1.18: Принцип невизначеності

Last updated

Oct 25, 2022
Save as PDF
- 1.17: Імпульс і енергія
- 1.19: Невизначеність у енергії та часі

Marc Baldo
Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Тепер, коли ми бачимо, що k просто пов'язаний з імпульсом, а ω просто пов'язаний з енергією, ми можемо переглянути співвідношення невизначеності рівняння (1.10.13)

$|\sigma_{x}||\sigma_{k}| \geq \frac{1}{2} \nonumber$

який після множення на стає

$\Delta p \Delta x \geq \frac{\hbar}{2} \nonumber$

Це знаменитий зв'язок невизначеності Гейзенберга. Він стверджує, що ми ніколи не можемо точно знати як позицію, так і імпульс.

Наприклад, ми бачили з наших пар перетворення Фур'є, що знати позицію точно означає, що в k-просторі хвильова функція є $\Psi(k)=\text{exp}[-ikx_{0}]$ . Так як $|\Psi(k)|^{2}=1$ всі значення k, а значить і всі значення імпульсу є рівноймовірними. Таким чином, імпульс абсолютно невизначений, якщо позиція ідеально визначена.