1.2: Позначення

У наведеному нижче списку описані позначення, використані в цій книзі.

• Вектори: жирний шрифт використовується для позначення вектора; наприклад, вектор напруженості електричного поля зазвичай відображається як\(\mathbf{E}\). Кількість, що не жирним шрифтом, є скалярами. При написанні від руки прийнято писати «\(\overline { E }\)» або «\( \vec { E }\)» замість «»\(\mathbf{E}\).
• Одиничні вектори: Циркумфлекс використовується для позначення одиничного вектора; тобто вектора, що має величину, рівну одиниці. Наприклад, вектор одиниці, що вказує в\(+x\) напрямку, буде вказано як\(\hat { \mathbf { x } }\). Під час обговорення кількість «\(\hat { \mathbf { x } }\)» зазвичай говорять «\(x\)капелюх».
• Час: Символ\(t\) використовується для позначення часу.
• Позиція: Символи\((x, y, z), (\rho, \phi, z)\) та\((r, \theta, \phi )\) вказують позиції за допомогою декартової, циліндричної та полярної систем координат відповідно. Іноді зручно виражати позицію таким чином, який не залежить від системи координат; у цьому випадку ми зазвичай використовуємо символ\(\mathbf { r }\). Наприклад,\(\mathbf { r } = \hat { \mathbf { x } } x + \hat { \mathbf { y } } y + \hat { \mathbf { z } } z\) в декартовій системі координат.
• Фазори: Тільда використовується для позначення кількості фазорів; наприклад, фасор напруги може бути вказаний як\(\tilde { V }\), а фазорне зображення\(\mathbf { E }\) буде вказано як\(\tilde{\mathbf{E}}\).
• Криві, поверхні та об'єми: Ці геометричні об'єкти зазвичай вказуються у скрипті; наприклад,\(\mathcal { S }\) відкрита поверхня може бути вказана як, а крива, що обмежує цю поверхню, може бути вказана як\(\mathcal { C }\). Аналогічно, обсяг, укладений закритою поверхнею,\(\mathcal { S }\) може вказуватися як\(\mathcal { V }\).
• Інтеграції над кривими, поверхнями та обсягами зазвичай вказуються за допомогою єдиного інтегрального знака з відповідним індексом. Наприклад:\[\int _ { \mathcal { C } } \cdots d l \nonumber \text{ is an integral over the curve } \mathcal { C } \nonumber \]\[\int _ { \mathcal { S } } \cdots d s\nonumber \text{ is an integral over the surface } \mathcal { S } \nonumber \]\[\int _ { \mathcal {V } } \cdots d s\nonumber \text{ is an integral over the volume } \mathcal { V }. \nonumber \]
• Інтеграції над замкнутими кривими і поверхнями будуть позначені за допомогою кола, накладеного на знак інтеграла. Наприклад:\[\oint _ { \mathcal { C } } \ldots d l\nonumber \text{ is an integral over the closed curve } \mathcal { C } \nonumber \]\[\oint _ { \mathcal { S } } \ldots ds \nonumber \text{ is an integral over the closed surface } \mathcal { S } \nonumber \] «замкнута крива» - це крива, яка утворює нерозривний цикл; наприклад, коло. «Закрита поверхня» - це та, яка охоплює об'єм без отворів; наприклад, сферу.
• Символ «\(\cong\)» означає «приблизно дорівнює». Цей символ використовується, коли рівність існує, але не виражається з точною числовою точністю. Наприклад, відношення окружності кола до його діаметру дорівнює\(π\), де\(\pi \cong 3.14\).
• Символ «\(\approx\)» також вказує «приблизно дорівнює», але в цьому випадку дві величини нерівні, навіть якщо виражені з точною числовою точністю. Наприклад,\(e ^ { x } = 1 + x + x ^ { 2 } / 2 + \ldots \) як нескінченний ряд, але\(e ^ { x } \approx 1 + x\) для\(x \ll 1\). Використовуючи це наближення\(e ^ { 0.1 } \approx 1.1\), яке добре узгоджується з фактичним значенням\(e ^ { 0.1 } \cong 1.1052\).
• Символ «\(∼\)» позначає «на порядок», що є відносно слабким твердженням рівності, що вказує на те, що вказана величина знаходиться в межах 10 або близько того зазначеного значення. Наприклад,\(\mu \sim 10 ^ { 5 }\) для класу сплавів заліза, з точними значеннями, більшими або меншими в 5 разів або близько того.
• Символ «\(\triangleq\)» означає «визначається як» або «дорівнює в результаті визначення».
• Комплексні числа:\(j \triangleq \sqrt { - 1 }\).
• Див. Додаток C для позначення, що використовуються для ідентифікації часто використовуваних фізичних констант.