своїх атомів і протікати, але для зривання внутрішньої оболонки потрібно значно більше енергії, ніж валентні електрони.

При наявності прикладеного зовнішнього напруги, електричного поля, оптичного поля або іншого джерела енергії електрони не легко протікають в ізоляторі [10, с. 429] [11, гл. 4]. Валентна зона заповнена, а зона провідності порожня. Енергетичний зазор між валентною смугою та смугою провідності в ізоляторі зазвичай перевищує 3 еВ. Трохи тепла або енергії від вібрацій недостатньо, щоб порушити електрон з одного дозволеного енергетичного стану в інший. Якщо застосовується досить велике зовнішнє джерело енергії, електрон може бути збуджений або зірваний з ізолятора.

У п. 3.3 обговорювалися електрооптичні матеріали. Деякі ізолятори є електрооптичними, що означає, що при наявності зовнішнього електричного або оптичного поля просторовий розподіл електронів трохи змінюється, що спричиняє накопичення поляризації матеріалу. Фотони зовнішнього електричного або оптичного поля в цьому випадку не мають достатньої енергії для збудження електронів в ізоляторі, тому внутрішній імпульс електронів в матеріалі не змінюється. Електрооптичний ефект виникає в ізоляторах і включає зовнішні енергії занадто малі, щоб збуджувати електрони з одного дозволеного енергетичного стану в інший, тоді як ефекти, обговорювані в п. 6.2, включають напівпровідники та зовнішні енергії, досить великі, щоб збуджувати електрони від одного енергетичного рівня до іншого.

При\(T = 0\) К в напівпровіднику валентна смуга заповнена, а смуга провідності порожня. Енергетичний проміжок напівпровідника невеликий, в діапазоні\(0.5 eV \lesssim E_g \lesssim 3 eV\). При наявності невеликого прикладеної напруги, електричного поля або оптичного поля в якості ізолятора виступає напівпровідник. При наявності великого прикладеної напруги або іншого джерела енергії провідником виступає напівпровідник, а електрони течуть. Фотодіоди і сонячні елементи виготовляються з напівпровідників. Якщо на фотодіод подається достатня кількість енергії, наприклад від оптичного пучка, валентні електрони будуть текти. Більш конкретно, фотони зовнішнього оптичного пучка повинні мати більше енергії, ніж енергетичний проміжок напівпровідника для протікання валентних електронів.

Термін напівметал використовується для опису провідників з низькою концентрацією електронів. Подібно до провідників, у напівметалі при\(T = 0\) K немає енергетичного зазору, оскільки смуга провідності частково заповнена електронами, і є багато доступних енергетичних станів. Концентрація електронів для напівметалів, однак, знаходиться в діапазоні,\(n < 10^{22} \frac{electrons}{cm^3}\) тоді як\(n\) більше для провідників [26, с. 304].

Чому сонячні елементи та фотоприймачі виготовляються з напівпровідників?

Діаграми рівня енергії для AlP були проілюстровані вище. Енергетичний розрив AlP є\(E_g = 2.45 eV\), тому він є напівпровідником [9] [10, с. 432,543]. Якщо промінь світла з фотонами енергії докласти\(E < 2.45 eV\) до шматочка AlP, фотони не будуть поглинатися, і ніякі електрони не будуть збуджуватися. Якщо промінь світла з фотонами енергії\(E \geq 2.45 eV\) прикладається до шматочка AlP, деякі з цих фотонів можуть бути поглинені. Коли фотон поглинається, електрон буде збуджуватися від валентної зони до зони провідності. Синій фотон з енергією\(E = 3.1 eV\) буде поглинати AlP, наприклад, а ось червоний фотон з енергією не\(E = 1.9 eV\) буде. При збудженні електрона обов'язково змінюється внутрішній імпульс електрона. Збуджений електрон швидко спонтанно розпадається назад до найнижчого енергетичного стану, і він може випромінювати фотон або фонон в процесі. Якщо на шматок AlP прикладати промінь світла з фотонами значно більшої енергії, то можна зривати електрони цілком з їх атома.

