6.1: Хвиля і частинки природи світла

Last updated
Save as PDF

Page ID: 29514

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Фізика електромагнітного випромінювання описується рівняннями Максвелла, рівняннями 1.6.3 - 1.6.6, і розглядається в розділах 1.6.1 і 4.4.1. Оптична енергія - це електромагнітна енергія з довжинами хвиль приблизно в діапазоні

\[400 nm \lesssim \lambda \lesssim 650 nm. \nonumber \]

Цей діапазон довжин хвиль відповідає діапазону частот

\[4.6 \cdot 10^{14} \text{Hz} \lesssim f \lesssim 7.5 \cdot 10^{14} \text{Hz}. \nonumber \]

Ми часто думаємо про електромагнітне випромінювання як поводиться як хвиля. Однак він має як хвилеподібну, так і частинкоподібну поведінку.

Один із способів зрозуміти світло - думати про нього як про нього, що складається з частинок, званих фотонами. Квант - це невеликий шматок, а фотон - квантовий невеликий шматок світла. Пов'язана величина - це фонон, який є квантами, або невеликим шматочком коливань решітки. Фонони ми обговоримо в більш пізньому розділі, і вони не стосуються світла. Хоча фонони можуть обурювати світло, і це є основою для акустооптичних пристроїв. Другий спосіб зрозуміти світло - думати про нього як про хвилю з довжиною хвилі,\(\lambda\) виміряною в\(nm\). Біле світло має широку пропускну здатність, тоді як світло, вироблене лазером, має дуже вузьку пропускну здатність.

Ці два опису світла доповнюють один одного. Фотон - це найменша одиниця світла, і вона має певну довжину хвилі. Енергія фотона світла з довжиною хвилі\(\lambda\) задається

\[E = hf = \frac{hc}{\lambda}. \label{6.1.1} \]

Величина\(h\) називається постійною Планка, і вона має крихітне значення,\(h = 6.626 \cdot 10^{-34} J \cdot s\). Кількість\(c\) - швидкість світла у вільному просторі,\(c = 2.998 \cdot 10^8 \frac{m}{s}\).

В одиницях СІ енергія вимірюється в джоулі. Однак інші одиниці іноді використовуються інженерами-оптиками, оскільки енергія окремого фотона крихітна порівняно з джоулем. Ще одна одиниця, яка використовується - електронвольт, або еВ. Величина заряду електрона дорівнює\(q = 1.602 \cdot 10^{-19} C\). Електронвольт - енергія, придбана зарядом такої величини при наявності різниці напруг в один вольт [68, с. 8]. Енергія в джоулі і енергія в еВ пов'язані коефіцієнтом\(q\).

\[E_{[J]} = q \cdot E_{[eV]} \label{6.1.2} \]

Рівняння\ ref {6.1.1} і\ ref {6.1.2} можуть бути об'єднані, щоб зв'язати енергію фотона в еВ і відповідну довжину хвилі в\(nm\).

\[\frac{1240}{\lambda_{[nm]}} = E_{[eV]}. \nonumber \]

Іноді енергія задається в одиниці хвильового числа\(cm^{-1}\), яке представляє зворотну довжині хвилі відповідного фотона. Енергія в джоулі і енергія в хвильовому числі пов'язані

\[E_{[J]} = \frac{hc}{\lambda} \nonumber \]

\[E_{[J]} = \frac{6.626 \cdot 10^{-34} J \cdot s \cdot 2.998 \cdot 10^8 \frac{m}{s} \cdot 100 \frac{cm}{m}}{\lambda_{[cm]}} \nonumber \]

\[E_{[J]} = 1.986 \cdot 10^{-23} E_{[cm^{-1}]}. \nonumber \]

