3.5: MOS-режими

CNX йде на пенсію! Підручники OpenStax завжди будуть доступні на сайті openstax.org. Створений спільнотою вміст залишатиметься доступним до серпня 2022 року, а потім буде переміщений до Інтернет-архіву. Дізнатися більше тут

Остаточне рівняння розділу 3.4 дуже схоже на$I \text{-} V$ характеристики резистора! $I_{d}$просто пропорційно напрузі стоку$V_{\text{ds}}$. Константа пропорційності залежить від габаритів пристрою,$W$ причому$L$, як вони інтуїтивно повинні. Струм збільшується, коли транзистор стає ширшим; він зменшується, коли транзистор стає довшим. Це також залежить$c_{\text{ox}}$ і від$\mu_{s}$, і від різниці між напругою затвора і пороговим напругою$V_{T}$. Зверніть увагу, що якщо ми$V_{\text{gs}}$ скоригуємо, ми можемо змінити нахил$I \text{-} V$ кривої. Ми зробили резистор, керований напругою!

Малюнок$\PageIndex{1}$:$I\text{-}V$ Графік MOSFET в лінійному режимі

Однак з цим результатом рекомендується обережність, оскільки ми пропустили щось досить важливе. Повернемося до нашої картини затвора і акумуляторів, що беруть участь в роботі МОП-транзистора. Тут ми явно показали канал як чорну смугу, і ми ввели нову величину$V_{c} (x)$, напругу вздовж каналу та координату$x$, яка говорить нам, де ми знаходимося на каналі щодо джерела та стоку. Зверніть увагу, що як тільки ми застосуємо потенціал джерела зливу$V_{\text{ds}}$, потенціал в каналі$V_{c} (x)$ змінюється з відстанню уздовж каналу. На кінці джерела,$V_{c}(0) = 0$ як джерело заземлений. У зливному кінці,$V_{c}(L) = V_{\text{ds}}$. Визначимо напругу$V_{\text{gc}}$, яка є різницею потенціалів між напругою затвора і напругою в каналі. $$V_{\text{gc}} (x) \equiv V_{\text{gs}} - V_{c} (x)$$

Таким чином,$V_{\text{gc}}$ йде від$V_{\text{gs}}$ вихідного кінця до$V_{\text{gs}} - V_{\text{ds}}$ зливного кінця.

Малюнок$\PageIndex{2}$: Вплив$V_{\text{ds}}$ на потенціал каналу

Чиста щільність заряду в каналі залежить від різниці потенціалів між затвором і каналом в кожній точці вздовж каналу, а не тільки$V_{\text{gs}} - V_{T}$. Таким чином, ми повинні змінити рівняння іншого модуля, щоб врахувати це. $$\begin{array}{l} Q_{\text{chan}} &= c_{\text{ox}} \left(V_{\text{gc}} (x) - V_{T}\right) \\ &= c_{\text{ox}} \left(V_{\text{gs}} - V_{c} (x) - V_{T}\right) \end{array}$$

Це, в свою чергу, змінює інтегральне співвідношення між$I_{d}$ і$V_{\text{gs}}$. $$\int\limits_{0}^{V_{\text{ds}}} \mu_{s} c_{\text{ox}} \left(V_{\text{gs}} - V_{T} - V_{c}(x) \right) W \ dV_{c} (x) = \int\limits_{0}^{L} I_{d} \ dx$$

$\PageIndex{3}$Рівняння лише трохи складніше інтегрувати, ніж раніше, і ми отримуємо за струм стоку $$I_{d} = \frac{\mu_{s} c_{\text{ox}} W}{L} \left( \left(V_{\text{gs}}-V_{T}\right) V_{\text{ds}} - \frac{V_{\text{ds}}{ }^2}{2} \right)$$

Це рівняння називається рівнянням Саха після C.T. Sah, який вперше описав роботу МОП-транзистора таким чином ще в 1964 році. Це дуже важливо, оскільки описує основну поведінку МОП-транзистора.

