10.6: Імпеданс електрично-короткого диполя

У цьому розділі ми визначаємо імпеданс електрично-короткої дипольної (ESD) антени. Фізична теорія роботи для ОУР представлена в розділі 9.5, а додаткові відповідні аспекти ESD антени розглянуті в розділах 10.1 - 10.4. Концепція опору антени розглядається в розділі 10.5. Перед спробою цього розділу пропонується переглянути ці розділи.

Імпеданс будь-якої антени може бути виражений як

$$Z_A = R_{rad} + R_{loss} +jX_A \nonumber$$

де реальні величини$R_{rad}$$R_{loss}$, і$X_A$ представляють радіаційний опір, опір втрат і реактивний опір антени, відповідно.

Радіаційна стійкість

Радіаційний опір будь-якої антени може виражатися у вигляді:

$$R_{rad} = 2P_{rad} \left|I_0\right|^{-2} \nonumber$$

де$\left|I_0\right|$ - величина струму на клемах антени, і$P_{rad}$ є результуюча сумарна випромінювана потужність. Для ОУР (розділ 10.2):

$$P_{rad} \approx \eta \frac{\left|I_0\right|^2\left(\beta L\right)^2}{48\pi} \label{m0204_ePT}$$

тому

$$R_{rad} \approx \eta \frac{\left(\beta L\right)^2}{24\pi} \label{m0204_eRrad}$$

Корисно мати альтернативну форму цього виразу з точки зору довжини хвилі$\lambda$. Це виводиться наступним чином. По-перше, зверніть увагу:

$$\beta L = \frac{2\pi}{\lambda} L = 2\pi\frac{L}{\lambda} \nonumber$$

де$L/\lambda$ довжина антени в одиницях довжини хвилі. Підставляємо цей вираз у рівняння\ ref {M0204_ErraD}:

\ begin {вирівнювання} R_ {rad} &\ приблизно\ ета\ ліворуч (2\ pi\ frac {L} {\ лямбда}\ праворуч) ^2\ frac {1} {24\ pi}\ nonumber\\\ приблизно\ eta\ frac {\ pi} {\ frac {L} {\ лямбда}\ праворуч) ^2\ кінець {вирівнювання}

Припускаючи умови вільного простору$\eta\cong 376.7~\Omega$, тобто$\approx 120\pi~\Omega$. Згодом,

$$\boxed{ R_{rad} \approx 20\pi^2 \left(\frac{L}{\lambda}\right)^2 } \label{m0204_eRrad2}$$

Це надзвичайно простий вираз вказує на те, що радіаційна стійкість ESD дуже мала (оскільки$L\ll\lambda$ для ESD), але збільшується у міру квадрата довжини.

У цей момент попередження в порядку. Іноді кажуть, що радіаційний опір «електрично-короткого диполя»$80\pi^2 \left(L/\lambda\right)^2$; тобто, 4 рази права сторона рівняння\ ref {M0204_erraD2}. Це більш високе значення не для фізично реалізованого ОУР, а скоріше для диполя Герціана (іноді також називають «ідеальним диполем»). Диполь Герціана - це електрично-короткий диполь з розподілом струму, який має рівномірну величину по довжині диполя. ¹ Диполь Герціана досить важко реалізувати на практиці, і майже всі практичні електрично-короткі диполі демонструють розподіл струму, який ближче до розподілу ОУР. ESD має розподіл струму, який є максимальним в центрі і йде приблизно лінійно до нуля на кінцях. Різниця коефіцієнта 4 в радіаційній стійкості диполя Герціана щодо (практичного) ESD є прямим наслідком різниці в розподілах струму.

Опір втрат

Опір втрат ОУР виводиться в розділі 10.3 і виявляється

$$R_{loss} \approx \frac{L}{6a} \sqrt{\frac{\mu f}{\pi \sigma}} \label{m0204_eRloss}$$

де$a$$\mu$, і$\sigma$ є радіусом, проникністю і провідністю дроту, що містить антену, і$f$ є частота.

Реактивний опір

Реактивний опір ОУР розглядається в розділі 10.4. Відповідним виразом для цього реактивного опору є (див., наприклад, Johnson (1993) у розділі «Додаткові посилання» наприкінці цього розділу):

$$X_A \approx -\frac{120~\Omega}{\pi L/\lambda} \left[ \ln{\left(\frac{L}{2a}\right)}-1 \right] \label{m0204_eXA}$$

де$a\ll L$ передбачається.

Приклад$\PageIndex{1}$: Impedance of an ESD

Тонка пряма дипольна антена працює на 30 МГц у вільному просторі. Довжина і радіус диполя - 1 м і 1 мм відповідно. Диполь складається з алюмінію, що має провідність$\approx 3.7 \times 10^7$ S/m і$\mu\approx\mu_0$. Що таке імпеданс і ефективність випромінювання цієї антени?

Рішення

Довжина хвилі вільного простору на$f=30$ МГц дорівнює$\lambda=c/f\cong10$ м. отже$L\cong 0.1\lambda$, і це ESD. Оскільки це ESD, ми можемо обчислити опір випромінювання за допомогою Equation\ ref {M0204_erraD2}, що дає$R_{rad} \approx 1.97~\Omega$. Радіус$a=1$ мм і$\sigma\approx 3.7 \times 10^7$ С/м; таким чином, ми знаходимо, що опір втрат$R_{loss} \approx 94.9~\mbox{m}\Omega$ за допомогою Equation\ ref {M0204_erLoss}. Використовуючи рівняння\ ref {M0204_exa}, виявлено, що реактивний опір$X_A \approx -1991.8~\Omega$. Імпеданс цієї антени, отже,

$$\begin{aligned} Z_A &= R_{rad} + R_{loss} +jX_A \nonumber \\ &\approx \underline{2.1-j1991.8~\Omega}\end{aligned} \nonumber$$

і ефективність випромінювання цієї антени

$$e_{rad} = \frac{R_{rad}}{R_{rad}+R_{loss}} \approx \underline{95.4\%} \nonumber$$

У попередньому прикладі ефективність випромінювання становить респектабельні 95,4%. Однак реальна частина імпедансу ОУР набагато менше, ніж характерний імпеданс типових ліній електропередачі (зазвичай 10s до 100s Ом). Інша проблема полягає в тому, що реактивний опір ОУР дуже великий. Деяка форма узгодження імпедансу потрібна для ефективної передачі потужності від передавача або лінії електропередачі до цієї форми антени. Якщо цього не зробити, це призведе до відображення великої частки потужності, що падає на антенних терміналах. Загальним рішенням є введення послідовної індуктивності для зменшення - номінально, скасування - негативного реактивного опору ОУР. У попередньому прикладі знадобиться близько$10~\mu$ Н. Решта невідповідності в реальних компонентах імпедансу потім відносно легко пом'якшити, використовуючи загальні методи узгодження імпедансу «реальних до реальних».

Додаткове читання:

• Джонсон Р.К. (ред.), Довідник з антенних систем (гл. 4), Макграу-Хілл, 1993.

---

1. Див. Розділ 9.4 для отримання додаткової інформації про диполь Герціана. ↩