1.4: Плоскі хвилі

Last updated

Oct 25, 2022
Save as PDF
- 1.3: Огляд класичних хвиль
- 1.5: Експеримент з подвійною щілиною

Marc Baldo
Massachusetts Institute of Technology via MIT OpenCourseWare

$\newcommand{\vecs}[1]{\overset { \scriptstyle \rightharpoonup} {\mathbf{#1}} }$

$\newcommand{\vecd}[1]{\overset{-\!-\!\rightharpoonup}{\vphantom{a}\smash {#1}}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\id}{\mathrm{id}}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

$\newcommand{\kernel}{\mathrm{null}\,}$

$\newcommand{\range}{\mathrm{range}\,}$

$\newcommand{\RealPart}{\mathrm{Re}}$

$\newcommand{\ImaginaryPart}{\mathrm{Im}}$

$\newcommand{\Argument}{\mathrm{Arg}}$

$\newcommand{\norm}[1]{\| #1 \|}$

$\newcommand{\inner}[2]{\langle #1, #2 \rangle}$

$\newcommand{\Span}{\mathrm{span}}$

Ми можемо комбінувати коливання часу та просторової фази, щоб зробити біжить хвилю. Наприклад

$\psi(x,t) = e^{i(k_{0}x-\omega_{0}t)} \nonumber$

Визначаємо інтенсивність хвилі як

$|\psi|^{2} = \psi^{*} \psi \nonumber$

Де $\psi^{*}$ знаходиться складний сполучений з $\psi$ . Оскільки інтенсивність цієї хвилі рівномірна скрізь, $|\psi|^{2} =1$ вона відома як плоска хвиля.

Плоска хвиля має щонайменше чотири розміри (реальна амплітуда, уявна амплітуда, x та t), тому побудувати графік не так просто. Замість цього на малюнку 1.4.1 ми будуємо площини заданої фази. Ці площини рухаються через простір з $v_{p}$ фазовою швидкістю хвилі. Для прикладу розглянемо площину, відповідну $\phi=0$ .

$k_{0}x-\omega_{0}t=0 \nonumber$

Тепер,

$v_{p} = \frac{dx}{dt} = \frac{\omega_{0}}{k_{0}} \nonumber$