Зауважте$V_{\text{ds}}$, що для малих значень попереднього рівняння та рівняння$\PageIndex{4}$ дадуть нам таку ж$I_{d} \text{-} V_{\text{ds}}$ поведінку, оскільки ми можемо ігнорувати$V_{\text{ds}}{ }^2$ термін у Рівнянні$\PageIndex{4}$. Це називається лінійним режимом, оскільки ми маємо пряму залежність між струмом стоку та напругою сток-джерело. Як$V_{\text{ds}}$ починає збільшуватися, однак, квадрат термін почне штовхнути, і сюжет почне перегинатися. Очевидно, що щось призводить до того, що струм падає, коли$V_{\text{ds}}$ стає більшим. Це пояснюється тим, що різниця напруг між затвором і каналом стає менше, а це означає, що в каналі менше заряду для забезпечення провідності. Ми можемо графічно показати це, зробивши шар каналу більш тонким, коли ми рухаємося від джерела до стоку. Рівняння$\PageIndex{4}$, і насправді, Рисунок$\PageIndex{3}$ змусить нас думати, що якщо$V_{\text{ds}}$ стає досить великим, що струм стоку$I_{d}$ повинен фактично почати зменшуватися знову, і, можливо, навіть стати негативним! Це здається не дуже інтуїтивним, тому давайте більш детально розберемося в тому місці, де$I_{d}$ стає максимум. Ми можемо визначити$V_{\text{d sat}}$ як напругу джерела-стоку, де$I_{d}$ стає максимальним. Ми можемо знайти це, взявши$I_{d}$ похідну щодо$V_{\text{ds}}$ та встановивши похідну$0$. $$\begin{array}{l} \frac{d}{d V_{\text{ds}}} \left(I_{d}\right) &= 0 \\ &= \frac{\mu_{s} c_{\text{ox}} W}{L} \left(V_{\text{gs}} - V_{T} - V_{\text{d sat}} \right) \end{array}$$

На скидання констант: $$V_{\text{d sat}} = V_{\text{gs}} - V_{T}$$

Перестановка цього рівняння дає нам трохи більше розуміння того, що відбувається. $$\begin{array}{l} V_{\text{gs}} - V_{\text{d sat}} &= V_{T} \\ &= V_{\text{gc}} (L) \end{array}$$

Малюнок$\PageIndex{3}$:$I\text{-}V$ характеристики, що показують перевертання

Малюнок$\PageIndex{4}$: Вплив$V_{\text{ds}}$ на канал

На зливному кінці каналу, коли$V_{\text{ds}}$ просто дорівнює$V_{\text{d sat}}$, різниця між напругою затвора і напругою каналу,$V_{\text{gc}} (L)$ якраз дорівнює$V_{T}$, пороговому напрузі. Будь-яке подальше збільшення$V_{\text{ds}}$ і різниця між затвором і каналом (в районі каналу трохи біля стоку) опуститься нижче порогового напруги. Це означає, що коли$V_{\text{ds}}$ стає більше$V_{\text{d sat}}$, канал просто біля області зливу зникає! У нас більше немає достатньої напруги між затвором і областю каналу для підтримки інверсійного шару, тому ми просто повертаємося до стану виснаження. Це називається відщипнути, як видно на малюнку$\PageIndex{5}$.

Малюнок$\PageIndex{5}$: Канал в защемлення

Що відбувається з струмом стоку, коли ми вдаримо затиснути? Схоже, це може піти на нуль, але це не правильна відповідь! Хоча немає активного каналу в області защемлення, все ще є кремній - він просто виснажується з усіх вільних носіїв. Існує електричне поле, що йде від стоку до каналу, і будь-які електрони, які рухаються по каналу в область защемлення, всмоктуються поперек полем і потрапляють в стік. Це так само, як струм, який протікає в стані зворотного насичення діода. У області виснаження діода немає вільних носіїв, але$I_{\text{sat}}$ протікає через область з'єднання.

В умовах защемлення, далі збільшується$V_{\text{ds}}$, не призводить до більшого струму стоку. Ви можете думати про защемлений канал як резистор, з напругою$V_{\text{d sat}}$ на ньому. Коли$V_{\text{ds}}$ стає більше$V_{\text{d sat}}$, надлишкова напруга з'являється в області відключення, а напруга на каналі залишається фіксованою$V_{\text{d sat}}$. Якщо канал тримає той же заряд, і має на ньому однакове напруга, то струм через канал (і в стік) залишиться фіксованим, за значенням ми зателефонуємо$I_{\text{d sat}}$.

