8.2: Емпірична та термодинамічна температура

Другий закон термодинаміки визначає транспорт ентропії з точки зору тепловіддачі та термодинамічної температури на межі, де відбувається теплообмін. Що саме таке термодинамічна температура? Через його важливість у визначенні ентропії та технологічну важливість вимірювання температури, ми вирішимо питання вимірювання температури та температурних шкал, перш ніж продовжити далі.

8.2.1 Температура і теплова рівновага

Перше питання, яке можна задати, - «що таке температура?» Більшість з нас має дуже здоровий глузд розуміння цього. Ми розуміємо, що температура є характеристикою системи, яка пов'язана з тим, наскільки «гарячою» або «холодною» вона відчуває. Оскільки ці відчуття є відносними, цілком можливо, що різні особи можуть мати різне сприйняття температури будь-якого даного об'єкта.

Температура тісно пов'язана з поняттям теплової рівноваги. Коли два об'єкти вступають в контакт протягом досить тривалого періоду часу, їх властивості з часом припинять змінюватися, і ми говоримо, що два об'єкти знаходяться в тепловій рівновазі. Температура - це властивість об'єктів, яка вказує, знаходяться вони в тепловій рівновазі чи ні. Коли ми використовуємо термометр для порівняння температури двох об'єктів, ми припускаємо, що якщо обидва об'єкти знаходяться незалежно в тепловій рівновазі з термометром (мають ту ж температуру, що і термометр), два об'єкти також будуть в тепловій рівновазі один з одним (мають однакову температуру). Цей емпіричний результат відомий як нульовий закон термодинаміки. Якби це не було правдою, використовувати термометр для вимірювання температури було б неможливо.

8.2.2 Емпірична температура

Для вимірювання температури системи нам потрібен термометр з властивістю, яка змінюється з температурою (термометрична властивість), нам потрібен набір фіксованих точок для відліку, і нам потрібна шкала температури для інтерполяції між фіксованими точками.

Одним з найпоширеніших термометрів є термометр «рідина в склі», де рідиною є ртуть або спирт. Уявіть, що вам дають ртутний термометр без гравірованої на склі шкали і просять використовувати його для вимірювання температури різних предметів. З досвіду ви знаєте, що ртуть в термометрі (і склі) буде розширюватися з підвищенням температури. Щоб кількісно оцінити температуру, необхідно встановити шкалу і деякі фіксовані опорні точки. Для цього дістаєте термос і наповнюєте його сумішшю льоду і води. Потім встановлюєте каструлю з водою на плиту і отримуєте її закипання. Ви занурюєте цибулину термометра в суміш з крижаною водою, чекаєте, поки ртуть перестане рухатися, і дряпаєте лінію на ніжці термометра. Потім ви повторюєте процес з окропом. Тепер у вас є дві фіксовані точки - температура кипіння води і крижана точка води. Якщо ви довільно призначите температуру\(0^{\circ}\) до позначки льодової точки і температуру\(180^{\circ}\) до точки кипіння води, у вас є дві фіксовані точки. Якщо розділити відстань між двома мітками на стовбурі термометра на 90 поділів, то тепер у нас є шкала для інтерполяції температури в будь-якому місці між цими двома фіксованими точками. Це буде добре працювати для порівняння температури різних об'єктів до тих пір, поки їх температури потрапляють в заданий діапазон.

Всі ми знайомі з численними пристроями для вимірювання температур, і кожен з них залежить від термометричної поведінки речовини, наприклад, розширення ртуті та скла (ртутний термометр у склі), зміни електричного опору (термометр електричного опору) або поведінку тиску та температури газу (термометр ідеального газу з постійним об'ємом). За допомогою кожного з цих пристроїв можна встановити емпіричну шкалу температур, призначивши фіксовані температури повторюваним фізичним явищам, а потім використовуючи термометр для інтерполяції між цими точками. Типові орієнтири включають температуру кипіння води в одній атмосфері; крижана точка води (рівноважна суміш льоду, рідкої води та насиченого повітря) в одній атмосфері; і температури плавлення різних металів в одній атмосфері.

