1.26: Відповідність кускових рішень

Last updated

Oct 25, 2022
Save as PDF
- 1.25: Квадратний колодязь
- 1.27: Зв'язані рішення

Marc Baldo
Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Рівняння Шредінгера є диференціальним рівнянням другого порядку. З Рівняння (1.25.2) ми спостерігаємо, що друга похідна хвильової функції є кінцевою, якщо E або V не є нескінченними.

Нескінченні енергії не є фізичними, отже, якщо потенціал кінцевий, ми можемо зробити висновок, що $\frac{d\psi}{dx}$ і $\psi(x)$ є безперервними всюди.

Тобто на кордоні ( $x = x_{0}$ ) між кусковими розв'язками ми вимагаємо, щоб

$\psi_{-}(x_{0})=\psi_{+}(x_{0}) \nonumber$

$\frac{d}{dx}\psi_{-}(x_{0}) = \frac{d}{dx}\psi_{+}(x_{0}) \nonumber$