Skip to main content
LibreTexts - Ukrayinska

1.18: Принцип невизначеності

  1. Last updated
  2. Save as PDF
  • Page ID
    32005

    • \( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)

    Тепер, коли ми бачимо, що k просто пов'язаний з імпульсом, а ω просто пов'язаний з енергією, ми можемо переглянути співвідношення невизначеності рівняння (1.10.13)

    \[ |\sigma_{x}||\sigma_{k}| \geq \frac{1}{2} \nonumber \]

    який після множення на стає

    \[ \Delta p \Delta x \geq \frac{\hbar}{2} \nonumber \]

    Це знаменитий зв'язок невизначеності Гейзенберга. Він стверджує, що ми ніколи не можемо точно знати як позицію, так і імпульс.

    Наприклад, ми бачили з наших пар перетворення Фур'є, що знати позицію точно означає, що в k-просторі хвильова функція є\(\Psi(k)=\text{exp}[-ikx_{0}]\). Так як\(|\Psi(k)|^{2}=1\) всі значення k, а значить і всі значення імпульсу є рівноймовірними. Таким чином, імпульс абсолютно невизначений, якщо позиція ідеально визначена.