3.4: Проблеми

Last updated
Save as PDF

Page ID: 29520

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

3.1. Для кожного з трьох кристалічних матеріалів нижче

Знайдіть групу кришталевих точок, до якої він належить. (Підказка: використовуйте http://www.mindat.org)
Використовуючи таблицю 2.3.1, визначте, чи є матеріал п'єзоелектричним.
Використовуючи таблицю 2.3.1, визначте, чи є матеріал піроелектричним.
Використовуючи таблицю 2.3.1, визначте, чи є матеріал Pockels електрооптичним.

(а) ZnS (сфалерит)

(б) ГГ (кінотеатр)

3.2. Тростинний цукор, який також називають сахарозою, має хімічний склад C\(_12\) H\(_22\) O\(_11\) і належить до групи кристалічних точок, заданої 2 в позначенні Германна-Магуїна [38]. Довідник [38] перераховує значення, зазначені в одиницях cgse для його п'єзоелектричної постійної як\(10.2 \cdot 10^{-8} \frac{\text{esu}}{\text{dyne}}\) і її піроелектричний коефіцієнт як\(0.53 \frac{\text{esu}}{cm^2 \cdot ^{\circ}\text{C}}\). Перетворіть ці значення в одиниці СІ\(\frac{m}{V}\) і\(\frac{C}{m^2\cdot K}\) відповідно.

Підказка: Електростатична одиниця або статкулон - це міра заряду [7] де\[ 1 \text{ esu} = 1 \text{ statC} = 3.335641 \cdot 10^{-10} C \nonumber \] і дин - міра сили де\( 1 \text{ dyne} = 10^{-5} N \).

3.3. Матеріал має відносну діелектричну проникність,\(\epsilon_{r\;x}\) коли зовнішнє електричне поле не застосовується. Коефіцієнт\(\chi^{(2)}\) вимірюється при наявності зовнішнього електричного поля напруженості\(|\overrightarrow{E}|\). Припустимо, що\(\chi^{(3)}\) і всі коефіцієнти більш високого порядку дорівнюють нулю. Знайти коефіцієнт\(\gamma\) Покельса в залежності від відомих величин\(\epsilon_{r\;x}\)\(\chi^{(2)}\), і\(|\overrightarrow{E}|\).

3.4. На першому малюнку нижче показана щільність потоку переміщення\(|\overrightarrow{D}|\) як функція напруженості прикладеного електричного поля\(|\overrightarrow{E}|\) в неелектрооптичному матеріалі. На другому малюнку нижче показана щільність потоку переміщення\(|\overrightarrow{D}|\) як функція напруженості прикладеного електричного поля\(|\overrightarrow{E}|\) в сегнетоелектричному електрооптичному матеріалі. Суцільна лінія відповідає неполированному матеріалу. Пунктирна лінія відповідає матеріалу після того, як він був полюсований у\(\hat{a}_z\) напрямку, а пунктирна лінія відповідає матеріалу після того, як він був потовщений у\(-\hat{a}_z\) напрямку.

(а) Для неелектрооптичного матеріалу знайдіть відносну діелектричну проникність,\(\epsilon_r\). Також знайдіть величину поляризації матеріалу,\(\overrightarrow{P}\).

(b) Припустимо, що сегнетоелектричний електрооптичний матеріал полюсується сильним зовнішнім електричним полем, а потім поле видаляється. Знайти величину поляризації матеріалу\(|\overrightarrow{P}|\) після видалення зовнішнього поля.

(c) Припустимо, що сегнетоелектричний матеріал полюсується в\(-\hat{a}_z\) напрямку сильним зовнішнім полем, а потім поле видаляється. \(\overrightarrow{E} = 100\hat{a}_z \frac{V}{m}\)Застосовується різне зовнішнє електричне поле, задане. Знайдіть приблизну відносну діелектричну проникність матеріалу.

3.4.1.png

3.4.2.png

3.5. Кристалічний матеріал буває як п'єзоелектричним, так і піроелектричним. Коли застосовується зовнішнє електричне поле, визначається поляризація матеріалу\(|\overrightarrow{P}| = 1500\epsilon_0 \frac{C}{m^2}\).\(|\overrightarrow{E}| = 100 \frac{V}{m}\) Коли\(|\overrightarrow{E}| = 100 \frac{V}{m}\) застосовуються як напруга, так\(|\overrightarrow{\varsigma}| = 30 \frac{N}{m^2}\) і зовнішнє електричне поле, визначається поляризація матеріалу\(|\overrightarrow{P}| = 6.0123 \cdot 10^{-6} \frac{C}{m^2}\). Коли застосовується градієнт температури\(|\overrightarrow{\varsigma}| = 30 \frac{N}{m^2}\), напруга та зовнішнє електричне\(|\overrightarrow{E}| = 100 \frac{V}{m}\) поле, поляризація матеріалу визначається бути\(|\overrightarrow{P}| = 6.3 \cdot 10^{-6} \frac{C}{m^2}\).\(\Delta T = 50\; ^\circ C\) Знайти:

Відносна діелектрична проникність матеріалу
Постійна п'єзоелектричної деформації
Величина піроелектричного коефіцієнта