1.11: Приклади хвильових пакетів

Last updated

Oct 25, 2022
Save as PDF
- 1.10: Хвильові пакети та невизначеність
- 1.12: Очікувані значення позиції

Marc Baldo
Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Типовий гауссовий хвильовий пакет показаний на малюнку 1.11.1 як у реальному просторі, так і у k-просторі. Спочатку розподіл ймовірностей зосереджений на x = 0 і k = 0. Якщо зсунути хвильовий пакет у k-просторі до середнього значення $\langle k\rangle = k_{0}$ , це еквівалентно множенню на фазовий коефіцієнт $\text{ exp}[ik_{0}x]$ у реальному просторі. Аналогічно, зсув центру хвильового пакету в реальному просторі до $\langle x\rangle = x_{0}$ еквівалентно множенню k -простору подання на фазовий коефіцієнт $\text{ exp}[ikx_{0}]$ .

Таблиця $\PageIndex{1}$ : Зведення перетворень зсуву в дійсних і обернених координатах.
Реальні координати (x, t)	$\rightleftharpoons$	Зворотні координати (k, $\omega$ )
зрушення на $x_{0}$	\ (\ правий лівий гарпуни\) "> $\rightleftharpoons$	\ (\ омега\) "> $\times \text{ exp}[-ikx_{0}]$
$\times \text{ exp}[ik_{0}x]$	\ (\ правий лівий гарпуни\) "> $\rightleftharpoons$	\ (\ омега\) ">зрушення на $k_{0}$
зрушення на $t_{0}$	\ (\ правий лівий гарпуни\) "> $\rightleftharpoons$	\ (\ омега\) "> $\times \text{ exp}[i\omega t_{0}]$
$\times \text{ exp}[-i\omega_{0}t]$	\ (\ правий лівий гарпуни\) "> $\rightleftharpoons$	\ (\ омега\) ">зрушення на $\omega_{0}$

Знімок екрана 2021-04-14 о 10.58.23 png — Малюнок $\PageIndex{1}$ : Три гаусові хвильові пакети. У (a) середня позиція і хвильове число пакета дорівнює x =0 і k =0 відповідно. У (b) середнє положення було зміщено на $\langle x\rangle =x_{0}$ . У (c) середнє хвильове число було зсунуто на $\langle k\rangle =k_{0}$ .