3.2: Електрооптика

Електрооптичні коефіцієнти

Зазвичай величина поляризації матеріалу в діелектрику пропорційна напруженості прикладеного електричного поля.

\[\overrightarrow{P} = \overrightarrow{D} - \epsilon_0\overrightarrow{E} = \epsilon_0\chi_e\overrightarrow{E} \nonumber \]

У цьому рівнянні\(\chi_e\) знаходиться електрична сприйнятливість, і вона безодинична. Він визначається в п. 2.2.3 і пов'язаний з діелектричною проникністю рівнянням 2.2.8. Однак в інших матеріалах поляризація матеріалу нелінійно залежить від застосованого електричного поля. Матеріали, для яких поляризація матеріалу лінійно залежить від зовнішнього електричного поля, називаються лінійними матеріалами, тоді як інші називаються нелінійними або електрооптичними матеріалами. Електрооптичний ефект виникає, коли прикладене зовнішнє електричне поле індукує поляризацію матеріалу в матеріалі, де величина поляризації нелінійно залежить від зовнішнього поля. Назва включає слово оптичний, оскільки зовнішнє поле часто обумовлено видимим лазерним променем. Однак зовнішнє поле може бути від будь-якого типу джерел на будь-якій частоті, а поляризація матеріалу буде відбуватися навіть при постійному прикладеному електричному полі. Досить велике зовнішнє електричне поле призведе до того, що матеріал розплавиться або кристалізуватися в іншій фазі, але цей ефект не є електрооптичним ефектом. Натомість електрооптичний ефект передбачає лише зміну поляризації матеріалу, а не кристалічної структури, і зміна, що бере участь, не є постійною.

Ми можемо записати величину матеріальної поляризації як функцію потужностей прикладного зовнішнього поля.

\[ |\overrightarrow{P}| = \epsilon_0 \chi_e |\overrightarrow{E}| + \epsilon_0 \chi^{(2)} |\overrightarrow{E}|^2 + \epsilon_0 \chi^{(3)} |\overrightarrow{E}|^3 + ... \label{3.2.2} \]

Величина\(\chi^{(2)}\) називається коефіцієнтом чі-два, і вона має одиниці\(\frac{m}{V}\). Величина\(\chi^{(3)}\) називається коефіцієнтом чі-три, і вона має одиниці\(\frac{m^2}{V^2}\) [27] [42, гл. 1].

Якщо у правій частині Equation\ ref {3.2.2} включено нескінченну кількість членів, можна описати будь-який довільний матеріал. У більшості матеріалів потрібен лише перший член Equation\ ref {3.2.2}\(\chi^{(2)}\)\(\chi^{(3)}\), і всі коефіцієнти вищого порядку незначні, і ці матеріали не є електрооптичними. Матеріали з\(\chi^{(2)}\),\(\chi^{(3)}\) або іншими коефіцієнтами, ненульовими, називаються електрооптичними. Рідко потрібно більше коефіцієнтів\(\chi_e\), ніж\(\chi^{(2)}\), і\(\chi^{(3)}\) для опису матеріалу.

Ефект, обумовлений\(\epsilon_0 \chi^{(2)} |\overrightarrow{E}|^2 \) терміном, називається ефектом Покельса або лінійним електрооптичним ефектом. Вперше це спостерігав Фрідріх Покельс в 1893 році [3, с. 382] [10]. При цьому поляризація матеріалу залежить від квадрата зовнішнього поля. Ефект, обумовлений\(\epsilon_0 \chi^{(3)} |\overrightarrow{E}|^3\) терміном, називається ефектом Керра або квадратичним електрооптичним ефектом. При цьому поляризація матеріалу залежить від куба зовнішнього електричного поля. Джон Керр вперше описав цей ефект у 1875 році [3, с. 382] [10].

У той час як деякі автори використовують коефіцієнти\(\chi_e\)\(\chi^{(2)}\), причому\(\chi^{(3)}\), цей ефект найчастіше вивчається вченими-оптиками, які замість цього віддають перевагу індексу заломлення n, безодинична міра введена в п. 2.2.3. В електрооптичних матеріалах показник заломлення є нелінійною функцією напруженості зовнішнього електричного поля. Замість розширення поляризації матеріалу в степеневому ряду як функції напруженості зовнішнього поля, як у Equation\ ref {3.2.2}, розширюється показник заломлення. Коефіцієнти Покельса та Керра визначені як терміни цього розширення.