Чому сонячні батареї і оптичні фотоприймачі виготовляються з напівпровідників замість ізоляторів? Сонячне світло складається з світла на декількох довжині хвиль, і він найбільш інтенсивний на довжині хвиль, які відповідають жовтому та зеленому світлу. Зелені фотони мають енергії поблизу\(E \approx 2.2 eV\), а видимі фотони мають енергії в діапазоні\(1.9 eV < E < 3.1 eV\). Сонячні елементи виготовляються з матеріалів з енергетичним зазором менше енергії більшості фотонів від сонячного світла. Напівпровідники використовуються тому, що енергія кожного фотона досить велика, щоб збуджувати електрони в матеріалі. Ізолятори не використовуються, оскільки більшість фотонів видимого світла не мають достатньої енергії для збудження електронів в матеріалі. Матеріал не повинен мати занадто великого енергетичного зазору, інакше фотони не будуть поглинатися.

Таблиця\(\PageIndex{1}\): Енергетичний проміжок різних напівпровідників.

Чому сонячні елементи і оптичні фотоприймачі виготовляються з напівпровідників замість провідників? Коли світло світить на сонячний елемент або фотоприймач, фотони світла поглинаються матеріалом. Якщо поглинається фотон має енергію більше, ніж енергетичний проміжок матеріалу, електрон швидко розпадається до верхньої частини зони провідності. З деяким більше часу, він розпадається назад до найнижчого енергетичного стану. У сонячному елементі або фотоприймачі pn перехід використовується, щоб змусити електрони текти перед розкладанням назад до основного стану. Кількість енергії, перетвореної в електрику на збуджений електрон, залежить від енергетичного розриву матеріалу, а не від енергії вхідного фотона. Тільки енергія\(E_g\) на поглинутий фотон перетворюється в електрику незалежно від вихідної енергії фотона. Таким чином, енергетичний проміжок матеріалу, який використовується для виготовлення сонячної батареї або фотоприймача, повинен бути великим, щоб якомога більше енергії на збуджений електрон перетворювалося в електрику. Матеріал не повинен мати занадто малий енергетичний зазор, інакше дуже мало енергії буде перетворено в електрику. Електрон і дірка вивільнять надлишкову енергію\(hf - E_g\), швидко у вигляді теплових або гратчастих коливань, які називаються фононами.

Кожен напівпровідник має різний енергетичний проміжок\(E_g\). Багато сонячних елементів і фотоприймачів виготовляються з кремнію, який є напівпровідником с\(E_g = 1.1 eV\). Передбачити енергетичний розрив матеріалу досить складно. Однак всі інші рівні, якщо елемент напівпровідника замінити на один нижче нього в таблиці Менделєєва, енергетичний проміжок має тенденцію ставати менше. Ця тенденція проілюстрована в табл\(\PageIndex{1}\). Дані для таблиці походять з [9]. Ця тенденція також проілюстрована на рис. \(\PageIndex{6}\), Який відображає енергетичний зазор і постійну решітки для різних напівпровідників. \(\PageIndex{6}\)Малюнок взятий з посилання [71]. Горизонтальна вісь являє собою міжатомну відстань в одиницях ангстрем, де один ангстрем дорівнює\(10^{10}\) метрам. Вертикальна вісь являє собою енергетичний зазор в еВ. Ця цифра ілюструє енергетичні розриви і константи решітки для матеріалів широкого спектру композицій. Наприклад, енергетичний зазор для фосфіду алюмінію можна знайти з точки з маркуванням AlP, а енергетичний зазор арсеніду алюмінію можна знайти з точки з маркуванням AlAs. Енергетичний зазор для напівпровідників складу\(\text{AlAs}_xP_{1−x}\) можна знайти з лінії між цими точками.

Малюнок\(\PageIndex{6}\): Енергетичний розрив проти міжатомних інтервалів для декількох напівпровідників. Використовується з дозволу [71].

