1.12: Очікувані значення позиції

Враховуючи, що P (x) - щільність ймовірності електрона в позиції x, можна визначити середнє, або очікуване значення x від

$$\langle x\rangle =\frac{\int^{+\infty}_{-\infty} xP(x)dx}{\int^{+\infty}_{-\infty} P(x)dx} \nonumber$$

Звичайно, якщо хвильова функція нормалізована, то знаменник дорівнює 1.

Ми також могли б написати це з точки зору хвильової функції.

$$\langle x\rangle =\frac{\int^{+\infty}_{-\infty} x|\psi(x)|^{2} dx}{\int^{+\infty}_{-\infty} |\psi(x)|^{2}dx} \nonumber$$

Де ще раз якщо хвильова функція нормалізується, то знаменник дорівнює 1.

З тих пір$|\psi(x)|^{2} = \psi(x)^{*}\psi(x)$,

$$\langle x\rangle =\frac{\int^{+\infty}_{-\infty} \psi(x)^{*}x\psi(x) dx}{\int^{+\infty}_{-\infty}\psi(x)^{*}\psi(x) dx} \nonumber$$