1.26: Відповідність кускових рішень
- Page ID
- 31897
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Рівняння Шредінгера є диференціальним рівнянням другого порядку. З Рівняння (1.25.2) ми спостерігаємо, що друга похідна хвильової функції є кінцевою, якщо E або V не є нескінченними.
Нескінченні енергії не є фізичними, отже, якщо потенціал кінцевий, ми можемо зробити висновок, що\(\frac{d\psi}{dx}\) і\(\psi(x)\) є безперервними всюди.
Тобто на кордоні (\(x = x_{0}\)) між кусковими розв'язками ми вимагаємо, щоб
\[ \psi_{-}(x_{0})=\psi_{+}(x_{0}) \nonumber \]
і
\[ \frac{d}{dx}\psi_{-}(x_{0}) = \frac{d}{dx}\psi_{+}(x_{0}) \nonumber \]