3.4: MOS транзистор

× CNX йде на пенсію! Підручники OpenStax завжди будуть доступні на сайті openstax.org. Створений спільнотою вміст залишатиметься доступним до серпня 2022 року, а потім буде переміщений до Інтернет-архіву. Дізнайтеся більше тут

Тепер ми можемо повернутися до нашої початкової структури, показаної у вступі до MOSFET, тільки цього разу ми додамо оксидний шар, структуру воріт і іншу батарею, щоб ми могли інвертувати область під воротами і з'єднати дві n-області разом. Ми також визначимо деякі назви для частин структури, тому ми будемо знати, про що ми говоримо. З причин, які будуть зрозумілі пізніше, називаємо n-область, підключену до негативної сторони батареї джерелом, а іншу - стоком. Заземлимо джерело, а також підкладку п-типу. Додаємо дві батареї:$V_{\text{gs}}$ між затвором і джерелом, і$V_{\text{ds}}$ між зливом і джерелом.

Малюнок$\PageIndex{1}$: Зміщення транзистора MOSFET

Буде корисно, якщо ми також зробимо ще один ескіз, який дає нам перспективний вигляд пристрою. Для цього ми знімаємо затвор і оксид, але ми уявимо, що ми застосували напругу більше, ніж$V_{T}$ до затвора, тому існує область n-типу, яка називається каналом, який з'єднує два. Будемо вважати, що область каналу має довжину$L$ і ширину$W$, як показано на малюнку$\PageIndex{2}$.

Малюнок$\PageIndex{2}$: Інверсійний канал і його опір

Далі ми хочемо поглянути на невелику ділянку каналу та знайти його опір$dR$, коли маленька секція$dx$ довга. $$dR = \frac{dx}{\sigma_{s} W}$$

Тут ми ввели дещо іншу форму для нашої формули опору. Зазвичай у нас буде простий$\sigma$ знаменник, і площа$A$ для площі поперечного перерізу каналу. Виявляється дуже важко розібратися, що таке площа поперечного перерізу каналу, однак. Електрони, що утворюють інверсійний шар, натовпу в дуже тонкий аркуш поверхневого заряду, який дійсно має невелику або зовсім не товщину, або проникнення в підкладку.

Якщо, з іншого боку, розглядати поверхневу провідність (одиниці виміру$\mathrm{mhos} = \mho = \Omega^{-1}$)$\sigma_{s}$, де $$\sigma_{s} = \mu_{s} Q_{\text{chan}}$$

то у нас буде вираз, який ми можемо оцінити. Тут,$mu_{s}$ є поверхнева рухливість, з одиницями$\frac{\mathrm{cm}^2}{\mathrm{V} \cdot \mathrm{sec}}$. Ми$\mu$ зіткнулися з попередніми главами, коли ми будували нашу просту модель провідності. Саме величина представляла пропорційність між середньою швидкістю носія і електричним полем. $$\bar{v} = \mu E$$ $$\mu = \frac{q \tau}{m}$$

Поверхнева рухливість - це величина, яка повинна бути виміряна для певної системи, і зазвичай це лише число, яке дається вам. Щось навколо$300 \ \frac{\mathrm{cm}^2}{\mathrm{V} \cdot \mathrm{sec}}$ є правильним для кремнію. $Q_{\text{chan}}$називається поверхневою щільністю заряду або щільністю каналу заряду і вона має одиниці виміру$\frac{\mathrm{Coulombs}}{\mathrm{cm}^2}$. Це як лист шихти, який відрізняється від насипної щільності заряду, який має одиниці$\frac{\mathrm{Coulombs}}{\mathrm{cm}^2}$. Зверніть увагу, що: $$\begin{array}{l} \frac{\mathrm{cm}^2}{\mathrm{Volt} \cdot \mathrm{sec}} \frac{\mathrm{Coulombs}}{\mathrm{cm}^2} &= \frac{\frac{\mathrm{Coul}}{\mathrm{sec}}}{\mathrm{Volt}} \\ &= \frac{I}{V} \\ &= \mho \end{array}$$

Виявляється, досить просто отримати вираз для того$Q_{\text{chan}}$, щоб поверхнева щільність заряду в каналі. Для будь-якого заданого напруги затвора ми знаємо$V_{\text{gs}}$, що щільність заряду на затворі задається просто як: $$Q_{g} = c_{\text{ox}} V_{\text{gs}}$$

Однак, поки$V_{\text{gs}}$ напруга затвора не стане більшою, ніж$V_{T}$ ми не створюємо ніяких мобільних електронів під воротами, ми просто нарощуємо область виснаження. Визначимо$Q_{T}$, як заряду на ворота необхідно дістатися до порога. $Q_{T} = c_{\text{ox}} V_{T}$. Будь-який заряд, доданий до$Q_{T}$ воріт вище, відповідає заряду$Q_{\text{chan}}$ в каналі. Таким чином, легко сказати: $$Q_{\text{chan}} = Q_{g} - Q_{T}$$

або $$Q_{\text{chan}} = c_{\text{ox}} \left(V_{g} - V_{T}\right)$$

Таким чином, поставивши рівняння$\PageIndex{8}$ і рівняння$\PageIndex{2}$ в рівняння$\PageIndex{1}$, ми отримуємо: $$d(R) = \frac{d(x)}{\mu_{s} c_{\text{ox}} \left(V_{\text{gs}} - V_{T}\right) W}$$

Якщо озирнутися назад на рисунок$\PageIndex{1}$, то ви побачите, що ми визначили струм, що$I_{d}$ протікає в стік. Той струм протікає через канал, а значить, через наше невелике$dR$ інкрементний опір, створюючи падіння$d \left(V_{c}\right)$ напруги на ньому, де$V_{c}$ знаходиться напруга каналу. $$\begin{array}{l} d \left(V_{c} (x)\right) &= I_{d} d(R) \\ &= \frac{I_{d} d(x)}{\mu_{s} c_{\text{ox}} \left(V_{\text{gs}} - V_{T}\right) W} \end{array}$$

Давайте перемістимо знаменник вліво, і інтегруємо. Ми хочемо зробити наш інтеграл повністю уздовж каналу. Напруга на каналі$V_{c} (x)$ йде$V_{\text{ds}}$ зліва$0$ направо. При цьому$x$ збирається від$0$ до$L$. Таким чином, наші межі інтеграції будуть$0$ і$V_{\text{ds}}$ для інтеграла напруги$d \left(V_{c} (x)\right)$ і від$0$ до$L$ для інтеграла$dx$. $$\int\limits_{0}^{V_{\text{ds}}} \mu_{s} c_{\text{ox}} \left(V_{\text{gs}} - V_{T}\right) W \ d V_{c} = \int\limits_{0}^{L} I_{d} \ dx$$

Обидва інтеграли досить тривіальні. Давайте поміняємо порядок рівнянь, оскільки ми зазвичай хочемо$I_{d}$ як функцію прикладених напруг. $$I_{d} L = \mu_{s} c_{\text{ox}} W \left(V_{\text{gs}} - V_{T}\right) V_{\text{ds}}$$

Тепер ми просто ділимо обидві сторони на$L$, і$I_{d}$ в кінцевому підсумку ми отримуємо вираз для струму стоку з точки зору напруги сток-джерела$V_{\text{ds}}$$V_{\text{gs}}$, напруги затвора та деяких фізичних атрибутів МОП-транзистора. $$I_{d} = \left(\frac{\mu_{s} c_{\text{ox}} W}{L} \left(V_{gs} - V_{T}\right) \right) V_{ds}$$