8.2.3 Термодинамічна температура

Одним з головних досягнень термодинаміки стала розробка абсолютної або термодинамічної температурної шкали, незалежної від будь-якої речовини. Дотримуючись пропозиції лорда Кельвіна в 1848 році, ми можемо встановити таку температурну шкалу, використовуючи Другий закон термодинаміки.

Малюнок\(\PageIndex{1}\): Енергетичний цикл з теплопередачею ентропії на двох різних поверхнях.

Щоб побачити, що це означає, розглянемо цикл живлення, як показано на малюнку\(\PageIndex{1}\). Енергетичний цикл отримує енергію шляхом передачі тепла через межу при температурі\(T_{H}\) і відкидає енергію шляхом передачі тепла через межу при температурі\(T_{L}\). Якщо записати швидкісну форму рівняння обліку ентропії для силового циклу, то отримаємо наступний результат:\[\underbrace{ \cancel{ \frac{d S_{sys}}{dt} }^{=0} }_{\text{Steady-state}} = \frac{\dot{Q}_{H, \text{ in}}}{T_{H}} - \frac{\dot{Q}_{L, \text{ out}}}{T_{L}} + \dot{S}_{gen} \quad \rightarrow \quad \frac{\dot{Q}_{L, \text{ out}}}{T_{L}} = \frac{\dot{Q}_{H, \text{ in}}}{T_{H}} + \dot{S}_{gen} \nonumber \]

Нагадаємо, що ми шукаємо спосіб визначення температурної шкали, яка не залежить від будь-якого конкретного фізичного термометра або термометричного властивості.

Якщо ми переставляємо Eq. \(\PageIndex{1}\)щоб знайти співвідношення температур, ми маємо наступний зв'язок між співвідношенням швидкостей теплопередачі та співвідношенням температур:\[\frac{\dot{Q}_{L, \text { out}}}{\dot{Q}_{H, \text { in}}} = \frac{T_{L}}{T_{H}} + \dot{S}_{gen} \left(\frac{T_{L}}{\dot{Q}_{H, \text { in}}}\right) \nonumber \] Якщо ми обмежимося внутрішньо оборотним силовим циклом,\(\dot{S}_{gen}=0\) і це рівняння спрощує:\[\left(\frac{\dot{Q}_{L, \text { out}}}{\dot{Q}_{H, \text { in}}}\right)_{\begin{array}{l} \text {internally} \\ \text{reversible} \end{array}} = \frac{T_{L}}{T_{H}} \nonumber \] Цей результат не залежить від фізичних властивостей робочої рідини силового циклу і вимагає лише того, щоб силовий цикл працював внутрішньо оборотним способом. Це задовольняє нашому критерію встановлення термодинамічної температурної шкали. Рівняння\(\PageIndex{3}\) є визначальним рівнянням для термодинамічної температури.

Співвідношення будь-яких двох температур на термодинамічній температурній шкалі дорівнює співвідношенню швидкостей тепловіддачі для внутрішньо оборотного силового циклу (теплового двигуна), який працює між однаковими двома температурами. Мінімальна температура на будь-якій абсолютній шкалі температури дорівнює нулю градусів, часто званої «абсолютним нулем».

Температурна шкала Кельвіна - це термодинамічна температурна шкала, що використовується з системою одиниць СІ. (Температурна шкала Ренкіна - це термодинамічна температурна шкала, що використовується з системою одиниць USCS.) За шкалою Кельвіна потрійній точці (tp) води присвоюється температура рівно\(T_{tp}=273.16 \mathrm{~K}\). Таким чином, визначальним рівнянням для всіх інших температур у цій шкалі є те,\[T = (273.16 \mathrm{~K}) \left(\frac{\dot{Q}_{T}}{Q_{tp}}\right)_{\begin{array}{c} \text {internally} \\ \text {reversible} \end{array}} \nonumber \] де\(\dot{Q}_{T}\) і\(\dot{Q}_{tp}\) є швидкості теплопередачі на межі внутрішньо оборотного силового циклу, що відбуваються при температурі\(T\) і при\(T_{tp}\), відповідно.