Є ще одна фігура, яка іноді допомагає бачити, що відбувається. Ми побудуємо потенційну енергію для електрона, коли він проходить через канал. Оскільки джерело знаходиться на нульовому потенціалі, а стік - на$V_{\text{ds}}$, електрон втратить потенційну енергію, коли вона тече від джерела до стоку. $\PageIndex{6}$На малюнку наведено кілька прикладів для різних значень$V_{\text{ds}}$:

Малюнок$\PageIndex{6}$: Падіння енергії потенціалу електрона йде від джерела до стоку.

Для перших двох напруг стоку,$V_{\text{ds}1}$ і$V_{\text{ds}2}$, ми знаходимося нижче затискання, і тому падіння напруги через$R_{\text{channel}}$$R_{\text{channel}}$ збільшується, а значить, так і відбувається$I_{d}$. На$V_{\text{d sat}}$, ми тільки що досягли pinch-off, і ми починаємо бачити, як «високе поле» виснаження області починають розвиватися. Оскільки електричне поле є лише похідною потенціалу, нахил кривих на малюнку$\PageIndex{6}$ дає вам уявлення про те, наскільки великим буде електричне поле. Для подальшого збільшення$V_{\text{ds}}$, таких як$V_{\text{ds}4}$ і$V_{\text{ds}5}$ вся додаткова напруга просто з'являється у вигляді високого падіння поля в кінці каналу. Падіння напруги на провідній частині каналу залишається фіксованим (більш-менш) при,$V_{\text{d sat}}$ і тому струм стоку залишається більш-менш фіксованим$I_{\text{d sat}}$. Підставивши вираз for$V_{\text{sat}}$ в вираз for$I_{d}$, ми можемо отримати вираз для$I_{\text{d sat}}$: $$I_{\text{d sat}} = \frac{\mu_{s} c_{\text{ox}} W}{2L} \left(V_{\text{gs}} - V_{T}\right)^{2}$$

Ми можемо визначити нову константу$k$, де $$k = \frac{\mu_{s} c_{\text{ox}} W}{L}$$

Так що $$I_{\text{d sat}} = \frac{k}{2} \left(V_{\text{gs}} - V_{T}\right)^{2}$$

Що це означає для малюнка$\PageIndex{3}$ є те, що коли$V_{\text{ds}}$ добирається$V_{\text{d sat}}$, ми просто тримаємо$I_{d}$ фіксованою з тих пір, зі значенням$I_{\text{d sat}}$. Для різних значень$V_{g}$ напруги затвора ми будемо мати іншу$I_{d} \text{-} V_{\text{ds}}$ криву, і тому ще раз, ми в кінцевому підсумку з сімейством «характерних кривих» для MOSFET. Вони наведені на малюнку$\PageIndex{8}$.

Малюнок$\PageIndex{7}$: Повна$I\text{-}V$ крива для MOSFET

Малюнок$\PageIndex{8}$: Характеристичні криві для MOSFET

Це також дає нам досить простий спосіб «накидати» набір характерних кривих для даного пристрою. Припустимо, у нас є MOS польовий транзистор, який має порогову напругу 2 вольт, ширину 10 мкм і довжину каналу 1 мкм, товщину оксиду 150 ангстрем і поверхневу рухливість$400 \ \frac{\mathrm{C}}{\mathrm{V} \cdot \mathrm{sec}}$. Використовуючи$\varepsilon_{\text{ox}} = 3.3 \times 10^{-13} \ \frac{\mathrm{F}}{\mathrm{cm}}$, отримуємо значення$2.2 \times 10^{-7} \ \frac{\mathrm{F}}{\mathrm{C}}$ for$c_{\text{ox}}$. Це потім робить$k$ значення $$\begin{array}{l} k &= \frac{\mu_{s} c_{\text{ox}} W}{L} \\ &= \frac{400 \cdot 2.2 \times 10^{-7} \cdot 10}{1} \\ &= 8.8 \times 10^{-4} \ \frac{\mathrm{amp}}{\mathrm{volt}^2} \end{array}$$