10.7: Спрямованість і посилення

Передавальна антена не випромінює потужність рівномірно у всіх напрямках. Неминуче в одних напрямках випромінюється більше енергії, ніж інші. Спрямованість кількісно визначає таку поведінку. У цьому розділі ми введемо поняття спрямованості та пов'язані з ними поняття максимальної спрямованості та посилення антени.

Розглянемо антену, розташовану біля початку. Потужність, що випромінюється в одному напрямку, формально$(\theta,\phi)$ дорівнює нулю. Це пояснюється тим, що єдиному напрямку відповідає суцільний кут нуля, який перехоплює область нуля на будь-якій заданій відстані від антени. Оскільки потужність, що протікає через будь-яку поверхню, що має нульову площу, дорівнює нулю, потужність, що протікає в одному напрямку, формально дорівнює нулю. Очевидно, що нам потрібна інша метрика потужності, щоб розробити розумний опис просторового розподілу енергетичного потоку.

Відповідною метрикою є просторова щільність потужності; тобто потужність на одиницю площі, що має базові одиниці СІ Вт/м$^2$. Тому спрямованість визначається з точки зору просторової щільності потужності в певному напрямку, на відміну від потужності в конкретному напрямку. Зокрема, спрямованість у напрямку$(\theta,\phi)$ - це:

$$D(\theta,\phi) \triangleq \frac{S({\bf r})}{S_{ave}(r)} \label{m0203_eDirDef}$$

У цьому$S({\bf r})$ виразі - щільність потужності при$(r,\theta,\phi)$; тобто на відстані$r$ в напрямку$(\theta,\phi)$. $S_{ave}(r)$середня щільність потужності на цій відстані; тобто$S({\bf r})$ усереднена по всіх можливих напрямках на відстані$r$. Оскільки спрямованість - це відношення щільностей потужності, то вона безодинична. Підводячи підсумки:

Спрямованість - це відношення щільності потужності в заданому напрямку до щільності потужності, усередненої по всіх напрямках на однаковій відстані від антени.

Незважаючи на рівняння\ ref {M0203_EdirDef}, спрямованість не залежить від відстані від антени. Якщо бути конкретним, спрямованість однакова на кожній відстані$r$. Незважаючи на те, що чисельник і знаменник Equation\ ref {M0203_EdirDef} змінюються$r$, можна виявити, що залежність відстані завжди скасовується, оскільки щільність потужності та середня щільність потужності пропорційні$r^{-2}$. Це ключовий момент: спрямованість - це зручний спосіб охарактеризувати антену, оскільки вона не змінюється з відстанню від антени.

Взагалі, спрямованість - це функція спрямованості. Однак часто хвилюють не всі напрямки, а скоріше лише спрямованість в тому напрямку, в якому вона максимальна. Насправді досить часто використовувати термін «спрямованість» неофіційно для позначення максимальної спрямованості антени. Зазвичай це мається на увазі, коли спрямованість вказується як одне число; у будь-якому випадку передбачуване значення терміна зазвичай зрозуміло з контексту.

Приклад$\PageIndex{1}$: Directivity of the electrically-short dipole

Електрично-короткий диполь (ESD) складається з прямого дроту, що має довжину$L\ll\lambda/2$. Що таке спрямованість ОУР?

Рішення

Поле, випромінюване ОУР, отримано в розділі 9.5. У цьому розділі ми знаходимо, що напруженість електричного поля в далекому полі$\hat{\bf z}$ орієнтованого ОУР, розташованого біля початку, становить:

$$\widetilde{\bf E}({\bf r}) \approx \hat{\bf \theta} j \eta \frac{I_0\cdot\beta L}{8\pi} ~\left(\sin\theta\right) ~\frac{e^{-j\beta r}}{r} \label{m0203_eE}$$

