10.1: Автокореляція інтенсивності

Вимірювання тривалості імпульсів за допомогою автокореляції другогармонічної інтенсивності є стандартним методом імпульсної характеристики. На малюнку 10.1 показано налаштування автокореляції інтенсивності вільного фону. Вхідний імпульс розділений надвоє, а один з імпульсів затримується на\(\tau\). Два імпульси зосереджені в нелінійний оптичний кристал неколінеарним способом. Нелінійний оптичний кристал призначений для ефективної генерації другої гармоніки в повній смузі пропускання імпульсу, тобто має велику нелінійну оптичну сприйнятливість другого порядку і має фазу, узгоджену для конкретного діапазону довжин хвиль. Ми не розглядаємо\(z\) —залежність електричного поля та ефектів узгодження фаз. Щоб спростити позначення, опускаємо нормалізаційні коефіцієнти. Індукована нелінійна поляризація виражається у вигляді згортки двох заважаючих електричних полів\(E_1(t)\),\(E_2(t)\) з нелінійною функцією відгуку середовища, нелінійною сприйнятливістю другого порядку\(\chi^{(2)}\).

\[P^{(2)} (t) \propto \int \int_{-\infty}^{\infty} \chi^{(2)} (t - t_1, t - t_2) \cdot E_1 (t_1) \cdot E_2 (t_2) dt_1 dt_2\nonumber \]

Зображення видалено через обмеження авторських прав.

Будь ласка, дивіться:
Keller, U., Надшвидка лазерна фізика, Інститут квантової електроніки, Швейцарський федеральний технологічний інститут, ETH Ho'nggerberg—HPT, CH-8093 Цюрих, Швейцарія.

Малюнок 10.1: Налаштування автокореляції інтенсивності вільного фону. Щоб уникнути дисперсійних і імпульсних спотворень в автокореляторі світловідбиваюча оптика може бути і тонкий кристал повинен використовуватися для вимірювання дуже коротких, як правило, суб100 фс імпульсів.

Ми припускаємо, що матеріальна реакція миттєва і\(\chi^{(2)} (t - t_1, t - t_2)\) замінюється дельта-функцією Дірака\(\chi^{(2)} \cdot \delta (t - t_1) \cdot \delta (t - t_2)\), яка призводить до

\[P^{(2)} (t) \propto E_1 (t) \cdot E_2 (t) \nonumber \]

Через збереження імпульсу, див. Рис. 10.1, ми можемо розділити продукт\(E(t) \cdot E(t - \tau)\) геометрично і придушити можливий фон, що виходить від простого SHG окремих імпульсів поодинці. Сигнал дорівнює нулю, якщо імпульси не перекриваються.

\[P^{(2)} (t) \propto E(t) \cdot E(t - \tau). \nonumber \]

Зображення видалено через обмеження авторських прав.

Будь ласка, дивіться:

Keller, U., Надшвидка лазерна фізика, Інститут квантової електроніки, Швейцарський федеральний технологічний інститут, ETH Hongerberg—HPT, CH-8093 Цюрих, Швейцарія.

Таблиця 10.1: Форми імпульсів та фактори його деконволюції\(\tau_p\), що стосуються FWHM, імпульсу до FWHM\(\tau_A\), функції автокореляції інтенсивності.

Електричне поле другого гармонічного випромінювання прямо пропорційно поляризації, припускаючи невиснажене фундаментальне випромінювання і використання тонких кристалів. Завдяки збереженню імпульсу див. Рис. 10.1, знаходимо

\[I_{AC} (\tau) \propto \int_{-\infty}^{\infty} |A(t) A(t - \tau)|^2 dt.\label{eq10.1.3} \]

\[\propto \int_{-\infty}^{\infty} I(t) I(t - \tau) dt, \nonumber \]

зі складною оболонкою\(A(t)\) і\(I(t) = |A(t)|^2\) інтенсивністю вхідного імпульсу. Фотодетектор інтегрується, оскільки його реакція зазвичай набагато повільніше, ніж ширина імпульсу. Відзначимо, що автокореляція інтенсивності симетрична за конструкцією

\[I_{AC} (\tau) = I_{AC} (- \tau). \nonumber \]

Це очевидно з Eq. (\(\ref{eq10.1.3}\)) що автокореляція інтенсивності не містить повної інформації про електричному полі імпульсу, так як фаза імпульсу в часовій області повністю втрачається. Однак, якщо форма імпульсу відома, ширина імпульсу може бути витягнута шляхом деконволюції кореляційної функції. У таблиці 10.1 наведені коефіцієнти деконволюції для деяких часто використовуваних форм імпульсів.