Як описано рівнянням 2.2.2, поляризація матеріалу - це різниця\(\frac{C}{m^2}\) між зовнішнім електричним полем у матеріалі та полем за відсутності матеріалу.

\[ |\overrightarrow{P}| = |\overrightarrow{D}| - \epsilon_0 |\overrightarrow{E}| \nonumber \]

За допомогою деякої алгебри ми можемо визначити складову щільності потоку зміщення та загальний показник заломлення. Додайте два члени, які дорівнюють нулю, до рівняння\ ref {3.2.2}.

\[ |\overrightarrow{P}| = \epsilon_0 \chi_e |\overrightarrow{E}| + \epsilon_0 \chi^{(2)} |\overrightarrow{E}|^2 + \epsilon_0 \chi^{(3)} |\overrightarrow{E}|^3 - \epsilon_0 |\overrightarrow{E}| \nonumber \]

Перші два терміни можуть бути об'єднані, а\(\epsilon_0 |\overrightarrow{E}| \) можуть бути розподілені.

\[ |\overrightarrow{P}| = [ (\chi_e + 1) + \chi^{(2)} |\overrightarrow{E}| + \chi^{(3)} |\overrightarrow{E}|^2 + ... ] \epsilon_0 |\overrightarrow{E}| - \epsilon_0 |\overrightarrow{E}| \nonumber \]

Перший член - це щільність потоку переміщення.

\[ \overrightarrow{D} = \epsilon_{r\;eo} \overrightarrow{E} = \left[ (\chi_e + 1) + \chi^{(2)} |\overrightarrow{E}| + \chi^{(3)} |\overrightarrow{E}|^2 + ... \right] \epsilon_0 |\overrightarrow{E}| \label{3.2.6} \]

Кількість у дужках у Equation\ ref {3.2.6} є відносною діелектричною проникністю,\(\epsilon_{r\;eo}\). Оскільки ми розглядаємо електрооптичні матеріали, то це нелінійно залежить від застосованого зовнішнього поля. Припускаючи, що матеріал є ідеальним діелектриком з\(\mu = \mu_0\), індекс заломлення - квадратний корінь цієї величини. Він являє собою відношення швидкості світла у вільному просторі до швидкості світла в цьому матеріалі, а також воно залежить нелінійно від прикладного зовнішнього поля.

\[n_{eo} = \sqrt{\epsilon_{r\;eo}} \label{3.2.7} \]

Індекс заломлення повинен бути більшим за одиницю, оскільки електромагнітні хвилі в матеріалах не можуть йти швидше швидкості світла, тому кількість\(\frac{1}{\epsilon_{r\;eo}}\) повинна бути менше одиниці.

Деякі автори розширюють термін\(\frac{1}{\epsilon_{r\;eo}}\) у розширенні Тейлора замість матеріальної поляризації, і щодо цього розширення визначені електрооптичні коефіцієнти [42].

\[\frac{1}{\epsilon_{r\;eo}} = \frac{1}{\epsilon_{r\;x}} + \gamma |\overrightarrow{E}| +s|\overrightarrow{E}|^2 + ... \label{3.2.8} \]

Коефіцієнт\(\gamma\) називається коефіцієнтом Покельса, і він має одиниці\(\frac{m}{V}\). Коефіцієнт s називається коефіцієнтом Керра, і він має одиниці\(\frac{m^2}{V^2}\). За відсутності нелінійних електрооптичних внесків ми можемо позначити відносну діелектричну проникність як\(\epsilon_{r\;x}\) і індекс заломлення як\(n_x\) де

\[\epsilon_{r\;x} = {n_x}^2 = \chi_e + 1. \nonumber \]

Розширення рівняння\ ref {3.2.8} гарантовано сходиться тому, що\(\frac{1}{\epsilon_{r\;eo}} < 1\). Приклади значень електрооптичного коефіцієнта Покельса наведені в таблиці 3.1.1.

При деякій алгебрі загальний показник заломлення нео можна записати через коефіцієнти Покельса і Керра. Рівняння\ ref {3.2.7} і\ ref {3.2.8} можуть бути об'єднані.

\[n_{eo} = \left( \frac{1}{\epsilon_{r\;x}} + \gamma|\overrightarrow{E}| + s|\overrightarrow{E}|^2 + ... \right)^{-1/2} \nonumber \]

\[n_{eo} = \left[ \frac{1}{\epsilon_{r\;x}} \left( 1 + \gamma \epsilon_{r\;x} |\overrightarrow{E}| + s \epsilon_{r\;x} |\overrightarrow{E}|^2 + ... \right)\right]^{-1/2} \nonumber \]

\[n_{eo} = n_x \left[ 1 + \gamma {n_x}^2 |\overrightarrow{E}| + s {n_x}^2 |\overrightarrow{E}|^2 + ... \right]^{-1/2} \label{3.2.12} \]

Кількість рівняння\ ref {3.2.12} у дужках може бути апроксимована за допомогою біноміального розширення та збереження лише перших членів.

\[\left(1+\gamma \mathrm{n}_{x}^{2}|\overrightarrow{E}|+s \mathrm{n}_{x}^{2}|\overrightarrow{E}|^{2}+ ... \right)^{-1 / 2} \approx\left(1-\frac{1}{2} \gamma \mathrm{n}_{x}^{2}|\overrightarrow{E}|-\frac{1}{2} s \mathrm{n}_{x}^{2}|\overrightarrow{E}|^{2}\right) \nonumber \]

Нарешті, загальний показник заломлення можна записати як поліноміальне розширення напруженості зовнішнього електричного поля [10, с. 698].

\[\mathrm{n}_{e o} \approx \mathrm{n}_{x}\left(1-\frac{1}{2} \gamma \mathrm{n}_{x}^{2}|\overrightarrow{E}|-\frac{1}{2} s \mathrm{n}_{x}^{2}|\overrightarrow{E}|^{2}\right) \nonumber \]

Електрооптичний ефект Покельса називається лінійним електрооптичним ефектом, тоді як ефект Керра називається квадратичним ефектом завдяки формі рівняння вище.