Існує чотири температурні шкали, які зазвичай використовуються в інженерних роботах. Шкала Цельсія і шкала Фаренгейта є емпіричними масштабами і спочатку були встановлені шляхом інтерполяції між двома фіксованими точками. Шкала Кельвіна і шкала Ренкіна є термодинамічними (абсолютними) температурними шкалами. Як було показано вище, абсолютна шкала встановлюється, коли числове значення присвоюється одній фіксованій контрольній точці, наприклад потрійній точці.

Взаємозв'язок між температурами і перепадами температур за чотирма шкалами описується наступними рівняннями:

\[ \begin{array}{ll} \text{Temperatures } & \quad\quad\quad \dfrac{T_{\mathrm{R}}}{\text{}^{\circ} \mathrm{R}} = \mathbf{1.8} \left(\dfrac{T_{\mathrm{K}}}{\mathrm{K}}\right) & \\ &\dfrac{T_{\mathrm{K}}}{\mathrm{K}} = \dfrac{t_{\mathrm{C}}}{\text{}^{\circ} \mathrm{C}} + \mathbf{273.15} & \dfrac{T_{\mathrm{R}}}{\text{}^{\circ} \mathrm{R}} = \dfrac{t_{\mathrm{F}}}{\text{}^{\circ} \mathrm{F}} + \mathbf{459.67} \\ & \dfrac{t_{\mathrm{C}}}{\text{}^{\circ} \mathrm{C}} = \dfrac{1}{\mathbf{1.8}} \left(\dfrac{t_{\mathrm{F}}}{\text{}^{\circ} \mathrm{F}} - \mathbf{32} \right) & \dfrac{t_{\mathrm{F}}}{\text{}^{\circ} \mathrm{F}} = \mathbf{1.8} \left(\dfrac{t_{\mathrm{C}}}{\text{}^{\circ} \mathrm{C}}\right) + \mathbf{32} \\ { } \\ \text { Temperature differences } & \quad\quad\quad \dfrac{\Delta T_{\mathrm{R}}}{\Delta T_{\mathrm{K}}} = \dfrac{\Delta t_{\mathrm{F}}}{\Delta t_{\mathrm{C}}} = \mathbf{1.8} \\ & \Delta T_{\mathrm{K}} = \Delta t_{\mathrm{C}} & \Delta T_{\mathrm{R}} = \Delta t_{\mathrm{F}} \end{array} \nonumber \]

де\(T_{\mathrm{K}}\), \(T_{\mathrm{R}}\), \(t_{\mathrm{C}}\), і\(t_{\mathrm{F}}\) - температурні значення, виміряні за шкалами Кельвіна, Ренкіна, Цельсія і Фаренгейта відповідно. Жирні цифри в Eq. \(\PageIndex{5}\)точні.

На практиці для встановлення практичної шкали вимірювання температури використовується Міжнародна практична шкала температури (IPTS). IPTS заснований на ряді легко відтворюваних та фіксованих точок із заданими значеннями температури та прописаними приладами та формулами для інтерполяції між точками. Присвоєні температурні значення дорівнюють кращим експериментальним значенням термодинамічних температур нерухомих точок.

Призначені температури деяких фіксованих точок, що використовуються при визначенні Міжнародної практичної температурної шкали 1968 року (IPTS-68)

Фіксована точка	\(T_{68} / \mathrm{K}\)
Потрійна точка водню	\ (T_ {68}/\ mathrm {K}\) ">\(13.80\)
Температура кипіння неону	\ (T_ {68}/\ mathrm {K}\) ">\(27.102\)
Потрійна точка кисню	\ (T_ {68}/\ mathrm {K}\) ">\(54.361\)
Потрійна точка води	\ (T_ {68}/\ mathrm {K}\) ">\(273.16\)
Температура кипіння води	\ (T_ {68}/\ mathrm {K}\) ">\(373.15\)
Температура замерзання цинку	\ (T_ {68}/\ mathrm {K}\) ">\(692.73\)
Температура замерзання срібла	\ (T_ {68}/\ mathrm {K}\) ">\(1235.08\)
Температура замерзання золота	\ (T_ {68}/\ mathrm {K}\) ">\(1337.58\)