Деякі сонячні елементи виготовляються з шаруватого матеріалу з найбільшим матеріалом енергетичного розриву зверху. Наприклад, сонячна батарея може бути виготовлена з верхнього шару ZnS, середнього шару ZnSe та нижнього шару ZnTe. Фотони з енергією\(E > 3.6 eV\) будуть поглинені в шарі ZnS. Фотони з енергією\(2.7 eV< E <3.6 eV\) будуть поглинені шаром ZnSe, а фотони з енергією\(2.25 eV< E <2.7 eV\) будуть поглинені шаром ZnTe. Кожен фотон енергії, поглинений шаром ZnS і перетворений в електрику, мав би більше енергії, ніж кожен фотон, поглинений шаром ZnSe. Сонячні елементи, виготовлені з шарів таким чином, можуть бути більш ефективними при перетворенні енергії з оптичної енергії в електрику, ніж еквівалентні сонячні батареї, виготовлені з одного матеріалу.

Фото на рис. \(\PageIndex{7}\)показує природний сульфід цинку, який також називають сфалеритом, зібраний біля магазину Шеффлера Rock поблизу Олександрії, штат Міссурі. Темний мінерал, закладений в середину скелі, - це сфалерит.

Малюнок\(\PageIndex{7}\): Темний мінерал, вбудований в гірську породу, є природним сульфідом цинку.

Розподіл енергії електронів

Енергетичний рівень Фермі напівпровідника, що позначається\(E_f\), являє собою енергетичний рівень, при якому ймовірність знаходження електрона дорівнює половині [9] [10, с. 432,543]. Рівень Фермі залежить від температури, і він залежить від домішок в напівпровіднику. Хіміки іноді називають рівень Фермі назвою хімічний потенціал,\(\mu_{chem}\).

У чистому напівпровіднику при\(T = 0 \) К всі електрони займають мінімально можливі стани. Валентна зона повністю заповнена, а зона провідності повністю порожня. Рівень Фермі - це енергетичний рівень посередині енергетичного розриву.\(E_f\) Ніяких електронів не знайдено в енергії,\(E_f\) тому що жоден електрон не може мати енергії всередині енергетичної щілини. Однак рівень Фермі є корисним заходом для опису матеріалу.

У чистому напівпровіднику при\(T > 0\) K деякі електрони збуджуються на більш високі енергетичні рівні. Зі збільшенням температури частіше зустрічається більше електронів на більш високих енергетичних рівнях. Імовірність того, що електрон знаходиться в енергетичному рівні,\(E\) змінюється в залежності від температури як\(e^{-E/k_BT}\) [9] [10]. Величина\(kB\) - постійна Больцмана.

\[k_B = 1.381 \cdot 10^{-23}\frac{J}{K} = 8.617 \cdot 10^{-5} \frac{eV}{K} \nonumber \]

Рівень Фермі для матеріалу з\(T > 0\) K трохи вище, ніж рівень Фермі для матеріалу з\(T = 0\) K, оскільки більше електронів, ймовірно, буде збуджено.

Імовірність знаходження електрона на енергетичному\(E\) рівні при температурі\(T\) дорівнює

\[F(E,T) = \frac{1}{1 + e^{(E-E_f)/k_BT}}. \label{6.2.2} \]

Рівняння\ ref {6.2.2} називається розподілом Фермі Дірака, і, як і будь-яка ймовірність, воно коливається\(0 \leq F \leq 1\). Для енергетичних рівнів набагато вище смуги провідності, (\(E − E_f\)) великий і позитивний, тому електрони навряд чи можна знайти,\(F \approx 0\). Для енергетичних рівнів набагато нижче валентної зони, (\(E − E_f\)) великий і негативний, тому електрони, швидше за все, можна знайти,\(F \approx 1\).

Концентрація і тип домішок впливають на енергію рівня Фермі. Матеріал р-типу має недолік електронів. З цієї причини в матеріалі p-типу,\(E_f\) знаходиться ближче до валентної зони, ніж середина енергетичного розриву. Матеріал n-типу має надлишок електронів. З цієї причини в матеріалі n-типу,\(E_f\) ближче до зони провідності.