1.1: Одиниці

Last updated
Save as PDF

Page ID: 30935

\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

Термін «одиниця» відноситься до міри, яка використовується для вираження фізичної величини. Наприклад, середній радіус Землі становить близько 6 371 000 метрів; в даному випадку одиницею є метр.

Число на кшталт «6,371,000» стає трохи громіздким для запису, тому зазвичай використовується префікс для модифікації одиниці. Наприклад, радіус Землі частіше називають 6371 кілометром, де один кілометр розуміється як 1000 метрів. Звичайною практикою є використання префіксів, таких як «kilo-», які дають значення в діапазоні\(0.001\) до\(10,000\). Список стандартних префіксів з'явиться в табл\(\PageIndex{1}\).

Таблиця\(\PageIndex{1}\): Префікси, які використовуються для модифікації одиниць.
Префікс	Абревіатура	Помножте на:
екса	Е	\(10^{18}\)
пета	Р	\(10^{15}\)
тера	Т	\(10^{12}\)
гіга	Г	\(10^{9}\)
мега	М	\(10^{6}\)
кіло	к	\(10^{3}\)
Міллі	м	\(10^{-3}\)
мікро	\(\mu\)	\(10^{-6}\)
нано	п	\(10^{-9}\)
піко	р	\(10^{-12}\)
фемто	f	\(10^{-15}\)
атто	a	\(10^{-18}\)

Виписування назв одиниць також може стати стомлюючим. З цієї причини прийнято використовувати стандартні абревіатури; наприклад, «6731 км» на відміну від «6371 кілометрів», де «k» - стандартна абревіатура для префікса «кілограм», а «m» - стандартна абревіатура для «метр». Список часто використовуваних базових одиниць та їх абревіатури наведено в табл\(\PageIndex{2}\).

Таблиця\(\PageIndex{2}\): Деякі одиниці, які зазвичай використовуються в електромагніті.
Одиниця	Абревіатура	Кількісно оцінює:
ампер	A	електричний струм
кулон	C	електричний заряд
фарад	F	ємність
Генрі	Ч	індуктивності
герц	Гц	частоти
джоуль	J	енергетика
метр	м	відстань
Ньютон	П	сили
ом	\(\Omega\)	стійкість
другий	s	час
Тесла	Т	щільність магнітного потоку
вольт	V	електричний потенціал
ват	Ш	потужність
Вебер	Сб	магнітний потік

Щоб уникнути неоднозначності, важливо завжди вказувати одиниці кількості; наприклад, писати «6371 км» на відміну від «6371». Невиконання цього є загальним джерелом помилок і непорозумінь. Прикладом може служити вираз:

\[l = 3t \nonumber \]

де\(l\) довжина і\(t\) час. Це може бути, що\(l\) знаходиться в метрах і\(t\) знаходиться в секундах, і в цьому випадку «\(3\)» дійсно означає «3 м/с». Однак якщо передбачається, що\(l\) знаходиться в кілометрах і\(t\) знаходиться в годині, то «\(3\)» дійсно означає «3 км/год», а рівняння буквально інше. Щоб виправити це, можна написати «\(l = 3t\)м/с»; однак, зауважте, що це не вирішує неоднозначності, яку ми щойно визначили - тобто ми досі не знаємо одиниць константи «3». Крім того, можна написати «\(l=3t\)де\(l\) знаходиться в метрах і\(t\) в секундах», що однозначно, але стає досить незручним для більш складних виразів. Краще рішення - написати замість цього:

\[l = \left(3~\mbox{m/s}\right)t \nonumber \]

або ще краще:

\[l = at where a=3~m/s \nonumber \]

оскільки це відокремлює питання одиниць від, можливо, більш важливого факту,\(l\) пропорційного\(t\) і відома константа пропорційності (\(a\)).

Вимірювач є основною одиницею довжини в Міжнародній системі одиниць, відомої під французькою абревіатурою «SI» і іноді неофіційно називають «метричною системою».

У цій роботі ми будемо використовувати виключно одиниці СІ.

Хоча SI, ймовірно, є найпопулярнішим для інженерного використання в цілому, інші системи залишаються в загальному використанні. Наприклад, англійська система, де радіус Землі можна альтернативно сказати близько 3959 миль, продовжує використовуватися в різних додатках і в меншій чи більшій мірі в різних регіонах світу. Альтернативною системою, що широко використовується у фізиці та матеріалознавстві, є система CGS («сантиметр-грам-секунда»). Система CGS схожа на СІ, але з деякими суттєвими відмінностями. Наприклад, базовою одиницею енергії в системі CGS є не «джоуль», а скоріше «ерг», а значення деяких фізичних констант стають безмежними. Тому - ще раз - дуже важливо включати одиниці, коли вказані значення.

СІ визначає сім основних одиниць, з яких можуть бути виведені всі інші одиниці. Цими основними одиницями є відстань у метрах (м), час у секундах (с), струм в амперах (A), маса в кілограмах (кг), температура в кельвіні (K), кількість частинок у молі (моль) та світність у канделе (кд). Одиниці СІ для електромагнітних величин, таких як кулони (C) для заряду та вольт (V) для електричного потенціалу, походять від цих основних одиниць.

Часто ігнорується особливістю одиниць є їх здатність допомагати в перевірці помилок математичних виразів. Наприклад, напруженість електричного поля може бути вказана у вольтах на метр (В/м), тому вираз для напруженості електричного поля, який дає одиниці В/м, вважається «правильним розмірами» (але не обов'язково правильним), тоді як вираз, який не може бути зведений до одиниць В/м, не може бути правильно.

Додаткове читання:

«Міжнародна система одиниць» у Вікіпедії.
«Сантиметр-грамсекундна система одиниць» у Вікіпедії.