де$I_0$ представляє величину і фазу струму, прикладеного до клем,$\eta$ - хвильовий опір середовища, і$\beta=2\pi/\lambda$. У розділі 10.2 ми знаходимо, що щільність потужності цього поля дорівнює:

$$S({\bf r}) \approx \eta \frac{\left|I_0\right|^2\left(\beta L\right)^2}{128\pi^2} ~\left(\sin\theta\right)^2 ~\frac{1}{r^2} \label{m0203_eE2}$$

і ми згодом виявляємо, що загальна випромінювана потужність становить:

$$P_{rad} \approx \eta \frac{\left|I_0\right|^2\left(\beta L\right)^2}{48\pi} \label{m0203_ePT}$$

Середня щільність потужності$S_{ave}$ - це просто загальна потужність, розділена на площу сфери, зосередженої на ОУР. Розмістимо цю сферу на відстані$r$, з$r\gg L$ і$r\gg \lambda$ як потрібно для валідності рівнянь\ ref {M0203_ee} і\ ref {M0203_ee2}. Потім:

$$S_{ave} = \frac{P_{rad}}{4\pi r^2} \approx \eta \frac{\left|I_0\right|^2\left(\beta L\right)^2}{192\pi^2 r^2} \nonumber$$

Нарешті спрямованість визначається шляхом застосування визначення:

\ begin {вирівняний}
D (\ тета,\ фі) &\ трикутник\ frac {S (\ mathbf {r})} {S_ {a v e} (r)}\\
&\ приблизно 1.5 (\ sin\ theta) ^ {2}
\ кінець {вирівняний}

Максимальна спрямованість відбувається в$\theta=\pi/2$ площині. Тому максимальна спрямованість є, тобто максимальна щільність потужності в 1,5 рази більше, ніж щільність потужності, усереднена по всіх напрямках.

Оскільки спрямованість - це безодиничне співвідношення, його прийнято виражати в децибелах. Наприклад, максимальна спрямованість ОУР в попередньому прикладі -$10\log_{10} 1.5 \cong 1.76$ дБ. (Зверніть увагу «$10\log_{10}$» тут, оскільки спрямованість - це відношення потужних величин.)

Посилення

Коефіцієнт посилення$G(\theta,\phi)$ антени - це його спрямованість модифікована для обліку втрат всередині антени. Зокрема:

$$G(\theta,\phi) \triangleq \frac{S({\bf r})~\mbox{for actual antenna}}{S_{ave}(r)~\mbox{for identical but lossless antenna}} \nonumber$$

У цьому рівнянні чисельником є фактична щільність потужності, що випромінюється антеною, яка менше номінальної щільності потужності через втрати всередині антени. Знаменником є середня щільність потужності для антени, яка ідентична, але без втрат. Оскільки фактична антена випромінює меншу потужність, ніж ідентична, але без втрат версія тієї ж антени, посилення в будь-якому конкретному напрямку завжди менше, ніж спрямованість в цьому напрямку. Тому еквівалентним визначенням коефіцієнта посилення антени є

$$G(\theta,\phi) \triangleq e_{rad}D(\theta,\phi) \nonumber$$

де$e_{rad}$ - ефективність випромінювання антени (Розділ 10.5).

Посилення - це спрямованість разів ефективність випромінювання; тобто спрямованість модифікована для обліку втрат всередині антени.

Випадок отримання

Щоб завершити цей розділ, зробимо ще один додатковий пункт про спрямованість, який в рівній мірі відноситься до посилення. Попереднє обговорення передбачало антену, яка випромінює; тобто, передача. Спрямованість також може бути визначена для випадку прийому, в якому він кількісно визначає ефективність антени в перетворенні потужності в падаючій хвилі на потужність в навантаженні, прикріпленому до антени. Отримання спрямованості формально введено в Розділі 10.13 («Ефективна діафрагма»). Коли спрямованість прийому визначається, як зазначено в Розділі 10.13, вона дорівнює спрямованості передачі, визначеної в цьому розділі. Таким чином, прийнято говорити, що спрямованість антени однакова для прийому і передачі.

Додаткове читання:

• «Спрямованість» у Вікіпедії.