Електрооптичний ефект у кристалічних матеріалах

Як і у випадку з п'єзоелектричним ефектом, ми можемо визначити, які кристалічні ізоляційні матеріали виявлять ефект Покельса, дивлячись на симетрії матеріалу. Щоб визначити, чи може кристал показати ефект Покельса, визначити кристалічну структуру, визначити симетрії та визначити його кришталеву точку групи. Ефект Покельса виникає в нецентросиметричних матеріалах, матеріалах з кристалічною структурою без інверсійної симетрії. З 32 груп кристалічних точок 21 з цих груп може проявляти електрооптичний ефект Покельса. Для матеріалів у цих кристалічних\(\chi^{(2)}\) точкових групах коефіцієнт Покельса (\(\gamma\)) ненульовий. Ці 21 групи також є п'єзоелектричними кристалічними точковими групами [10, гл. 18], і вони перераховані в таблиці 2.3.1. У деяких кристалічних матеріалах, які належать до цих груп кристалічних точок, ефект Покельса ненульовий, але занадто малий, щоб бути вимірним.

З таблиці 2.3.1 ми бачимо, що всі матеріали, які є п'єзоелектричними, також є електрооптичними та навпаки. Крім того, всі матеріали, які є піроелектричними, є п'єзоелектричними, але не навпаки. Таким чином, якщо пристрій використовується як електрооптичний пристрій, і пристрій випадково механічно напружений або вібрує, поляризація матеріалу буде індукована п'єзоелектрикою. У багатьох пристроях ці ефекти виникають одночасно, і може бути важко виявити первинну причину поляризації матеріалу, коли одночасно виникають кілька ефектів.

Таблиці електрооптичних коефіцієнтів Покельса для кристалів можна знайти в довіднику [27] і [42].

Електрооптичний ефект Керра може виникати в кристалах незалежно від того, належать вони до групи кристалічних точок, яка має центр симетрії, тому деякі матеріали демонструють ефект Керра, але не ефект Покельса. У багатьох матеріалах ефект Керра досить малий.

Електрооптичний ефект в аморфних і полікристалічних матеріалах

Таблиця 2.3.1 стосується лише кристалічних матеріалів, оскільки лише кристалічні матеріали мають специфічну кристалічну структуру і можуть бути класифіковані на групу кристалічних точок. Однак кристалічні, полікристалічні та аморфні матеріали можуть бути електрооптичними. У аморфних і полікристалічних матеріалах електрооптичний ефект обов'язково нелінійний. При застосуванні зовнішнього електричного поля, наприклад від лазера, розвивається поляризація матеріалу. Поділ заряду в цій області індукує поляризацію матеріалу в сусідніх атомах. Так само, як матеріали можуть бути сегнетоелектричними п'єзоелектричними та сегнетоелектричними піроелектричними, аморфні та полікристалічні матеріали можуть бути сегнетоелектричними електрооптичними.

Застосування електрооптики

Деякі керовані оптичні пристрої виготовляються з електрооптичних матеріалів. Приклади таких пристроїв включають керовані лінзи, призми, фазові модулятори, перемикачі та муфти [10]. Експлуатація цих пристроїв зазвичай передбачає два лазерних променя. Один з таких променів контролює поляризацію матеріалу пристрою. Інтенсивність, фаза або електромагнітна поляризація другого оптичного пучка змінюються при його проходженні через пристрій [10, с. 698-700]. Комбінації цих електрооптичних пристроїв використовуються для створення керованих оптичних логічних затворів і з'єднувачів для оптичних обчислювальних додатків [10, гл. 21] [31, гл. 20].

Більшість пристроїв пам'яті не виготовляються з електрооптичних матеріалів, але деякі творчі конструкції пристроїв пам'яті включають електрооптичні матеріали. Наприклад, електрооптичні матеріали використовуються для деякої перезаписуваної пам'яті [10, с. 712] [27, с. 534] і для зберігання голограм [10, гл. 21] [27, гл. 20].

Також електрооптичні матеріали використовуються в рідкокристалічних дисплеях [10, гл. 18]. Рідкі кристали є електрооптичними матеріалами, оскільки зовнішня напруга змінює їх поляризацію матеріалу [10, гл. 18].

Електрооптичні матеріали також використовуються для перетворення оптичного пучка на одній частоті в оптичний промінь з іншою частотою. Друга гармонічна генерація передбачає перетворення оптичного пучка з фотонами енергії\(E\) в пучок з фотонами при енергії\(\frac{1}{2}E\) [10, гл. 19] [27, гл. 18] [31, гл. 16]. Електрооптичні матеріали використовуються в процесі генерації другої гармоніки, а також у пов'язаних процесах генерації третьої гармоніки, трихвильового змішування, чотирихвильового змішування, оптичних параметричних коливань та стимульованого комбінаційного розсіювання [10, гл. 19].