3.4: Проблеми

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

3.1. Для кожного з трьох кристалічних матеріалів нижче

Знайдіть групу кришталевих точок, до якої він належить. (Підказка: використовуйте http://www.mindat.org)
Використовуючи таблицю 2.3.1, визначте, чи є матеріал п'єзоелектричним.
Використовуючи таблицю 2.3.1, визначте, чи є матеріал піроелектричним.
Використовуючи таблицю 2.3.1, визначте, чи є матеріал Pockels електрооптичним.

(а) ZnS (сфалерит)

(б) ГГ (кінотеатр)

3.2. Тростинний цукор, який також називають сахарозою, має хімічний склад C $_12$ H $_22$ O $_11$ і належить до групи кристалічних точок, заданої 2 в позначенні Германна-Магуїна [38]. Довідник [38] перераховує значення, зазначені в одиницях cgse для його п'єзоелектричної постійної як $10.2 \cdot 10^{-8} \frac{\text{esu}}{\text{dyne}}$ і її піроелектричний коефіцієнт як $0.53 \frac{\text{esu}}{cm^2 \cdot ^{\circ}\text{C}}$ . Перетворіть ці значення в одиниці СІ $\frac{m}{V}$ і $\frac{C}{m^2\cdot K}$ відповідно.

Підказка: Електростатична одиниця або статкулон - це міра заряду [7] де

$1 \text{ esu} = 1 \text{ statC} = 3.335641 \cdot 10^{-10} C \nonumber$ і дин - міра сили де

$1 \text{ dyne} = 10^{-5} N$ .

3.3. Матеріал має відносну діелектричну проникність, $\epsilon_{r\;x}$ коли зовнішнє електричне поле не застосовується. Коефіцієнт $\chi^{(2)}$ вимірюється при наявності зовнішнього електричного поля напруженості $|\overrightarrow{E}|$ . Припустимо, що $\chi^{(3)}$ і всі коефіцієнти більш високого порядку дорівнюють нулю. Знайти коефіцієнт $\gamma$ Покельса в залежності від відомих величин $\epsilon_{r\;x}$ $\chi^{(2)}$ , і $|\overrightarrow{E}|$ .

3.4. На першому малюнку нижче показана щільність потоку переміщення $|\overrightarrow{D}|$ як функція напруженості прикладеного електричного поля $|\overrightarrow{E}|$ в неелектрооптичному матеріалі. На другому малюнку нижче показана щільність потоку переміщення $|\overrightarrow{D}|$ як функція напруженості прикладеного електричного поля $|\overrightarrow{E}|$ в сегнетоелектричному електрооптичному матеріалі. Суцільна лінія відповідає неполированному матеріалу. Пунктирна лінія відповідає матеріалу після того, як він був полюсований у $\hat{a}_z$ напрямку, а пунктирна лінія відповідає матеріалу після того, як він був потовщений у $-\hat{a}_z$ напрямку.

(а) Для неелектрооптичного матеріалу знайдіть відносну діелектричну проникність, $\epsilon_r$ . Також знайдіть величину поляризації матеріалу, $\overrightarrow{P}$ .

(b) Припустимо, що сегнетоелектричний електрооптичний матеріал полюсується сильним зовнішнім електричним полем, а потім поле видаляється. Знайти величину поляризації матеріалу $|\overrightarrow{P}|$ після видалення зовнішнього поля.

(c) Припустимо, що сегнетоелектричний матеріал полюсується в $-\hat{a}_z$ напрямку сильним зовнішнім полем, а потім поле видаляється. $\overrightarrow{E} = 100\hat{a}_z \frac{V}{m}$ Застосовується різне зовнішнє електричне поле, задане. Знайдіть приблизну відносну діелектричну проникність матеріалу.

3.4.1.png

3.4.2.png

3.5. Кристалічний матеріал буває як п'єзоелектричним, так і піроелектричним. Коли застосовується зовнішнє електричне поле, визначається поляризація матеріалу $|\overrightarrow{P}| = 1500\epsilon_0 \frac{C}{m^2}$ . $|\overrightarrow{E}| = 100 \frac{V}{m}$ Коли $|\overrightarrow{E}| = 100 \frac{V}{m}$ застосовуються як напруга, так $|\overrightarrow{\varsigma}| = 30 \frac{N}{m^2}$ і зовнішнє електричне поле, визначається поляризація матеріалу $|\overrightarrow{P}| = 6.0123 \cdot 10^{-6} \frac{C}{m^2}$ . Коли застосовується градієнт температури $|\overrightarrow{\varsigma}| = 30 \frac{N}{m^2}$ , напруга та зовнішнє електричне $|\overrightarrow{E}| = 100 \frac{V}{m}$ поле, поляризація матеріалу визначається бути $|\overrightarrow{P}| = 6.3 \cdot 10^{-6} \frac{C}{m^2}$ . $\Delta T = 50\; ^\circ C$ Знайти:

Відносна діелектрична проникність матеріалу
Постійна п'єзоелектричної деформації
Величина піроелектричного коефіцієнта