Людське око може відчувати світло приблизно від\(\lambda = 400 nm\) до\(\lambda = 650 nm\). Використовуючи вирази вище, ми можемо обчислити в різних одиницях енергетичний діапазон, на який може реагувати людське око. Індивідуальний червоний фотон з\(\lambda = 650 nm\) має енергію

\[E_{red} = 3.056 \cdot 10^{-19} J = 1.908 eV = 1.538 \cdot 10^4 cm^{-1} \nonumber \]

в різних одиницях. Аналогічно, індивідуальний синій фотон з\(\lambda = 400 nm\) має енергію

\[E_{blue} = 4.966 \cdot 10^{-19} J = 3.100 eV = 2.500 \cdot 10^4 cm^{-1}. \nonumber \]

Ми можемо обчислити енергію окремих фотонів електромагнітного випромінювання на радіочастотах, на мікрохвильових частотах або в інших діапазонах частот теж. Наприклад, радіостанція WEAX веде мовлення з частотою\(f = 88 \text{MHz}\). Це відповідає довжині хвилі\(\lambda = 3.407 m\). Окремий фотон на цій частоті має енергію

\[E = 5.831 \cdot 10^{-26} J = 3.640 \cdot 10^{-7} eV. \nonumber \]

Як інший приклад, wi-fi працює на частотах\(f = 2.4 \text{GHz}\), біля яких відповідає довжина хвилі\(\lambda = 0.125 m\). Кожен фотон на цій частоті має енергію

\[E = 1.590 \cdot 10^{-24} J = 9.927 \cdot 10^{-6} eV. \nonumber \]

Ультрафіолетове світло має довжину хвилі трохи коротше синього світла. Фотон ультрафіолетового світла з довжиною хвилі\(\lambda = 350 nm\), яка відповідає частоті\(f = 8.57 \cdot 10^{14} \text{Hz}\), має енергію

\[E = 5.676 \cdot 10^{-19} J = 3.543 eV. \nonumber \]

Рентгенівські промені працюють на довжині хвиль поблизу\(\lambda = 10^{-10} m\). Рентгенівський фотон з довжиною хвилі\(\lambda = 10^{-10} m\) має енергію

\[E = 1.986 \cdot 10^{-15} J = 1.240 \cdot 10^{4} eV. \nonumber \]

Чому ми говоримо про радіохвилі, але не про радіочастинки, поки ми ставимося до світла як хвилеподібного, так і частиноподібного? Людина має висоту від 1,5 до 2 м. Довжина хвилі радіостанції, що транслюється в наведеному вище прикладі, була в\(\lambda_{RF} \approx 3.4 m\) той час як довжина хвилі синього світла була\(\lambda_{blue \; light} \approx 400 nm\). Як радіочастотні, так і оптичні сигнали є електромагнітним випромінюванням. Обидва добре описані рівняннями Максвелла. Обидва мають хвилеподібні та частиноподібні властивості. Люди зазвичай говорять про хвилеподібну природу радіохвиль, оскільки вони знаходяться в масштабі, який ми можемо виміряти за допомогою метрової палиці. Однак за допомогою правильних інструментів ми можемо спостерігати як хвилеподібну, так і частинкоподібну поведінку світла.

Чому ультрафіолетове світло небезпечніше видимого світла? Чому рентгенівські знімки так небезпечні? Кожен фотон рентгенівського випромінювання має приблизно в тисячу разів більше енергії, ніж фотон зеленого світла. Цей тип випромінювання називається іонізуючим випромінюванням, оскільки кожен фотон має достатньо енергії, щоб вирвати електрон зі шкіри або м'язів. УФ-випромінювання також має достатньо енергії на фотон, щоб зірвати електрон, тоді як червоне світло та синє світло не мають достатньої кількості енергії. Фотони радіочастотного та мікрохвильового електромагнітного випромінювання не містять ніде достатньо енергії на фотон, щоб зробити цю шкоду. Ці типи випромінювання все ще можуть становити небезпеку для безпеки, якщо на шкіру потрапляє достатня кількість фотонів. Мікрохвильові печі використовуються для приготування їжі. Однак вони не становлять небезпеки іонізуючого випромінювання.