1.12: Очікувані значення позиції
- Page ID
- 32008
\( \newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} } \) \( \newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}} \)\(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \(\newcommand{\id}{\mathrm{id}}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\) \( \newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}\) \( \newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}\) \( \newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}\) \( \newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}\) \( \newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}\) \( \newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}\) \( \newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}\) \( \newcommand{\Span}{\mathrm{span}}\)
Враховуючи, що P (x) - щільність ймовірності електрона в позиції x, можна визначити середнє, або очікуване значення x від
\[ \langle x\rangle =\frac{\int^{+\infty}_{-\infty} xP(x)dx}{\int^{+\infty}_{-\infty} P(x)dx} \nonumber \]
Звичайно, якщо хвильова функція нормалізована, то знаменник дорівнює 1.
Ми також могли б написати це з точки зору хвильової функції.
\[ \langle x\rangle =\frac{\int^{+\infty}_{-\infty} x|\psi(x)|^{2} dx}{\int^{+\infty}_{-\infty} |\psi(x)|^{2}dx} \nonumber \]
Де ще раз якщо хвильова функція нормалізується, то знаменник дорівнює 1.
З тих пір\(|\psi(x)|^{2} = \psi(x)^{*}\psi(x)\),
\[ \langle x\rangle =\frac{\int^{+\infty}_{-\infty} \psi(x)^{*}x\psi(x) dx}{\int^{+\infty}_{-\infty}\psi(x)^{*}\psi(x) dx} \nonumber \]